贵州省罗甸县第一中学2024-2025学年高三上学期期中模拟数学试题

这是一份贵州省罗甸县第一中学2024-2025学年高三上学期期中模拟数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则（ ）
A．B．C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．已知函数，则“是函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
7．设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上的函数满足，且为奇函数.当时，，则（ ）
A．1B．C．0D．2
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．当时，的最小值是5
C．若不等式的解集为，则
D．“”是“”的充要条件
10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
11．已知的三个内角，，所对应的边分别为，，，（ ）
A．若，则
B．若是边长为2的正三角形，则
C．若，则是等腰三角形
D．若，的中线AD长为1，则的最大值为
三、填空题
12．曲线在点(0，1)处的切线方程为 ．
13．已知，则 ， .
14．已知函数是增函数，则实数的取值范围为 .
四、解答题
15．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，已知．
(1)求角B的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长．
17．设函数，
(1)求曲线y=在点（0，）处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值；
(3)若方程在有三个不同的根，求的取值范围．
18．已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值、最小值及相应的的值．
19．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明不等式：；
(3)当时，不等式对在意恒成立，求实数b的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】根据对数的单调性、一元二次不等式的解法，结合集合补集和交集的定义进行求解即可.
【详解】由，
所以，
所以，
故选：A
2．D
【分析】结合二次根式、分式和对数性质即可求解.
【详解】由题可知，解得且.
故选：D
3．A
【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.
【详解】当时，，故函数为偶函数，即充分性成立；
当为偶函数时，，此时不一定成立，即必要性不成立；
所以“是函数为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A.
4．B
【分析】根据指数函数的单调性及对数函数的单调性，结合特殊值比较大小即可.
【详解】因为在定义域上单调递减，所以，
又在定义域上单调递增，所以，
在定义域上单调递减，所以，
所以.
故选：B
5．C
【分析】由题意可知：在内为增函数，根据函数单调性结合零点存在性定理分析判断.
【详解】因为在内均为增函数，则在内为增函数，
可知在内至多有一个零点，
又因为，结合选项可知的唯一零点在内.
故选：C.
6．A
【分析】设出向左平移个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，求出答案.
【详解】，
将函数向左平移个长度单位，得到，
故，解得，
即向左平移个长度单位.
故选：A
7．D
【分析】首先利用基本不等式求出的最小值，然后根据不等式恒成立，将问题转化为关于的不等式求解.
【详解】因为正数，满足，
则，因为，
所以，则，当且仅当即时等号成立.
因为不等式对任意实数恒成立，即恒成立.
，所以，即对任意实数恒成立.
令，因为，所以.
所以.
故选：D.
8．B
【分析】
首先根据题意，得到，，从而得到函数的周期为，再根据求解即可.
【详解】因为函数满足，所以关于对称，
即①.
又因为为奇函数，所以，
即②.
由①②知，
所以，
即，所以函数的周期为，
所以，
令，则由②，得，
所以.
故选：B.
9．BC
【分析】对A，根据全称命题的否定判断即可
对B，根据基本不等式求解即可；
对C，根据二次不等式根与系数的关系求解即可；
对D，根据分式不等式求解判断即可
【详解】对A，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；
对B，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对C，由不等式的解集为，可知，，∴，，，故C正确；
对D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.
故选：BC
10．ABC
【分析】借助图象周期求出、再由定点结合范围求出，得出解析式后结合正弦型函数性质可得A、B、C，结合函数图象的平移可得D．
【详解】对于选项A:由题意可得，故，
则，，
即，解得，
又，即，故A正确；
对于选项B:即，当时，有，
故的图象关于点对称，故B正确；
对于选项C:令，则，
当时，，
而在单调递增，故C正确；
对于选项D:将函数的图象向由右平移个单位得到，故D错误．
故选：ABC．
11．AD
【分析】对于A，根据正弦定理结合已知条件即可判断；对于B，根据平面向量的数量积即可求解，注意向量夹角的大小；对于C，利用正弦定理和二倍角公式即可判断；对于D，利用余弦定理和基本不等式即可求解.
【详解】对于A，因为，则由正弦定理可得，
，所以，即，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，由正弦定理，得，，
因为，
所以，
所以，
所以，或，
所以，或，
所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；
对于D，如图所示，
因为，为中点，
所以，
在中，，
在中，，
所以，
化简得，
因为，当且仅当时取等号，
所以，即，
所以的最大值为，故D正确.
故选：AD.
12．
【分析】对函数求导，将代入可得切线斜率，进而得到切线方程．
【详解】解：，
切线的斜率为
则切线方程为，即
故答案为：
13． 2 /
【分析】利用两角和的正切公式可得，再根据两角和的正弦公式以及二倍角的公式展开，根据齐次式即可求解.
【详解】由，
得，
．
故答案为：2，．
.
14．
【分析】根据函数在各段单调递增且在断点左侧的函数值不大于右侧的函数值得到不等式组，解得即可.
【详解】因为为增函数，
所以，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：
15．(1)，，；
(2).
【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.
【详解】（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，
，
（2）由诱导公式，得
.
16．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦求解即得.
（2）利用三角形面积公式及余弦定理求解即得.
【详解】（1）在中，由及正弦定理得，
而，则，
由，得，，于是，又，
所以.
（2）由，且的面积为，得，即，解得，
由余弦定理得，
所以的周长为.
17．(1)
(2)最大值为10；最小值为
(3)
【分析】（1）利用导数的几何意义及直线的点斜式方程求解.
（2）根据导数与函数单调性的关系，求出区间端点处的函数值、极值进行比较.
（3）利用导数确定函数的单调性以及求出函数的极值、最值，把函数的根的个数问题转化为两个函数的交点个数问题.
【详解】（1）代入得到，即切点坐标（0，1）
由，得 ．
-
所以曲线y=在点（0，）处的切线方程为.
（2）由，得 ．
令，得，解得或
与在区间上的情况如下：
所以在区间上，当x=-3或x=3时，最大值为10；
当x=1时，最小值为．
（3）若方程在上有三个不同的根，可得y=的图象与直线y=有3个交点
由（2）可知：
又当；当
所以时，方程有三个不同根． -
18．(1)，
(2)的最小值为，此时；的最大值为，此时
【分析】（1）由题意，利用简单的三角恒等变换化简函数解析式，再根据正弦型函数的周期性得出结论；
（2）由题意，根据正弦型函数的定义域和值域求得函数在区间上的最值及相应的的值.
【详解】（1）
故；
由令
则
故函数的单调递增区间为；
（2）当时，，
则，即，
即在区间上的最小值和最大值分别为0，3，
即时，即时有最小值0，
当，即时有最大值3．
19．(1)答案见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）直接求导，然后进行分类讨论即可；
（2）式子变为，设，借助导数研究函数单调性，进而得到最值即可证明；
（3）参变分离即证在上恒成立，转化为导数研究最值问题即可.
【详解】（1）的定义域为，
当时，在上单调递减，
当时，令，解得：，
令，则在上单调递增．
令，则在上单调递减，
综上：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
（2）当时，，要证明：；
即证：，即证：，
设，
令，解得：，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，取得最小值，，
．即：，
；
（3）由题意得：在上恒成立，
整理得：，
参变分离即证在上恒成立，
令，则只要证明的最大值即可．
．
令解得：，
（列表如下）
在上单调递增，在上单调递减，
，
则实数b取值范围为.
【点睛】方法点睛：本题主要借助导数研究函数的单调性和极值最值.第一问需要对导数分类讨论；第二问需要构造新函数，转化为最值问题；第三问采取参变分离后构造新函数，求导讨论单调性，进而得到最值.考查分类讨论，转化思想，综合性较强，属于中档题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
B
C
A
D
B
BC
ABC
题号
11









答案
AD









-4
-3
1
（1，3）
3
↗
10
↘
↗
10
-3
（-3，1）
1
1,+∞
↗
10
↘
↗
x
1
0
单调递减
0
单调递增
x
+
0
-
单调递增
极大值
单调递减