吉林省部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题（Word版附解析）

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本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共3页.考试时间为20分钟.考试结束后，只交答题卡.
第I卷客观题
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程表示圆，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3. 已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“直线和直线平行且不重合”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
5. 已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 4
6. 已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（ ）
A B. C. D.
7. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点．若，，则椭圆的离心率为（ ）
A 或B. 或C. 或D. 或
8. 在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（ ）
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(31)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．
其中真命题的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 过两点的直线方程为
B. 已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为
C. “直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件
D. 直线的距离为
10. 已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若点到直线的距离为，则
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最大值为
11. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（ ）
A. 最大时，B. 的最小值为
C. D. 的取值范围为
第II卷主观题
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 与圆同圆心，且过点的圆的方程是________.
13. 圆与圆的公共弦所在直线被圆：所截得的弦长为__________．
14. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足，则点M的坐标为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.
（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.
16. 为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度为32米，拱桥顶点C离河面8米，
（1）如果以跨度所在直线为轴，以中垂线为轴建立如图直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；
（2）现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．
17. 已知椭圆的焦点为和，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在定点，使得的值为定值？若存在，求出点的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
18. 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
（3）过点直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
①若，求异面直线和所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．