上海市宝山中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份上海市宝山中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。

一､填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】
1.用符号表示平面经过直线：__________.
2.若圆柱底面半径为2，高为3，则其侧面积为__________.
3.已知直线，则直线与直线的位置关系有__________种（填数字）.
4.若正方体的棱长为2，则点到直线的距离为
5.已知圆锥的侧面展开图为一个半径为3，且弧长为的扇形，则该圆锥的体积等于__________.
6.在正四棱柱中，，则三棱锥的体积为__________.
7.下来命题中，真命题的编号为__________.
（1）若直线与平面斜交，则内不存在与垂直的直线；
（2）若直线平面，则内不存在与不垂直的直线；
（3）若直线与平面斜交，则内不存在与平行的直线；
（4）若直线平面，则内不存在与不平行的直线.
8.在正方体中，二面交的平面角大小为__________.
9.已知中，所在平面外一点到此三角形三个顶点的距离都是6，则点到平面的距离是__________.
10.一个长方体的三条棱长分别为，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为__________.
11.点是二面角内一点，于点于点，设，，则点到棱的距离是__________.
12.两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，分别是对角线上的点，且，则两点间的最短距离为__________.
二､选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13､14题每题4分，15､16题每题5分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，
选对得满分，否则一律得零分.】
13.在以下四图中，直线与直线可能平行的位置关系只能是（ ）
A. B.
C. D.
14.已知的直观图是直角边长为的等腰直角三角形，那么的面积为（ ）
A. B. C. D.
15.已知直线和平面，下来命题中的真命题是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
16.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
三､解答题（本大题共有5题，满分78分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】
17.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.
在直三棱柱中，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.
18.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.
如图，已知正四棱柱中，
（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面.
19.（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分.
如图（图中单位：）是一种铸铁机器零件，零件下部是实心的直六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上部是实心的圆柱.
（1）已知铁的密度为，求生产一件这样的铸铁零件需要多少克铁？（结果精确到）；
（2）要给一批共5000个零件镀锌，若电镀这批零件每平方厘米要用锌，求需要用锌的总量（结果精确到）.
20.（本题满分16分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题10分.
如图，三棱锥中，侧面底面，底面是斜边为的直角三角形，且，记为的中点，为的中点.
（1）求证：；
（2）若，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小.
21.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
如图，现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，
（1）若，斜边，点为圆锥底面圆周上的一点，且是的中点，求：直线与平面所成的角的大小（用反三角函数表示）；
（2）若圆锥底面的半径为10，母线长为60，求底面圆周上一点沿侧面绕两周回到点的最短距离；
（3）若圆锥的母线长为为圆锥的侧面积，为体积，求取得最大值时圆锥的体积的值.