重庆市商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在实数,0,中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．估算的结果在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
6．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑬图中共有n个小三角形，这里的（ ）．
① ② ③ ④
A．110 B．112 C．114 D．116
7．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，正方形中，E为上一点，过B作于点G，延长至点F，使得，连接．若，则一定等于（ ）
A．α B． C． D．
9．如图，菱形的边长为2，，M，N分别是上的两个动点，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
10．有依次排列的两个整式，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式;②整式;③整式、整式和整式相同：④．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：_____．
12．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．
13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
14．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．
15．如图，长方形纸片，点E在边上，将沿折叠，点A恰巧落在边上的点F处；点G在上，将沿折叠，点C恰好落在线段上的点H处，那么的长度是_______．
16．如图，在正方形中，，把边绕点B逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点E，则线段的长为____．
17．已知关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组有解且至多５个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为_________．
18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则_____;若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为_____．
三、解答题（本大题共8小题，19小题8分，其余小题各10分，共78分）
19．计算：
（1） （2）
20．某市开展茶文化论坛，为了解A、B两种绿茶的亩产量，工作人员从两种类型的绿茶产区中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10亩A型绿茶的亩产量：50，54，55，5555，57，57，58，59，60．
10亩B型绿茶中“良好”等级包含的所有数据为:57，57，57，59
抽取的A、B型绿茶亩产量统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，_________;
（2）根据以上数据，你认为哪款绿茶更好？请说明理由（写出一条理由即可）;
（3）若该市今年种植B型绿茶3000亩，估计今年B型绿茶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？
21．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用无刻度直尺和圆规，过点C作的垂线，垂足为点D，点P在边上．（只保留作图痕迹，不写作法）
已知：如图，在中，于点E，于点F．
求证：．
证明：如图，连接．
，
．
，
∴①__________________，
即．
∵②________________，
，
∴③________________．
再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：
过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④___________________．
22．如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．
（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围;
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质;
（3）根据图象直接写出当时t的取值范围．
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
24．金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据)
(1)求的长度；（结果精确到1米）
(2)小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①,步行速度为,也可以选择人工步道②,步行速度为,请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到)
25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B,点C在x轴正半轴且．
图1 图2 图3
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，过点A的直线交线段于点M,且满足与的面积比为，点在线段上，点E和点F是x轴上的两个动点（点E在点F左边）且满足,连接,求的最小值．
(3)如图3，在(2)的条件下，将点M沿着射线方向平移个单位得到点,若点P是直线上的一个动点，当时，请直接写出所有满足条件点P的坐标，并写出其中一个点P的求解过程．
26．在中，．
图1 图2 备用图
(1)如图1，当时，取上一点D,取上一点E,连接．若平分,求的长；
(2)如图2，当时，取上一点F,取上一点G,连接,延长至点H,连接．已知，,求证：;
(3)当，点P在内部时，连接．当的值最小时，请直接写出的值．
型号
A
B
平均数
56
56
中位数
56
众数
a
57
方差
7.4
15.8
“优秀”等级所占百分比
10%
20%