初中数学北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数4 二次函数的应用课前预习课件ppt

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1.经历求最大面积等问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
2.能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值。
求下列函数的最大值或最小值.
（1）y＝2x2－3x－5； （2）y＝﹣x2－3x＋4.
（1）y＝2（x－ ）2－
（2）y＝﹣（x＋ ）2＋
当x＝ 时，y最小＝
当x＝ 时，y最大＝
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
（1）如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示?
解：（1）设AD=h，由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF
（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大? 最大值是多少?
（2）由题意可得
∴当x=20时， y有最大值300.
点击图可进入该题几何画板案例
在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？
解：如下图所示，过点G作GM⊥EF，交DA于点N，交CB于点M.
∵ DA//CB，∴GN⊥DA.
∴当x=12时， y有最大值300.
例1 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2)
解:∵7x+4y+πx=15，
∵0＜x＜15，且0＜ ＜15，
设窗户的面积是Sm2，则
因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02m2.
(2)在自变量的取值范围内结合二次函数的性质确定面积 （或体积）的最值;
求满足什么条件时，几何图形（或几何体）有最大面积（或最大体积），常按如下步骤进行：
(1)结合图形特征和已知条件，确定自变量(某未知线段长) 与面积(或体积)之间的二次函数关系;
通过本节课的学习，你有哪些收获？
利用二次函数解决与图象面积相关的最值问题时，建立一个以图象面积为函数的二次函数模型，再利用二次函数的顶点坐标公式计算可得解。
需要考虑自变量的取值范围！