广东省揭阳市2023-2024学年七年级上学期数学期末监测试卷

这是一份广东省揭阳市2023-2024学年七年级上学期数学期末监测试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．-0.1D．-2
2．下列式子是单项式的是（ ）
A．−xy22B．a−1÷bC．x+1D．b=3
3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（ ）.
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
4．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x+3=1xB．x2+3x=1C．x+y=5D．7x+1=3
5．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解“问天实验舱”各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
6．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（ ）
A．116元B．145元C．150元D．160元
8．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A．B．
C．D．
9．某班体育课分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，由于学校活动器材的数量限制，全班需重新分组，使第一组人数调整为第二组人数的一半。设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是（ ）
A．26+x=22−xB．26−x=22+x
C．12(26−x)=22+xD．26−x=12(22+x)
10．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为（ ）
A．2B．-2C．4D．6
二、填空题。(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11．计算：20°15'= °
12．化简：x−[2x−(x+y)]= .
13．单项式23xm+5y4−n与2x3y2的和仍是单项式，则m+n .
14．如图所示，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，如果AB=24，则BD的长为 .
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…则第2022次输出的结果为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,共24分)
16．计算：
（1）(130−115)×(−30)；
（2）−3×22+6÷|−23|
17．解方程：
（1）2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)；
（2）2x+13=1−x−15
18．如图是由一些棱长为单位1的小正方体组成的简单几何体，请在图中的方格纸中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19．某校计划引进“A.麒麟舞，B.纸龙舞，C.鱼灯舞，D.醒狮舞”四个非物质文化遗产项目，为学生提供课后服务，要求每名学生必须且只能选定其中一个项目参加.在开学第一周，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将统计结果绘制出如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图.请结合图中信息解答下列问题：
（1）此次被抽查的学生有 人；
（2）在扇形统计图中，B所在的扇形的圆心角度数为 °；
（3）补全图中的条形统计图；
（4）已知该校有3000学生，估计选定“D.醒狮舞”项目的人数为 人.
20．已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x．
（1）求A−2B；
（2）若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
21．如图，OD是∠AOB内部的一条射线，OC是∠AOD内部的一条射线.
（1）如图1，OC平分∠AOD，∠AOC=33°，∠BOD=57°，求∠AOB的大小；
（2）如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOB=110°，∠MON=35∠AOB，求∠COD的大小.
五、解答题(三)（本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22．“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
根据以上活动信息，解决下列问题.
（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场购买最实惠?
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元?
23．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+(b−6)2=0.
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；
（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：∵0既不是正数也不是负数，2是正整数，-0.1是负分数，只有-2是负整数，
∴负整数是-2.
故答案为：D.
【分析】因为负整数即得是负数，还得是整数，所以只有-2适合.
2．【答案】A
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：−xy22符合单项式的定义，是单项式；a-1÷b就不是单项式，也不是多项式；x+1是多项式；b=3不是整式，而是等式.
故答案为：A.
【分析】单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示35000000是：3.5×107
故答案为：B.
【分析】科学记数法表示一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可解决问题.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A中等式右边分母中含有未知数，不是整式，不符合一元一次方程的定义；选项B中未知数的最高次数是2，也不符合一元一次方程的定义；选项C中含有两个未知数，也不符合一元一次方程的定义；选项D符合一元一次方程的定义.
故答案为：D.
【分析】一元一次方程：方程的两边都是正式，至含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
5．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：选项A属于重大科学研究，不能出现一丝一毫的差错，所以要采用全面调查；选项B中不太可能也没有必要采用全面调查的方式；选项C中很难做到也没有必要做到全面调查；选项D中没法做到全面调查.
故答案为：A.
【分析】根据各种情况来决定是否采用全面调查的方式.
6．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过八边形一个顶点的对角线有5条对角线，它们把八边形分为了6个三角形，
∴分成的三角形个数是8.
故答案为：B.
【分析】根据过n边形一个顶点出发的对角线分得的三角形个数=n-2，可得：过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成6个三角形.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，依题意列方程得：
80％x-100=20，
解得：x=150.
故答案为：C.
【分析】根据利润=售价-进价，售价=标价×打折率，列出方程，解出即可.
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A中，○=不可能出现；选项B中，∧一定和○相邻，而且∧开口方向的和○也不对；选项C中∧一定和○相邻，而且∧开口方向的和○也不对.
故答案为：D.
【分析】根据各个图形的相对位置关系判断即可得出结论.
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设应从第一组调x人到第二组去 ，依题意列方程得：
26-x=12（22+x）.
故答案为：D.
【分析】根据调整后第一组与第二组人数之间的数量关系找出相等关系，列出方程即可.
10．【答案】B
【知识点】幻方数学问题
【解析】【解答】解：∵由题意可知：2+12+（-2）=10+4+（-2），b+12+4=10+4+（-2），
∴a=2， b=-4.
∴a+b=-2.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：对角线上的三个数字之和是可以确定的，然后让第一横行的三个数字之和等于这个定值，可以找到a的值；同理，可以找到b的值。进而找到a+b的值即可.
11．【答案】20.25
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵15′=（1560）°=0.25°，
∴20°15′=20.25°.
故答案为：20.25°.
【分析】先根据度和分之间的进制：分化为度要除以60.把分化为度；再加上整数度就可以得到答案.
12．【答案】y
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵x-2x−（x+y）=x-2x−x−y=x-2x+x+y=y.
故答案为：y.
【分析】先根据去括号法则把小括号、中括号逐步去掉，再合并同类项即可.
13．【答案】0
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式23xm+5y4-n与2x3y2的和仍是单项式，
∴m+5=3， 4-n=2，
∴m=-2， n=2，
∴m+n=0.
故答案为：0.
【分析】根据两个单项式的和仍是单项式可以判断，这两个单项式是同类项。再根据同类项的概念，找到m、n的值，进而求出m+n 的值即可.
14．【答案】18
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB=24，
∴AC=12AB=12.
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=6.
∵BD=AB-AD，
∴BD=24-6=18.
故答案为：18.
【分析】根据中点的定义和已知AB的长，可以先求出线段AC的长；再根据中点的定义，求出线段AD的长。最后根据BD=AB-AD进而求出BD的长.
15．【答案】6
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当开始输入的x的值为36时，第一次输出的结果是18；
当第一次输入的x的值为18时，第二次输出的结果是9；
当第二次输入的x的值为9时，第三次输出的结果是12；
当第三次输入的x的值为12时，第四次输出的结果是6；
当第四次输入的x的值为6时，第五次输出的结果是3；
当第五次输入的x的值为3时，第六次输出的结果是6；
当第六次输入的x的值为6时，第七次输出的结果是3；
以此类推……
可发现除了第一次输出的数是18，第二次输出的数是9，第三次输出的数是12外，后面的输出的值出现依次出现：6、3、6、3、6、3……循环出现.也就是说出去前面三个数之外，后面输出的数第偶数次输出的是6，奇数次输出的数是3.
∴第2022次输出的结果是：6.
故答案为：6.
【分析】根据前面的几次输入、输出找到规律，进而判断第2022次输出的结果.，
16．【答案】（1）原式＝130×（﹣30）﹣115×（﹣30）
＝﹣1+2
＝1；
（2）原式＝-3×4+6÷23
=-12+9
=-3
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)应用乘法的分配律，把（-30）与括号内的两个数分别相乘，再把所得的积相加即可.
（2）根据有理数的运算法则：先算乘方、去绝对值符号；再算乘除，最后算加减即可.
17．【答案】（1）解：2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y），
2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，
2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4，
﹣y＝2，
y＝﹣2；
（2）解：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
10x+5＝15﹣3x+3，
10x+3x＝15+3﹣5，
13x＝13，
x＝1．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据去括号法则把括号去掉，再移项，合并同类项，把系数化为1即可求出方程的解.
（2）先找到分母的最小公倍数，再把方程两边的每一项都乘以这个数，进而把分母去掉；然后利用去括号法则把括号去掉；然后再移项、合并同类项、系数化为1，进而求出方程的解.
18．【答案】解：如图所示：（画对每一个得2分）
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】要想得到从正面看得到的图形：首先要数数几何体有几层，几列，每一列最高有几个，然后根据它们的相对位置画出图形；要想得到从左面看得到的图形：也要从左面看有几层、几列、每一列最多有几个小正方体，然后根据它们的相对位置画出图形；要想得到从上面看得到的图形：要从上往下看有几行，几列，然后根据它们的相对位置画出图形即可.
19．【答案】（1）100
（2）36
（3）解：100×30％=30（人），100-25-35-30=10（人）
∴项目B的学生人数为10人，项目C的学生人数为30人.
补全条形统计图如下，
（4）1050
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）25÷25％=100（人）
答：此次被抽查的学生有100人。
（2）35÷100=35％，1-25％-35％-30％=10％，
360°×10％=36°.
∴B所在的扇形的圆心角的度数为36度.
（4）3000×35％=1050（人）
答：若该校有3000学生，估计选定“D.醒狮舞”项目的人数为1050人.
【分析】（1）把条形图和扇形图相结合，找到同一种项目的具体人数和它所占的百分比，计算即可得出此次被抽查的学生人数。（2）先算出项目D所占的百分比为35％，再算出项目B所占的百分比为10％，最后用圆周角360°×10％=36°，即算出项目B所在的扇形的圆心角度数.（3）用总人数×项目C所占的百分比=项目C的学生人数，再用被抽查的总人数-项目A学生数-项目D学生数-项目C学生数=项目B学生数.（4）用样本估计总体。用该校总人数×被抽查的项目D所占的百分比=该校选项目D的人数.
20．【答案】（1）解：A−2B=2x2+3xy+2y−2(x2−xy+x)
=2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x
=5xy+2y−2x
（2）解：5xy+2y−2x=(5y−2)x+2y，
∵A−2B的值与x的取值无关，
∴5y−2=0
解得：y=25
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）本题考查整式的加减法，把A和B代入A-2B，去括号合并同类项即可；
（2）多项式的值与x无关，即把关于x的项合并，x的系数为零，解方程即可.
21．【答案】（1）解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC，
∵∠AOC＝33°，
∴∠AOD＝66°，
∵∠BOD＝57°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝66°+57°＝123°；
（2）∵∠MON＝35∠AOB，∠AOB＝110°，
∴∠MON=66°
∵∠BON+∠AOM+∠MON=∠AOB=110°
∴∠BON+∠AOM=110°－66°=44°
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠NOD
∴∠NOD+∠COM=∠BON+∠AOM=44°
∴∠COD=∠MON－(∠NOD+∠COM)=66°－44°=22°
即∠COD＝22°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由OC平分∠AOD和∠AOC=33°可以求出∠AOD的度数，再由∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠BOD=57°，进而求出∠AOB的度数.
（2）先由∠MON=35∠AOB，∠AOB=110°，求出∠MON=66°.再根据∠AOB=∠BON+∠MON+∠AOM，可以求出∠ BON+∠AOM=44°；然后由OM平分∠AOC，ON平方∠BOD可知：∠BON=∠DON，∠COM=∠AOM. 所以∠DON+∠COM=44°，再由∠COD=∠MON-（∠DON+∠COM）=66°-44°= 22°即可.
22．【答案】（1）解：在甲商场购买所需费用为（370+350）×0.6＝432（元）；
在乙商场先购买标价为370的破壁机，赠券300元（都是赠券300元，购买两种商品的顺序不同结果相同），再购买标价为350元的空气炸锅需付350﹣300＝50（元），
∴所需总金额＝370+50＝420（元）；
在丙商场购买，总标价为370+350＝720（元），减免50×7＝350（元），
∴所需总金额＝720﹣350＝370（元）．
∵370＜420＜432，
∴赵阿姨选择丙商场最实惠．
（2）解：设这条裤子的标价是x元，
依题意得：（280+x）×0.6＝280+x﹣200，
解得：x＝220．
答：这条裤子的标价是220元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据赵阿姨所需要购买的商品标价，分别算出在甲、乙、丙三个商场优惠活动时应付款的金额，然后比较，付款金额少的最实惠.
（2）先设这条裤子的标价是x元，然后根据在甲、乙商场同时购买这两件服装付款额一样找出相等关系，列出方程，求出解，就得到了这条裤子的标价.
23．【答案】（1）解：∵|a+12|+（b﹣6）2＝0．
∴a+12＝0，b﹣6＝0，
即：a＝﹣12，b＝6；
∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；
（2）解：点C、D在线段AB上，
∵AB＝18，AC＝14，BD＝8，
∴BC＝18﹣14＝4，
CD＝BD﹣BC＝8﹣4＝4；
（3）解：设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，
AD＝AB﹣BD＝18﹣8＝10，AP＝3t，DQ＝2t，
①当点P、Q重合时，
AP﹣DQ＝AD，
即：3t﹣2t＝10，
解得，t＝10，
②当点C是PQ的中点时，
有CP＝CQ，即，AC﹣AP＝DQ﹣DC，
14﹣3t＝2t﹣4，
解得，t＝185，
答：经过185或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性可分别求出a、b的值，也就是点A、点B对应的数，进而求出两点间的距离，也就是线段AB的长.
（2）由题意可知： 点C、D在线段AB上 ，AB=18，AC=14，BC=AB-AC=4；由BD=8，可知CD=BD-BC=4.
（3）由题意分析可知要使点P、点Q到点C的距离相等应分两种情况分别讨论：①当点P、点Q重合时；②当点C是PQ的中点时。然后根据各种情况分别讨论列方程解出即可.商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)
丙
实行“满100元减50元的优惠”如：某顾客购物220元，他只需付款120元）