2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试题（11-13单元）

这是一份2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试题（11-13单元），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，正的边长为4，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．6B．12C．8D．10
6．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
7．将三张三角形纸片拼成如图所示的形状，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，点B、C、D三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，于点D，于点E，，，则长度为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
10．如图，中，， 的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
12．一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是 ．
13．如图，，且，则 ．
14．如图，在中，，过点E作的垂线，连接．若，，，，则的长为 ．
15．如图，的面积是12，，分别平分和，于D，且，则的周长是 ．
16．如图，，且，是AD上两点，，．若，，，则的长为 ．
17．如图，中，平分，分别垂直于，如果，，，那么 cm．
18．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是 ．
19．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为 ．
20．如图，，C为AB边上一动点（不与点A、点B重合），以为边在AB的上方作等边三角形，过点C作CD的垂线，E为垂线上任意一点，连接DE，F为DE的中点，连接，则的最小值是 ．
三、解答题（共60分）
21．的三边，，满足且为偶数，求的周长.
22．如图，在四边形中，，平分，平分
(1)若，求的度数
(2)求证：
23．如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，．求证：
(1)；
(2)．
24．如图，在中，，的角平分线、相交于点O，
(1)求；
(2)求证：．
25．如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
26．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，连接和，交、于点F、G．
(1)求证：．
(2)连接，请判断的形状，并说明理由．
27．如图，在中，，，，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段上向点A运动，连接、，设D、E两点运动时间为t秒（）．
(1)运动 秒时，；
(2)运动多少秒时，能成立，并说明理由；
(3)若，，则 （用含α的式子表示）．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了作图——画三角形的高线．根据三角形高线的定义“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”即可求解．
【详解】解：根据三角形的高线的定义可得：
在中，边上的高线画法正确的是
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键，设与交于，与交于，与交于，根据三角形的内角和定理分别得到，，，的内角都等于，然后再进行计算即可得到答案．
【详解】解：设与交于，与交于，与交于，如图所示：
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质、线段的和差，由全等三角形的性质可得，从而得出，结合，得出，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，故①③正确；
∴，
∴，故④正确；
不能判断，故②错误；
故选：C．
5．C
【分析】连接，先根据轴对称的性质得出，，证明，得出，由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可得，当点与点重合，即点、、三点共线时，取得最小值，计算即可得解．
【详解】解：如图，连接，
∵与关于直线对称，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可得，当点与点重合，即点、、三点共线时，取得最小值，最小值为，
∴的最小值为，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
6．C
【分析】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解．
此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数．
【详解】解：若是顶角的外角，则顶角；
若是底角的外角，则底角，
那么顶角．
故它的顶角是或．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，全等得到，，进而得到，得到，由，得到，进而得到，即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，
根据全等三角形的性质和三角形内角和定理逐项求解判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A正确；
∴，
∵，，
∴，故B正确；
∵，
∴，，
∴，故C正确；
∵和不一定相等，
∴和不一定平行，故D错误．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．
根据已知条件，得到，再根据全等三角形得判定，得到，得出，进而得到．
【详解】解：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
又，
．
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的定义和全等三角形的性质判断④即可．
【详解】解：在中，，
∴，
又∵分别平分，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，故②正确；
∴，故④正确；
在和中，
∵，
，，
∴，
∴，
又∵，
∴．故③正确；
故选：A．
11．6/六
【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键．根据n边形内角和定理，列方程解答即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得，
故答案为：6．
12．40
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和为，再利用比例分成计算即可求解．
【详解】解：因为三角形的内角和为，
所以，这个三角形最小角的度数是，
故答案为：40．
13．50
【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据得到，进而求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：50．
14．4
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意可证，由此可得，，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴
∵
又
∴，
∴
∴，
故答案为：4．
15．8
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，作于，于，连接，由角平分线的性质定理可得，，再由三角形面积公式即可得解，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键．
【详解】解：作于，于，连接，
∵平分，，，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，同角的余角相等，由，，，得，，，即得，然后证明，最后由全等三角形的性质和线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，理解角平分线上的点角两边的距离相等是解答此题的关键．
首先设，再根据角平分线的性质得，然后根据列出关于x的方程，最后解方程求出x即可．
【详解】解：设，
∵平分，、分别垂直于，，
∴，
∵，，，
，
，
，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查点坐标关于坐标轴的特点．点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变．据此求解即可．
【详解】解：点关于轴的对称点为，
则点P的纵坐标为1，
点关于轴的对称点为，
则点P的横坐标为2，
则点P的坐标为2,1，
故答案为：2,1．
19．
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，，，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：、分别为、的垂直平分线，
，，，，
∵的周长为，
，
，即，
∵的周长为，
，
，
，
故答案为：6.5．
20．6
【分析】本题考查垂线段最短，含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，解题的关键是利用垂线段最短解决最值问题．
连接，，设交于点H，根据垂线的性质及直角三角形斜边中线的性质得出，利用等边三角的性质证明得出，再运用垂线段最短及含30度角的直角三角形的性质可得答案．
【详解】连接，如图，连接，，设交于点H，

，
F为DE的中点，
，
为等边三角形，
，
在和中
，
，
，
当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，
在中，，
，
故答案为：6．
21．16或18
【分析】此题考查了非负数和三角形三边关系的应用能力，运用非负数和三角形三边关系确定出，，的值，再代入计算．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得，，
，，
，
为偶数，
或，
当时，；
当时，；
∴的周长为16或18．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平分得出，求出，再由角平分线的定义即可得解；
（2）设，由角平分线的定义得出，求出，再由角平分线的定义得出，由三角形内角和定理计算得出，即可得证．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）证明：设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
∴，
∴，
∴．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识．
（1）由全等三角形的性质，通过可证明；
（2）结合（1）中的结论得，根据平行线的性质可证明．
【详解】（1）证明：，
，
即：，
∵在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
24．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义，即可求得；
（2）先求出，在上截取，连接，分别证明，，得到，即可证明结论．
【详解】（1）解：，
，
、分别平分、，
，，
，
；
（2）证明：，
，
如图，在上截取，连接，

在和中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，做辅助线构造全等三角形是解题关键．
25．(1)见解析
(2)8
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点．解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征．
（1）由，可知，再由，可知，，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论；
（2）根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到，再由可证明是等边三角形，最后可得答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，，
，
而，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
26．(1)见解析
(2)为等边三角形；理由见解析
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定，全等三角形的判定是解题的关键．
（1）证明，则；
（2）由（1）得：，即，证明，则，进而可证是等边三角形．
【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：为等边三角形；理由如下：
由（1）得：，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
27．(1)3
(2)2，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
（1）依据，可得，，再根据当，时，，可得的值；
（2）当时可得，即可证明；
（3）依据，，，即可得到，再根据，，即可得出．
【详解】（1）解：由题可得，，
，，
当时，，
解得，
故答案为：3；
（2）解：运动2秒时，能成立，理由如下：
当时，，
∴，
在和中
∴；
（3）解：当时，，
又，，
，
又，，
．
故答案为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
C
C
B
D
A
A