湖南省长沙市长沙县百熙实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份湖南省长沙市长沙县百熙实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若等腰三角形有一个角是，则它的底角为( )
A. B. C. 或D. 或
5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.如图，，若要使≌，则添加的一个条件不能是( )
A. B.
C. D.
7.如图所示，在中，CD是的平分线，交AC于E，若，，则
A. 5
B. 7
C. 10
D. 12
8.如图，中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如果与的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( )
A. B. C. 0D. 1
10.如图，≌，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，，则BD的长为( )
A. 12
B. 7
C. 5
D. 14
11.如图，在等边中，BD平分交AC于点D，过点D作于点E，且，则AB的长为( )
A. 3
B.
C. 6
D.
12.在平面直角坐标系中，若点，点，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到的个数是( )
A. 3B. 5C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知，则______.
14.已知的两条边长分别为2和5，则第三边c为奇数，则c为______.
15.如图，在中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离为______.
16.若，且，求______.
17.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达位于灯塔P的北偏东的N处，则N处与灯塔P的距离为______海里.
18.如图，在中，，D为BC的中点，，，，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
计算：
；
20.本小题8分
先化简，再求值：
，其中；
，其中
21.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，，，
在图中作出关于x轴对称的；
写出各顶点坐标：______；______；______；
求的面积.
22.本小题8分
如图，点A，D，B，E在同一直线上，，，
求证：≌；
，求的度数.
23.本小题8分
如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，，，
求证：；
若，，求的度数．
24.本小题9分
如图，在中，，于点D，于点E，AD、BE相交于点H，试说明：
≌
25.本小题9分
如图，为等边三角形，，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，
求证：是等边三角形；
求证：≌；
若，，求
26.本小题10分
在平面直角坐标系中，已知点B在y轴上，点A在第一象限，且，
若点C从点O出发，向x轴正半轴上运动，点D从点B出发，在线段OB上运动，C、D两点同时出发，
①如图1，连接BC，连接AD，若当，时，求BD的长度；
②如图2，连接AC，若D为BO中点时，，求证：；
如图3，点N在x轴的负半轴，连接BN，若，，垂足为点F，，AD的延长线交BN于点E，P为OD上一动点，当时，取最小值，求此时PD的长用含m的式子表示
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】D
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：
运用合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方进行逐一计算辨别．
此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行准确地计算．
4.【答案】C
【解析】解：当的角为等腰三角形的顶角时，底角；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角的度数是或
故选：
由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
5.【答案】C
【解析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
解：根据多边形的外角和是，n边形的内角和是
设这个多边形是n边形，
根据题意得，
解得，
即这个多边形为六边形．
故选：
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、已知条件，还有公共角，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：A、添加可利用ASA定理判定≌，故此选项不合题意；
B、添加不能判定≌，故此选项符合题意；
C、添加可得，可利用SAS定理判定≌，故此选项不合题意；
D、添加可利用AAS定理判定≌，故此选项不合题意；
故选
7.【答案】D
【解析】解：是的平分线，
，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，，
故选：
根据平分线及平行线的性质得，进而得，然后再根据可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，
，
，，
，
故选：
由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，则，可得由题意得，再根据可得答案．
本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：
，
与的乘积中不含x的一次项，
，
解得：，
故选：
先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x的一次项得出，再求出m即可．
本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，≌，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，，
，，
故选：
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
平分交AC于点D，
，
故选：
由在等边三角形ABC中，，可求得，则可求得CD的长，又由BD平分交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．
此题考查了等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
12.【答案】D
【解析】解：如图，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到8个．
故选：
根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以AB的长度为半径画圆，与坐标轴的交点即为所求的点C，AB的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足是等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
13.【答案】24
【解析】解：，
，
故答案为：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加把变为，再代入计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：设第三边长为
根据三角形的三边关系，则有，
即
因为第三边取奇数，
所以
故答案为：
先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
15.【答案】10
【解析】解：如图，过点D作于E，
，AD平分，
，
即点D到AB的距离为
故答案为：
过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：
，且，
故答案为：
先对原式进行计算，再代入即可求得答案．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
17.【答案】90
【解析】解：，
向北的方向线是平行的，
，
，
海里，
故答案为：
根据平角的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质健康得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出，题目比较好，难度适中．
18.【答案】
【解析】解：在中，
，D为BC的中点，，，
，，
连接CP，过点C作，
、C关于AD轴对称，
，
，
当E、P、C三点共线且时，最小值，
，
故答案为：
根据等腰三角形三线合一可得，连接CP，过点C作，可得，当E、P、C三点共线且时，最小值，结合面积法即可求解．
本题主要考查最短路径问题，掌握等腰三角形三线合一以及面积法是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式

【解析】先算单项式乘单项式、幂的乘方及积的乘方，最后算加法，即可得出答案；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式，即可得出答案．
本题主要考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
20.【答案】解：
，
当，时，原式；
，
当时，原式
【解析】根据单项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案；
根据多项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：如图，即为所求．
由图可得，，，
故答案为：；；
的面积为
根据轴对称的性质作图即可．
由图可得答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】证明：，
，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
；
解：≌，
，

【解析】根据HL即可证明：≌；
由可知，再利用三角形的外角关系即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：，，，
，
，
，

【解析】利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质即可得；
结合得出，，根据等腰三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．
24.【答案】解：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，，
，

【解析】由“ASA”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
25.【答案】证明：为等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形；
，
，
在和中，
，
≌；
为等边三角形，
，
由得：，，
，

【解析】根据等边三角形的性质和判定解答即可；
根据ASA证明≌即可；
根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
26.【答案】①解：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
②证明：如图2，过点A作轴于G，
则四边形ABOG为矩形，
，
矩形ABOG为正方形，
，
由①可知，≌，
，
为BO中点，
，
在和中，
，
≌，
；
解：延长BF交x轴于H，连接EH交OB于P，连接PN，
则取最小值，
，，
为NH的垂直平分线，
，
，
，
，
，
由①可知，≌，
，
，

【解析】①证明≌，根据全等三角形的性质得到；
②过点A作轴于G，由①的结论得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
延长BF交x轴于H，连接EH交OB于P，连接PN，证明，得到，由①得到≌，证明，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称-最短路径问题以及等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理、根据轴对称的性质确定点P的位置是解题的关键．