山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．直线的一个方向向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四面体是底面的重心，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．2
5．已知直线与平行，则的值（ ）
A．5B．0或5C．0D．0或1
6．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角为（ ）
A．B．C．D．
7．已知空间三点，则以为邻边的平行四边形面积为（ ）
A．B．1C．D．2
8．两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且．已知，则线段的长为（ ）
A．20或12B．12或C．或D．或20
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为3
B．直线的倾斜角为
C．三点共线
D．过点且在轴上的截距相等的直线方程为
10．已知空间三点，则下列说法正确的（ ）
A．B．
C．D．
11．给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：．规定：①为同时与垂直的向量；②三个向量构成右手系（如图1）；③．
如图2，在长方体中，，则下列结论正确的是（ ）
图1 图2
A．B．
C．D．
12．如图，在正方体中，为棱上的动点，下面说法正确的是（ ）
A．与平面所成角的正弦值的范围为
B．当点与点重合时，平面
C．当点与点重合时，若平面平面，则平面截该正方体所得截面面积最大值为
D．当点为的中点时，若平面与交于点，则
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为______．
14．已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则______．
15．已知，动直线过定点，则点坐标为______；直线，若与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则______．（第一个空2分，第二个空3分）
16．如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为______．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．（10分）的三个顶点是，求
（1）经过点，且平行于过和两点的直线的方程；
（2）边的垂直平分线的方程．
18．（12分）如图，在四面体中，，设．
（1）求的值；
（2）已知是线段中点，点满足，求线段的长．
19．（12分）如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
20．（12分）如图所示，在三棱台中，底面为等腰直角三角形，侧面平面，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
21．如图多面体中，四边形是菱形，平面，
（1）证明：平面平面；
（2）在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离．
22．（12分）如图1，已知正方形的边长为2，分别为的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接．
图1 图2
（1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面．
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由．