江苏省南京市玄武外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省南京市玄武外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）（2023秋·玄武区校级期中）2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2021秋·卢龙县期末）如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2分）（2023秋·江安县期中）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0
4．（2分）（2023秋·玄武区校级期中）满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2023秋·玄武区校级期中）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）（2019·宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
图1 图2
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）（2023秋·玄武区校级期中）的立方根是_________，_________的平方等于25．
8．（2分）（2023秋·宿迁期末）若，且a、b是两个连续的整数，则的值为_________。
9．（2分）（2016·准安）己知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_________。
10．（2分）（2023秋·玄武区校级期中）如图，平面上有与，其中AD与BE相交于点P．若，则的度数为_________。
11．（2分）（2021·咸宁一模）如图，在中．．，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD．那么的度数是_________。
12．（2分）（2021秋·玄武区期中）如图，，且AB=CD．E、F是AD上两点，．若，则CD的长为_________。
13．（2分）（2022秋·夏邑县期末）如图，AD是的角平分线，于点E，，，则AC的长是_________。
14．（2分）（2020秋·延庆区期末）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得，均为等腰三角形则满足条件的点P有_________个．
15．（2分）（2022秋·秦准区期中）以下四个命题：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中真命题有_________。（填序号）
16．（2分）（2022秋·旌阳区期末）如图，在边长为2的等边中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边，连接DF．当的周长最小时，的度数是_________。
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（6分）（2023秋·玄武区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）（2023秋·太和县期末）如图，∠，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．（6分）（2022秋·通河县期末）如图，在中，，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）的周长是a，，求的周长（用含a，b的代数式表示）
20．（6分）（2023秋·桥西区期末）如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'．请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？
21．（6分）（2021秋·鼓楼区期未）如图，在中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求BC的长．
22．（8分）（2023秋·玄武区校级期中）如图，已知线段a、b，请用无刻度的直尺和圆规作出特定的三角形：
（1）求作一个等腰三角形，使得它的腰长为b，底边上的高为a．
（2）求作一个三角形，使得它的两边长分别为a、b，第三边上的中线为c．
23．（6分）（2020春·南京期中）如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：．
（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式的过程．
（2）如果满足等式的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且，证明、、是勾股数．
24．（6分）（2018·鼓楼区一模）如图，中，，垂足为D．小莉说：当时，是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明：如不正确，请举反例说明．
25．（8分）（2023秋·喀什市期中）如图，中，，沿AB的垂线DE折叠．
（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；
（2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且，求AD的长．
26．（10分）（1）如图（1），在中，，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且，则_________；
（2）如图（2），在中，，点D、E分别在边AB上，且，求的度数；
（3）在中，，点D、E分别在直线AB上，且，则求的度数（直接写出答案）;
（4）如图（3），在中，，点D、E在直线AB上，且．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．
图1 图2 图3