2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试题（1-3单元）

这是一份2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试题（1-3单元），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列为勾股数的是（ ）
A．，，B．0.3，0.4，0.5C．，，D．5，12，13
2．在中，，AD为边上的高，且，则边长为（ ）
A．25B．7C．25或7D．42
3．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若为整数，为正整数，则满足条件的的值有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．当前世界各地疫情防控形势不容乐观．我国政府为了加强防疫，对全体公民免费进行疫苗接种．在接种过程中，要求接种人员保持一定距离．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（ ）
A．B．0,4C．D．
7．在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（ ）
A．与轴相交B．经过原点C．平行于轴D．平行于轴
8．已知点的坐标是，若，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．估计的值在整数（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
10．如图，点在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．计算： ，
12．已知直角三角形的三边长分别为3，，5，则 ．
13．在中，，，高，则 ．
14．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 ．

15．如图，在长方形纸片中，，，点P在边上，将沿DP折叠，点C落在点E处，，DE分别交AB于点G，F，若，则 ．
16．已知实数满足，则的值为 ．
17．已知点M的坐标为，线段，轴，则点N的坐标是 ．
18．已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ．
19．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是 ．
20．平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则点位于第 象限．
三、解答题(共60分)
21．计算
(1) (2)
22．已知，，
(1)求的值；
(2)求的值．
23．如图，湖的两岸有A，B两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米．问：
(1)求A，B两点间的距离；
(2)求点B到直线的距离．
24．如图，将边长为的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为．
(1)求线段长．
(2)求线段的长．
25．已知点，解答下列问题：
(1)点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,4，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接．
(1)求的面积；
(2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标．
27．已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
(1)线段______；
(2)当秒时，点P到的距离是______；
(3)当时，______；
(4)若将周长分为两部分，直接写出t的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查勾股数，欲判断是否为勾股数，首先判断是否为正整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
【详解】解：观察可知，只有选项D的三个数均为正整数，且，是勾股数；其他选项中数都不是正整数，不是勾股数；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了勾股定理，找到直角边、斜边是解题的关键步骤，注意本题要运用分类讨论思想进行解答．
本题分两种情况：为锐角或为钝角，已知、的值，利用勾股定理即可求出的长，再根据三角形周长的求解方法即可求得．
【详解】解：如图，
∵，
在中，，
在中，，
∴或，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．
【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
∴，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据，为整数，为正整数，即可求解．
【详解】解：∵为整数，为正整数，
∴
∴，
又∵，
∴或，
解得：或或，
∴满足条件的的值有3个，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性可得，则，即可得到点的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴点的横坐标为负，纵坐标为正．
∴点在第二象限，
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了利用点的坐标确定坐标系的位置．根据已知坐标判断出坐标系的位置，从而求出最终结果．
【详解】解：根据题意，坐标系位置如图所示
赵华位置坐标为：，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【详解】解：∵，，
∴，两点的纵坐标相等，
∵平行于轴的直线上的点，纵坐标均相等；平行于轴的直线上的点，横坐标均相等，
∴直线平行于轴．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据已知条件可得，b的符号，据此可判断其所在的象限．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴坐标在第二象限，
故选：B
9．B
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小用夹逼法是解答此题的关键．
根据夹逼法得出的范围，继而得出的范围．
【详解】，
，
，
的值在整数4到5之间．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了实数与数轴，先根据点是的中点，线段，得出，结合点表示的数是，以及数轴信息，得出，即可作答．
【详解】解：点是的中点，线段，
，
点表示的数是，且点在点的右边，
，
即点表示的数是，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算；
（2）把除法转化为乘法计算即可．
【详解】解：
；
．
．
故答案为：，．
12．或4/4或
【分析】本题考查勾股定理．解题的关键是熟练掌握勾股定理和分类讨论．
分5为直角边和斜边两种情况，进行求解即可．
【详解】解：①当5为直角边时，由勾股定理得：；
②当5为斜边时，由勾股定理得：．
综上所述或4．
故答案为：或4．
13．或
【分析】本题主要考查勾股定理，如图所示，分别在与中，利用勾股定理求出与的长，即可求出的长．
【详解】解：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，，
在与中，
根据勾股定理得：，，
此时；
如图2所示，，，高，
在与中，
根据勾股定理得：，，
此时，
则的长为或，
故答案为：或．
14．10
【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可．
【详解】解：由图可知，，，
∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，
∴，
∴．
故答案为：10
15．
【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，根据证明，，设，利用勾股定理得方程，求出x即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是长方形，
由翻折的性质可知，，
在和中，

∴，
∴
∵
∴
设，则
∴，
，，
∴，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
16．1
【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，先根据非负数性质得到，，求出、的值，再代入即可求得答案．
【详解】解：∵，，，
，，
，，
，
故答案为：1．
17．或
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，根据平行可得M、N纵坐标相同，再根据求出N的横坐标，根据坐标与图形性质解答即可．
【详解】∵轴，点M的坐标为，
∴点N的纵坐标为，
∵，
∴点N的横坐标为，或，
∴点N的坐标为或，
故答案为：或．
18．或/或
【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：∵点在轴的上方，
∴点在第一或第二象限，即点的纵坐标为正数，
∵点到轴的距离是，到轴的距离是，
∴点的横坐标为或，纵坐标为，
∴点的坐标为或．
故答案为：或．
19．
【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点建立平面直角坐标系即可得出结论
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，
则“帅”所在位置的坐标是
故答案为：
20．一
【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
根据点与关于x轴对称，可得，即可确定答案．
【详解】解：∵点与关于x轴对称，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
∴点位于第一象限．
故答案为：一
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）根据二次根式的减法进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的除法混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
22．(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算．
（1）先求出，，把变形为，利用整体代入求值即可；
（2）把变为，利用整体代入求值即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴
；
（2）
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．
（1）正好是直角三角形，根据勾股定理即可解答；
（2）过点作于点，利用等积法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴是直角三角形，
∴在中，，
∴，
∴，
故两点间的距离为．
（2）解：如图：过点作交于点，
，
，
，
，
，
故点B到直线的距离为．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的，本题中翻折是解题的关键．
（1）设长度为．由题意得，，在中，，根据勾股定理得：，建立方程求解即可；
（2）连接，设的长度为，在中，，根据勾股定理得：，在中，，根据勾股定理得；，建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设长度为．
由题意得，，
在中，，根据勾股定理得：，
解得：
∴线段的为；
（2）解：连接，设的长度为．

由题意得，，
∴在中，，根据勾股定理得：，
在中，，根据勾股定理得；，
解得：
的长为．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查坐标系中的点，熟练掌握点的特征，是解题的关键．
（1）根据轴上的点横坐标为0，进行求解即可；
（2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．(1)6
(2)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形：
（1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可；
（2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可．
【详解】（1）解：轴，，
轴，
点A的坐标为0,4，点B的坐标为
，，
；
（2）解：点坐标为，
，，
，
∴，
设，如图所示：
当点在轴上方时，则点P一定在点E上方，
∴
，
，
，
点的坐标为；
当点在轴下方时，
过点作轴于N，
∴
，
，
或（舍去），
点的坐标为：；
点的坐标为：或．
27．(1)10
(2)
(3)
(4)1或
【分析】本题考查了勾股定理，三角形与动点问题，实际问题与一元一次方程，解题中运用分类思想，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．
（1）根据勾股定理，即可求解；
（2）根据题意可得，连接，过点作于点，再由三角形的面积公式建立等式求解，即可解题；
（3）由题知，，由勾股定理求出，根据建立等式求解，即可解题；
（4）根据将周长分为两部分，分两种情况①在上运动，②在上运动，讨论求解，即可解题．
【详解】（1）解：，，，
，
故答案为：．
（2）解：由题知，当秒时，，
连接，过点作于点，
，
即，
解得，
点P到的距离是，
故答案为：．
（3）解：由题知，，，
，
当时，
有，
整理得，
解得，
，
故答案为：；
（4）解：将周长分为两部分，
又，，
①在上运动，
由题知，，，，，，
，
解得，
②在上运动，
，
，
解得．
综上所述，的值为1或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
C
C
B
B
B