初中数学苏科版（2024）八年级上册第三章 勾股定理3.1 勾股定理综合训练题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册第三章 勾股定理3.1 勾股定理综合训练题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示，在中，，分别以直角三角形的三条边为直径向外作三个半圆，面积分别为25和9，则以为直径的半圆的面积是（ ）
A．4B．10C．16D．32
2．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为 （ ）
A．80B．30C．90D．120
3．判断下列几组数中，一定是勾股数的是（ ）
A．1，，B．8，15，17 C．7，14，15D．，，1
4．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）.
A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24
5．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝。其中正确结论的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
6．下列条件：（1）∠A＝90°﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝2∠B＝3∠C，④AB：BC：AC＝3：4：5，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
8．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，则所得的侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，从笔直的公路 旁一点P出发，向西走 到达 ；从P出发向北走 也到达l．下列说法错误的是（ ）
A．从点P向北偏西45°走 到达l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏东45°
D．从点P向北走 后，再向西走 到达l
10．如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）
A． cm2B． cm2C．2 cm2D．(2+ )cm2
二、填空题
11．如图所示，在四边形中，，，于E，，则的度数等于 ．
12．在 中， ，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为 .若 ，则BC= ．
13．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是 ．
14．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．
15．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝ .
三、解答题
16．已知，，是中点，过点作交于点．若，，求的长．
17．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
18．如图，在△ABC中，∠A=90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：3，BC= ，求PE+PF的长．
19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 ,，a+b+c=12，试判断△ABC的形状．
20．如图，在中，，平分，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
21．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长.
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP=CQ，∠PCQ=90°.
（1）求证：AP=BQ；
（2）若CP=1，BP=.
①求AP的长；
②求△ABC的面积.
23．已知抛物线（为常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若有点是轴上一点，连接，点是的中点，连接．
当点的坐标为，且时，求的值；
当的最小值是时，求的值．