浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 直线只经过第一、三、四象限，则直线斜率（ ）
A. 大于零B. 小于零
C. 大于零或小于零D. 以上结论都有可能
2. 直线与圆交于两点，则的面积为（ ）
A. B. 2C. D.
3. 已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的长轴长与焦距的比值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知圆与圆的公切线条数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 设P是椭圆上的点，F1，F2为其两焦点，则满足的点P的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
7. 如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（ ）

A 1小时B. 0.75小时C. 0.5小时D. 0.25小时
8. 已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A. 圆心的坐标为B. 圆的半径为
C. 圆心到直线的距离为2D.
10. 关于方程，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上
B. 若，则该方程表示圆，其半径为
C. 若，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上
D. 若，则该方程表示两条直线
11. 设椭圆的左､右焦点分别为、，左､右顶点分别为A、B，点P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 离心率
B. 面积的最大值为1
C. 以线段为直径的圆与直线相切
D. 动点P到点的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ，与直线平行，则直线与的距离为___________.
13. 该椭圆的左右焦点为，点是上一点，满足，则的面积为__________．
14. 在直角坐标系中，已知，，点满足，则直线斜率的取值范围为__．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知点，求线段的垂直平分线的方程；
（2）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
16. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点的坐标分别是，，并且经过点；
（2）经过两点，.
17. 已知圆的圆心在直线上，与x轴相切于点．
（1）求圆的方程；
（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．
18. 已知点是圆上任意一点．
（1）求P点到直线的距离的最大值和最小值．
（2）求最大值和最小值．
（3）求的最大值和最小值
19. 已知在平面直角坐标系中，动点到和的距离和为4，设点.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）为线段的中点，求点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交的轨迹于，两点，求面积的最大值.