北师大版（2024）九年级下册1 二次函数教案配套ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册1 二次函数教案配套ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了一次函数，反比例函数，yx2，－5x，做一做，猜想它们是什么函数，c为常数项，注意事项，想一想，二次函数等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.
你是否注意过喷泉水流所经过的路线？
你是否注意过篮球入篮的路线？
它们会与某种函数有联系吗？
y=kx+b(k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
思考：一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量，平均每棵树结的橙子个数是因变量.
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(600－5x) (100+x)
=－5x2+100x+60000
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存. 如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
=100x2+200x+100
y=100(1+x)(1+x)
y=－5x2+100x+60000
y=100x2+200x+100
y是x的一次函数？是反比例函数？
二次函数定义： 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
1.关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，a≠0.
2.等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
3.判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式.
（1）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?
（2）已知矩形的周长为40cm，你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗?
y=x(20－x)=－x2+20x
S=a(40÷2－a)=－a2+20a
你还可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？
S=a2(正方形面积与边长的关系)
S=πr2(圆面积与半径的关系)
右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.
y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数)
y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数).