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湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题（Word版附解析）
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这是一份湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷Word版含解析docx、湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
命题学校：新洲一中邾城校区 命题人：卢有勇 审题人：新洲一中阳逻校区 林志刚
一､单项选择题：（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，为的重心，设，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
5. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：）
A. 5B. 4C. 3D. 2
6. 已知实数，且满足，则下列一定正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数定义域为，若为偶函数，为奇函数，则下列一定正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 为奇函数
8. 在中，记角对边分别为，若，点在边上，平分，且，则的最小值为（ ）
A. B. 25C. D. 24
二､多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 不存在实数，使得
C. 若向量，则或
D. 若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图像可由的图像向左平移个单位得到
B. 图像关于点对称
C. 在上值域为
D. 若，则
11. 已知函数，则下列说法正确是（ ）
A. 有极大值为
B. 对于恒成立，则实数的取值范围是
C. 当时，过原点与曲线相切的直线有2条
D. 若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，若为偶函数，则实数__________.
13. 已知外心为，内角的对边分别为，且.若，则__________.
14. 定义：如果集合存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合的一个划分.若使函数在有且仅有一个零点的的取值集合为，则集合的所有划分的个数为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 对于任意两个非零向量，定义新运算：.
（1）若向量，求；
（2）若两个单位向量满足，求与夹角的余弦值.
16. 已知的三个内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，点满足，且，求的面积；
17. 已知函数.
（1）若是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.
18. 已知函数在上的最大值为2，集合.
（1）求的值，并用区间的形式表示集合；
（2）若，对，都，使得，求实数的值.
19. （1）当时，求证：
（i）；
（ii）
（2）已知函数.
（i）当时，求在点处的切线方程；
（ii）讨论函数在上的零点个数.
命题学校：新洲一中邾城校区 命题人：卢有勇 审题人：新洲一中阳逻校区 林志刚
一､单项选择题：（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，为的重心，设，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
5. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：）
A. 5B. 4C. 3D. 2
6. 已知实数，且满足，则下列一定正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数定义域为，若为偶函数，为奇函数，则下列一定正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 为奇函数
8. 在中，记角对边分别为，若，点在边上，平分，且，则的最小值为（ ）
A. B. 25C. D. 24
二､多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 不存在实数，使得
C. 若向量，则或
D. 若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图像可由的图像向左平移个单位得到
B. 图像关于点对称
C. 在上值域为
D. 若，则
11. 已知函数，则下列说法正确是（ ）
A. 有极大值为
B. 对于恒成立，则实数的取值范围是
C. 当时，过原点与曲线相切的直线有2条
D. 若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，若为偶函数，则实数__________.
13. 已知外心为，内角的对边分别为，且.若，则__________.
14. 定义：如果集合存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合的一个划分.若使函数在有且仅有一个零点的的取值集合为，则集合的所有划分的个数为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 对于任意两个非零向量，定义新运算：.
（1）若向量，求；
（2）若两个单位向量满足，求与夹角的余弦值.
16. 已知的三个内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，点满足，且，求的面积；
17. 已知函数.
（1）若是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.
18. 已知函数在上的最大值为2，集合.
（1）求的值，并用区间的形式表示集合；
（2）若，对，都，使得，求实数的值.
19. （1）当时，求证：
（i）；
（ii）
（2）已知函数.
（i）当时，求在点处的切线方程；
（ii）讨论函数在上的零点个数.
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