广东省江门市蓬江区五邑碧桂园中英文学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

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这是一份广东省江门市蓬江区五邑碧桂园中英文学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学测试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．在设计人体雕塑时，雕塑的腰部以下的高度与全身的高度的比值接近0.618，可以增加视觉美感，这体现了数学中的（）
A．轴对称B．旋转C．黄金分割D．平移
2．下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
3．能用直接开平方法求解的一元二次方程是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
5．若是方程的两个根，则（）
A．B．C．D．
6．如图，在宽为20m，长为32m的矩形的广场上，有两条同宽且互相垂直的小路，余下部分绿地．若绿地面积为，小路宽为，则满足的方程是（）
A．B．
C．D．
7．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是（）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．，B．，C．，D．，
9．已知二次函数经过点，点，点，那么的大小关系为（）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的不等式的解集为；其中正确的结论个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．抛物线的开口______（填“向上”或“向下”）．
12．函数中，自变量x的取值范围是______．
13．已知关于的一元二次方程的一个根为2，则______．
14．将二次函数用配方法化成顶点式为______．
15．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率？设平均每次降价的百分率为x，可列方程为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．计算：（1）．（2）．
17．解方程：（1）．（2）．
18．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的解析式．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．据最新监测数据显示，2024年流感疫情在全球范围内呈现出一定的波动，但总体趋势以甲型流感（A型流感）为主。特别是A（H1N1）pdm09亚型流感病毒，成为当前最主要的流行毒株。某兴趣小组，通过收集数据，发现最开始如果有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有81人患了流感，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
20．在篮球赛中，九年级的一名篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，不考虑其他外部因素，从理论上来讲，他能把球投中吗？
21．某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．
（1）若每个书包降价元，则可多卖出______个，每个盈利______元；
（2）若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；
（3）该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
22．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？
如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．
因为正方形的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，
所以，设，则，
在中，由勾股定理，得
解得，
，即点B是EF的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
探究三：已知边长为1的正方形，______一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形面积的倍？（）（仿照上述方法，完成探究过程）
23．如图，抛物线经过、、三点．
（1）求的值；
（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；
（3）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．