九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试题（Word版附解析）

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 已知，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知定义域为的函数不是偶函数，则（ ）
A B.
C. D.
4. 设函数若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知矩形的两个顶点在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则当矩形的面积最大时，（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的方程有两个不相等的实数解，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，设，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设，定义在上的函数满足，且，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为幂函数，则曲线在点处的切线的方程为______．
13. 设且，则的最小值为______．
14. 已知函数有3个零点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 定义区间、、、长度均为，其中．
（1）若关于的不等式的解集区间长度为2，求的值；
（2）若且，求关于的不等式的解集区间长度范围．
16. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在极小值，讨论与的大小关系.
17. 某制药厂临床试验一批新药的疗效（-因子是主要成分），根据国家规定：服用新药后100mL血液中-因子含量达到认定为有效Ⅰ级，80mg及以上认定为有效Ⅱ级，20mg以下认定为无效．经过大量试验得知，服用该药后一开始血液中-因子的浓度呈线性增长，当其上升到时，血液中-因子的浓度将会以每小时的速度减少（函数模型如图）．

（1）请写出服用该药后血液中-因子浓度（单位：）随时间（单位：小时）变化的关系式；
（2）服用该药后，至少要经过几个小时血液中-因子才能降至无效？（结果取整数）．
（参考数据：）
18. 已知函数．
（1）求函数值域；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）当时，函数的值域为，求正数的取值范围．
19. 已知函数（其中）．
（1）当时，证明：是增函数；
（2）证明：曲线中心对称图形；
（3）已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值．