广东省东莞市第八高级中学2024-2025学年高二上学期月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省东莞市第八高级中学2024-2025学年高二上学期月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.已知，，则在上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
2.若向量，，且，则实数的值是（ ）
A.B.0C.D.1
3.如图，在三棱锥中，是的中点，若，，，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.在空间直角坐标系中，已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（ ）
A.B.C.D.
5.在棱长为1的正方体中，点为棱上任意一点，则（ ）
A.1B.2C.D.
6.已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知直线与直线，若，则（ ）
A.B.2C.2或D.5
8.阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.
9.若向量，，则下列结论正确的为（ ）
A.B.C.D.
10.经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A.直线的倾斜角的取值范围为
B.直线的倾斜角的取值范围为
C.斜率的取值范围为
D.斜率的取值范围为（-0，-1）u[1，+0）
11.设，，是空间内正方向两两夹角为60°的三条数轴，向量，，分别与轴、轴、轴方向同向的单位向量，若空间向量满足（），则有序实数组称为向量在斜60°坐标系（为坐标原点），记作，则下列说法正确的有（ ）
A.已知，则
B.已知，，则向量
C.已知，，则
D.已知，，，则三棱锥的外接球体积
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点，，则直线的倾斜角为__________.
13.如图，以长方体的顶点为坐标原点.过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若的坐标为，则的坐标是________.
14.如图，长方体中，，，点为线段上一点，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）已知点，，为坐标原点，向量，，计算：
（1）求，；
（2）求点到直线的距离.
16.（本小题15分）已知，，.
（1）若点在轴上，且满足，求点的坐标；
（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角.
17.（本小题15分）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，，，为与的交点.设，，.
（1）用，，表示，并求的值；
（2）求的值.
18.（本小题17分）如图，在三棱柱中，，，两两垂直，，，，为的中点，以点为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
（1）求证：
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
19.（本小题17分）如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，，，.
（1）证明：，，，四点共面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角为30°，若不存在，请说明理由；若存在求的长.
（3）若为棱上一点，当为何值时，平面与平面的夹角的正弦值最小？