2023年重庆市八中宏帆学校小升初数学试卷

这是一份2023年重庆市八中宏帆学校小升初数学试卷，共15页。试卷主要包含了计算题，填选题，解决问题，综合应用等内容，欢迎下载使用。
1．（1）0.45×2+5.6÷0.56+0.15÷0.25+0.75×1.2 （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）38765432﹣3876542×3876544
（9）345345×788+690×105606 （10）
二、填选题（每空2分，共18分）
2．甲、乙两个车间原有人数比是4：3，甲车间调48人到乙车间后，甲、乙两个车间的人数比变为2：3．那么，甲车间原来有 ，乙车间原来有 人。
3．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是 立方厘米。
4．下列各图中，的对称轴条数最多的是 。
5．一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是 平方厘米，分针的尖端所走过的路程是 厘米。
6．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种简单图A、B、C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形构成的，例如由A、B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a）（b）（c）（d）四个图中，表示“A*D”和“A*C”的是 。
7．对于实数a、b，定义一种新运算“△”为：，这里等式右边是实数运算。
例如：，则方程x的解是 。
8．若关于x的方程有负整数解，则整数m＝ 。
三、解决问题（共38分）
9．（5分）在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，装有一些水，水中全部浸没着一个高10厘米，底面半径是6厘米的圆锥形铅锤．当把铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
10．（5分）下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？
11．（5分）李明和张亮分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15千米处相遇。已知李明和张亮速度的比为2：5，两地相距多少千米？
12．（8分）为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。
（1）求原计划拆、建面积各多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中结余的资金用来绿化，大约是多少平方米？
13．（5分）如图，已知四边形ABCD，CHFG为正方形，S△ADO：S△FHO＝1：8，a与b是两个正方形的边长，求a：b＝？
14．（5分）如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧，求阴影部分的面积。（π取3.14）
15．（5分）已知存在正整数n，能使数被1987整除，求证：
p＝和q＝，能被1987整除。
四、综合应用（每题6分，共24分）
16．（6分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如图：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形。
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的长方形。
17．（6分）已知△ABC的两条高分别是5、15，第三条高的长为整数，则这条高长度的所有可能值有多少种可能？
18．（6分）对于某些非零自然数n来说，只有一组解xyz＝n（不计顺序），这里，x、y、z是非零自然数且可构成三角形的三边长（三角形任意两边之和大于第三边），这样的n（n≤100）共有多少个？
19．（6分）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且BC＝4厘米。点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒。点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少秒时，线段PQ的长为5厘米？
参考答案
一、计算题（每题2分，共20分）
1．解：（1）0.45×2+5.6÷0.56+0.15÷0.25+0.75×1.2
＝0.9+10+0.6+0.9
＝12.4
（2）
＝（﹣）×（﹣）++×
＝×++3
＝++3
＝++3
＝+3
＝3+3
＝6
（3）
＝7.6×3.6+0.36×50﹣36×0.26
＝7.6×3.6+3.6×5﹣3.6×2.6
＝（7.6+5﹣2.6）×3.6
＝10×3.6
＝36
（4）
＝[+（﹣）÷]×
＝[+（﹣）÷]×
＝[+×]×
＝[+]×
＝×
＝
（5）
＝
＝××
＝7××20
＝10×20
＝200
（6）
＝×2++35÷[×3]
＝++35÷
＝1+70
＝71
（7）
＝﹣+﹣+
＝﹣﹣++﹣﹣++
＝﹣+
＝1
（8）38765432﹣3876542×3876544
＝38765432﹣（3876543﹣1）×（3876543+1）
＝38765432﹣38765432+1
＝1
（9）345345×788+690×105606
＝345×1001×788+345×2×105606
＝345×（1001×788+2×105606）
＝345×（788788+211212）
＝345×1000000
＝345000000
（10）
＝（2022﹣1）×+（2023﹣1）×+
＝2022×﹣+2023×﹣++
＝2023﹣+2024﹣++
＝2023+2024﹣（﹣）﹣（﹣）
＝4047﹣1﹣1
＝4045
二、填选题（每题3分，共18分）
2．解：48÷（﹣），
＝48÷（﹣），
＝48÷，
＝280（人）；
280×＝120（人），
280﹣120＝160（人）；
答：甲车间原来有160人，乙车间原来有120人．
故答案为：160、120．
3．解：2米＝200厘米，
24÷4×200
＝6×200
＝1200（立方厘米）
答：原来木料的体积是1200立方厘米．
故答案为：1200．
4．解：上图中，的对称轴条数最多有3条。
故选：3。
5．解：3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
2×3.14×4
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
答：分针扫过的面积是50.24平方厘米，分针的尖端所走过的路程是25.12厘米。
故答案为：50.24，25.12。
6．解：根据图意，由甲组的A*B，B*C，B*D可知，B为较大的圆，A为竖线，C为横线，D为较小的圆。所以：A*D为b，A*C为d。
所以答案为：（b）和（d）．
7．解：x
＝﹣1
＝﹣1
﹣＝1
+＝1
＝1
＝1
9﹣x＝3
x＝6
答：方程x的解是6。
故答案为：6。
8．解：
mx﹣＝x﹣
mx﹣+＝x﹣+
mx﹣x＝x+1﹣x
（m﹣1）x＝1
（m﹣1）x×2＝1×2
（m﹣1）x÷（m﹣1）＝2÷（m﹣1）
x＝
当为负整数时，m等于0或﹣1。
故答案为：0或﹣1。
三、解决问题（每题5分，共38分）
9．解：×3.14×62×10÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×36×10÷[3.14×100]
＝3.14×12×10÷314
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）．
答：容器中的水下降了1.2厘米．
10．解：耕种公顷数：
312÷（60%﹣34%）
＝312÷26%
＝312÷0.26
＝1200（公顷）
粮食：1200×60%＝720（公顷）
经济作物：1200×34%＝408（公顷）
其他：1200﹣720﹣408＝72（公顷）
答：这个农场一共耕种土地1200公顷；粮食作物的种植面积是720公顷，经济作物的种植面积是408公顷，其他种植面积是72公顷。
11．解：（15×2）÷（﹣）
＝30÷（﹣）
＝30÷
＝70（千米）
答：两地相距70千米。
12．解：（1 ）设拆除旧校舍x平方米，建新校舍y平方米。
根据题意列方程得：
解得：
答：原计划拆除旧校舍4800平方米，建新校舍2400平方米。
（ 2 ）实际比原计划节约资金：
（ 4800×80+2400×700）﹣（ 4800×1.1×80+2400×0.8×700 ）
＝（384000+1680000）﹣（422400+1344000）
＝2064000﹣1766400
＝297600（元）
可绿化面积：
297600÷200＝1488 （ 平方米）
答：在实际完成的拆、建中节的资金用来绿化新校舍大约是多1488平方米。
13．解：连接OE，AF，作OM⊥AE，ON⊥EF，如图：
三角形AOE的面积：三角形AOF的面积＝a：b，三角形AOF的面积：三角形EOF的面积＝a：b，则三角形AOE的面积：三角形EOF的面积＝a2：b2，
OM：ON＝三角形AOE的面积：三角形EOF的面积＝a2：b2，
三角形AOE的面积：三角形EOF的面积＝a3：b3＝1：8，则a：b＝1：2。
答：a：b＝1：2。
14．解：如图：
扇形的半径为r，
则r2＝32×2＝18；
阴影部分的面积：
×18×3.14﹣2×（×18×3.14﹣3×3）
＝6×3.14﹣2×5.13
＝18.84﹣10.26
＝8.58
答：阴影部分的面积是8.58。
15．解：p＝
＝×103n+9××102n+8××10n+7×
＝×（103n+9×102n+8×10n+7）
因为1987能整除数，所以1987能整除p。
所以p＝能被1987整除。
q＝
＝（103（n+1）+9×102（n+1）+8×10n+1+7）
因为10n＝9×+1，103（n+1）＝（10n）3×103，102（n+1）＝（10n）2×102，10n+1＝10n×10
所以103（n+1），102（n+1），10n+1被除的余数分别是1000、100、10。
所以103（n+1）+9×102（n+1）+8×10n+1+7被除余1987
即（103（n+1）+9×102（n+1）+8×10n+1+7）能被1987整除。
所以q＝能被1987整除。
四、综合应用（每题6分，共24分）
16．解：（1）作图如下：
（2）作图如下：
17．解：设第三条高为h，h为整数。
根据三角形的面积公式：S＝×底×高，可知三角形的底边与底边上的高乘积为2S。
所以，对应的三条边为，，。
根据三角形的三边关系可得： +＞；﹣＜。
所以＜h＜
即h的取值可以为4、5、6、7。
答：这条高长度的所有可能值有4、5、6、7。
18．解：因为xyz＝n，x，y，z是正整数，
列举如下：
x y z x y z x y z x y z
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5
1 3 3 2 3 3 3 3 5 4 4 6
1 4 4 2 3 4 3 4 4 （3个）
1 5 5 2 4 4 3 4 5
1 6 6 2 4 5 3 4 6
1 7 7 2 5 5 3 5 5
1 8 8 2 5 6 3 5 6
1 9 9 2 6 6 （8个）
1 10 10 2 6 7
（10个） 2 7 7
（11个）
共10+11+8+3＝32（个）
答：这样的n（n≤100）共有32个。
19．解：设运动时间为t秒，
①如果点P向左、点Q向右运动，
由题意得：t+2t＝5﹣4，
解得t＝。
②点P、Q都向右运动，
由题意得：2t﹣t＝5﹣4，
解得t＝1。
③点P、Q都向左运动，
由题意得：2t﹣t＝5+4，
解得t＝9。
④点P向右、点Q向左运动，
由题意得：2t﹣4+t＝5，
解得t＝3。
综上所述，经过秒或1秒或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米。
故答案为：秒或1秒或3秒或9。