上海市浦东新区上海师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份上海市浦东新区上海师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共4页。

考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦、计算器等参加考试，考试中途不得传借文具，计算器，草稿纸
2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
3.请直接将答案写在原卷上，保持字迹清晰
一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1. 不等式（x-1）2x2-4x+4≥0的解集为______
2.若 x-43=62516，则x=________
3. 用反证法证明命题“三角形内至少有一个角不小于60°”这一命题，那么假设的内容是________
4. 设a,b∈R，集合{0,ba}⊂{1,a+b,a}，则a2024+b2025=____
5. 若集合{2,x,y}=集合{1,2,3}，则满足条件的x,y的解集为_________
6. 若不存在k使得关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥k成立，则k的取值范围为_______
7. 若集合A={x| |x-1|≤2且x∈R}，B={-a,a}，且B⊂A，则实数a的取值范围为__________
8. 设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为 .
9. 已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p是s的_________
10. 设全集为R，已知集合A={1,2}，B={x|2x5-4x3+x2+6x+7=0}，则A∩B的补集为_________
11. 已知x,y是正实数，若关于x,y的方程x+y=1kx+y无解，则实数k的取值范围为___________
12.已知集合，定义集合：，则中的子集个数为 _____
二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）
13. 已知a,b,c∈R，则a≤b的必要不充分条件可以是（ ）
14. 集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k+1,k∈Z}，M={x|x=4k+1,k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则（ ）
15. 已知，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M和N，且，．那么“”是“”的（ ）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
16. 已知集合A={x|x=m2-n2,m,n∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则下列命题是真命题的数量有（ ）
①0∉A ②1234∈A ③B⊂A
三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）
17. 已知集合A={x|nx2-mx+5m2-6=0}≠∅，集合B={x|1＜x＜4且x∈Z}，C={x|ax+3＞0}，若A∩B=A，设m的取值集合为D，若A∩D=∅，求:m的值及其对应a的取值范围
18. 某企业在现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式：
y=2x2+（15-4k）x+120k+8，近年来各部门都非常重视大气污染防治工作，为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品的除尘费用为k万元，引进除尘设备后，当日产量x=1时，总成本为142万元.
（1）求：k的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，求：引进除尘设备后日产量为多少时，每吨产品的利润最大
19. 已知关于x的不等式(x+2)(x-a)x2≥0,a∈R，求解不等式
20. 已知关于x的幂函数y=xa
（1）求证：幂函数在第一象限内一定有图像
（2）命题m：两个幂函数有三个公共点，命题n：两个幂函数相同；判断命题m是命题n的什么条件并说明理由
（3）求证：除原点外，幂函数的图像一定与坐标轴无交点
21. 设非空集合P={x|m≤x≤n，x∈R}，且P集合满足若x∈P，则x2∈P，集合Q={x|（x2-1）（x2-4）=k，x∈R}
（1）若P为单元素集，求：m的值
（2）若Q中始终有元素x可满足x∈Q，求：k的取值范围
（3）已知集合Q有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，求：k的值
参考答案及评分标准
填空题（1~12题）
1．（-∞，2）∪（2，﹢∞）
2．±8125
3．三角形内所有角均小于60°
4．2
5．{（x=1,y=3），（x=3,y=1）}
6．（4，+∞）
7．[-1,0）∪（0,1]
8．28
9．充分不必要
10．R
11．（-∞，22）∪[1,+∞）
12．231
选择题（13~16题）
13．C
14．B
15．B
16．B
解答题（17~21题）
17. 若n=0，m=12，则a∈（-∞，-14]
若n=0，m=-12，则a∈（-∞，0）∪[16，﹢∞）
若n=1,m=4，则a∈（-∞，-34] （此时△=0）
若n=1，m=6，则a∈（-∞，-12]（此时△=0）
若n=1213，m=6013，则a∈（-∞，-1320] （此时△=10462507＞0）（共3+3+2+2+2分）
18．（1）k=1（6分）
（2）x=8吨，最大利润4万元（8分）
19．①当a=-2时，不等式解集为（-∞，0）∪（0，﹢∞）
②当a＜-2时，不等式解集为（-∞，a]∪[-2,0）∪（0，﹢∞）
③当a=0时，不等式解集为（-∞，-2]∪（0，﹢∞）
④当a＞0时，不等式解集为（-∞，-2]∪[a，﹢∞） （5+5+4+4分）
20．（1）恒过第一象限内一点（1，1）（6分）
（2）必要非充分条件（6分）
（3）提示：令x=0，得……，令y=0，得……（6分）
21．（1）0或1（6分）
（2）k∈[0,4]（6分）
（3）k=74（6分）
A．1a≤1b
B．ac≤bc
C．ac2≤bc2
D．a2≤b2
A．a+b∈P
B．a+b∈Q
C．a+b∈M
D．a+b不属于P,Q,M中的任意一个
A．0
B．1
C．2
D．3