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    湖北省恩施市新塘民族中学2024-2025学年八年级上学期数学10月测试题卷

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    湖北省恩施市新塘民族中学2024-2025学年八年级上学期数学10月测试题卷

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    这是一份湖北省恩施市新塘民族中学2024-2025学年八年级上学期数学10月测试题卷,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列四个图形中,对称轴最多的图形是( )
    A. B. C. D.
    2.在下列各组线段中,不能构成三角形的是( )
    A.5、8、10 B.7、10、12 C.4、9、13 D.5、10、13
    3.若从一个正多边形的一个顶点出发,最多可以引5条对角线,则它的一个内角为( )
    A.108° B.72° C.140° D.135°
    4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
    A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
    5.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,如图,可以证明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此测得ED就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
    A.ASA B.SAS C.SSS D.HL
    6.如图,在△ABC中,∠C=70°,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
    A.360° B.250° C.180° D.140°
    7.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是( )
    A.1 B.2 C.3 D.4

    (第5题) (第6题) (第7题)
    8.AD是△ABC的中线,点E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,分别连接BF、CE,下列说法:① BF=CE,② △ABD和△ACD面积相等,③ BF∥CE,④ ∠ACE=∠DCE.正确的有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
    9.如图,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间最小的三角形的边长是3,则六边形的周长为( )
    A.90B.60C.50D.30
    10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若AC=3,BC=4,AB=5,P为AB上一动点,则GP的最小值为( )
    A.B.C.D.

    (第8题) (第9题) (第10题)
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11.在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,3)关于y轴对称的点的坐标是 .
    12.如图,在下列各组条件中,能够判断△ABC和△DEF全等的有 .(填序号)
    ① AB=DE,AC=DF,BC=EF; ② AB=DE,BC=EF,∠B=∠E;
    ③ ∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DE; ④ ∠A=∠D,AB=DE,BC=EF.
    13.等腰三角形的两边长分别为3和5,则这个等腰三角形的周长为 .
    14.已知△ABC中,∠A=100°,∠B与∠C的角平分线BG与CG相交于点G,则∠BGC= .
    15.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则
    符合条件的P点有 个.
    16.如图,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=5,点D是边AC上的动点,连接DB,以DB为边在DB的左下方作等边△DBE,连接CE,则点D在运动过程中,线段CE长度的最小值是 .

    (第15题) (第16题)
    三、解答题(共72分)
    17.(8分) 已知a,b,c为三角形三边的长,化简:|a+b+c|+|b-c-a|-|c-a-b|.
    18.(8分)如图,方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,若B点坐标为
    (-5,-2),按要求回答下列问题:
    (1)在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出点A和点C的坐标;
    (2)作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC;
    (3)△ABC的面积为 .
    19.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,过D点作AB垂线,交AC于E,交BC的延长线于F.(1)∠1与∠B有什么关系?说明理由.(2)若BC=BD,请你探索AB与FB的数量关系,并且说明理由.
    20.(8分)如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足,AE=CF.求证:∠ACB=90°.

    21.(9分)如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,在BD上载取BF=AC,延长CE至点G使CG=AB,连接AF,AG.(1)求证:AG=AF;(2)求∠GAF的度数;

    22.(9分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.
    (1)求证:∠CDA=∠ECB;
    (2)请你探索CF与DE的位置关系,并说明理由.
    23.(10分)请仔细阅读下面的材料,并完成相应的任务:
    多种方法作角的平分线:数学兴趣课上,老师让同学们利用尺规作∠AOB的平分线,同学们以小组为单位展开了讨论.勤学小组展示了学习过的作法:如图1,以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M, N;再分别以点M, N为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线OP,则OP即为∠AOB的平分线.勤学小组证明过程如下:
    连接PM,PN.由作图可知OM=ON,MP=NP,
    又∵ OP=OP,∴ △OMP≌△ONP ( 依据 ).
    ∴ ∠MOP=∠NOP.
    ∴ OP平分∠AOB.
    善思小组展示了他们的方法:如图2,以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点E,F;在OA上取一点D,以点D为圆心,OE长为半径作弧,交DA于点G.再以点G为圆心,EF长为半径作孤,两孤交于点H,作射线DH;点D为圆心,DO长为半径作孤交DH于点P,作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
    任务:
    (1)填空:勤学小组证明过程中的“依据”
    是指 ;
    (2)根据善思小组的作图方法,证明:OP
    是∠AOB的平分线;
    (3)在图3中再设计一种不同的方法作∠AOB的平分线.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
    24 . (12分)在平面直角坐标系中,A(0,5),B(5,0),点C为x轴负半轴上一动点,过点B作BD⊥AC交y轴于点E.
    (1)如图①,若点C的坐标为(-2,0),请直接写出点E的坐标;
    (2)如图②,若点C在x轴负半轴上运动,且OC<5,其他条件不变,连接DO,求证:DO平分∠CDB;
    (3)如图③,若点C在x轴负半轴上,且∠OCA=60°,猜想CD、OC和BD间的数量关系,并说明理由.
    答案
    1. D
    2. C
    3. D
    4. D
    5. A
    6. B
    7. B
    8. C
    9. A
    10. B 提示:利用面积法,S△ABC=S△ABG+S△BCG
    11. (1,3) .
    12. ①②③
    13. 11或13 .
    14. 140° .
    15. 6 .
    16. 2.5 .提示:取AB的中点F,连接CF,DF,可推导出△BCE≌△BFD.
    17. a-b+3c
    18.(10分)如图,方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,若B点坐标为
    (-5,-2),按要求回答下列问题:
    (1)在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出点A和点C的坐标;A(-2,2),C(-1,0)
    (2)作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC;
    (3)△ABC的面积为 5 .
    19.(1) ∠1=∠B
    (2) AB=FB
    20.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足,AE=CF.求证:∠ACB=90°.
    证明:略
    21.如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,在BD上载取BF=AC,延长CE至点G使CG=AB,连接AF,AG.(1)求证:AG=AF;(2)求∠GAF的度数;(1)证明:略;(2)∠GAF=90°

    22.(10分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.
    (1)求证:∠CDA=∠ECB;证明:略
    (2)请你探索CF与DE的位置关系,并说明理由.CF⊥DE,理由略
    23.请仔细阅读下面的材料,并完成相应的任务:
    多种方法作角的平分线:数学兴趣课上,老师让同学们利用尺规作∠AOB的平分线,同学们以小组为单位展开了讨论.勤学小组展示了学习过的作法:如图1,以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M, N;再分别以点M, N为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线OP,则OP即为∠AOB的平分线.勤学小组证明过程如下:
    连接PM,PN.由作图可知OM=ON,MP=NP,
    又∵ OP=OP,∴ △OMP≌△ONP ( 依据 ).
    ∴ ∠MOP=∠NOP.
    ∴ OP平分∠AOB.
    善思小组展示了他们的方法:如图2,以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点E,F;在OA上取一点D,以点D为圆心,OE长为半径作弧,交DA于点G.再以点G为圆心,EF长为半径作孤,两孤交于点H,作射线DH;点D为圆心,DO长为半径作孤交DH于点P,作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
    任务:
    (1)填空:勤学小组证明过程中的“依据”
    是指 SSS ;
    (2)根据善思小组的作图方法,证明:OP
    是∠AOB的平分线;证明:略
    (3)在图3中再设计一种不同的方法作∠AOB的平分线.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 略
    24 . (1) (0,2)
    (2) 提示:过点O作OM⊥BD于M,ON⊥AC于N,可推导出OM=ON
    (3) BD=CD+OC.提示:在DB上截取DP=DC,连接OP,连接OD

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