贵州省思南县联考2025届九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份贵州省思南县联考2025届九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）
A．45°B．15°C．10°D．125°
2、（4分）函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
3、（4分）判断由线段 a，b，c 能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52
B．a＝ ,b＝ ,c＝
C．a＝ ,b＝ ,c＝
D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－1
4、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
5、（4分）如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m处匀速上升，且两个气球都上升了1h．两个气球所在位置的海拔y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：
①上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；
②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是y=x+5(0≤x≤60)；
③记两个气球的海拔高度差为m，则当0≤x≤50时，m的最大值为15m．
其中，说法正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7、（4分）如图所示，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为( )
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.
10、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
11、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．
13、（4分）若式子 有意义，则x的取值范围为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．
（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．
15、（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．
（1）求证：△AEF∽△ABC：
（2）求正方形EFMN的边长．
16、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．
（1）求证：四边形BMEN是菱形；
（2）若DE=2，求NC的长．
17、（10分） (1)计算：﹣×
(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝0
18、（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．
20、（4分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为__．
21、（4分）对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1．
22、（4分）关于的方程有实数根,则的取值范围是_________.
23、（4分）计算的结果是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求a和b的值；
（2）请补全频数分布直方图。
25、（10分）解方程
（1）
（2）
（3）
26、（12分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.
【详解】
是等边三角形，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
.
故选：.
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.
2、C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
3、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A. ，故不是直角三角形，故本选项错误；
B.故是直角三角形，故本选项正确；
C. ，故不是直角三角形，故本选项错误；
D. a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4, 由于，故不是直角三角形，故本选项错误.
故选：B
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4、C
【解析】
试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
5、C
【解析】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m=．
∴点A的坐标是（，3）．
∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
6、D
【解析】
根据一次函数的图象和性质，由两点坐标分别求出1、2号探测球所在位置的海拔y关于上升时间x的函数关系式，结合图象即可判定结论是否正确．
【详解】
从图象可知，上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度，故①正确；
1号探测气球的图象过 设=kx+b，代入点坐标可求得关系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2号球的函数解析式为，故②正确；
利用图象可以看出，20min后，1号探测气球的图象始终在2号探测气球的图象的上方，而且都随着x的增大而增大，所以当x=50时，两个气球的海拔高度差m有最大值，此时m=，代入x=50，得m=15，故③正确．
考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求法，图象增减性的综合应用，熟记图象和性质特征是解题的关键．
7、D
【解析】
因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
【详解】
解：根据题意分析可得：
∵四边形ABCD是矩形，
∴O1A=O1C，
∵四边形ABC1O1是平行四边形，，
∴O1C1∥AB，
∴BE=BC，
∵S矩形ABCD=AB•BC，S▱ABC1O1=AB•BE=AB•BC，
∴面积为原来的，
同理：每个平行四边形均为上一个面积的，
故平行四边形ABC5O5的面积为：，
故选：D．
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
8、D
【解析】
试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．
考点：原点对称
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.1．
【解析】
把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．
【详解】
解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，
则这组数据的中位数为 =2.1，
所以这组数据的中位数为2.1．
故答案为：2.1．
本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．
10、x≤
【解析】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：.
故答案为：.
11、
【解析】
连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论
【详解】
连接，
∵，是等腰直角三角形，
∴,∠ABC=90°
∵四边形是正方形
∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠CBF,
在△DAP与△BAP中
∴，
∴，
点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.
故答案为：
本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
12、
【解析】
根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.
【详解】
∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，
∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0)，…，
发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，
∴点B2019的坐标为(−,0)
本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.
13、x≥5
【解析】
根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】
因为式子有意义，
可得：x-5≥1，
解得：x≥5，
故选A．
主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分线，证明见解析，GD＝；（3）FQ＝.
【解析】
（1）根据已知条件可先证明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的关系得到∠AGE＝90°从而证明BE⊥AF；
（2）过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，根据勾股定理和三角形的面积相等求出DN，然后证明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根据角平分线的性质可证明GD平分∠EGF，进而在等腰直角三角形中求得GD；
（3）过点G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四边形DFHG是平行四边形，进而可得△FGH∽△FAQ，然后根据三角形相似的性质可求得FQ.
【详解】
解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：
四边形ABCD是正方形，
∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠DAF+∠AEB＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴BE⊥AF
（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，
∵S△ADF＝AD×FD＝AF×DN，
∴DN＝，
∵△BAE≌△ADF，
∴S△BAE＝S△ADF，
∵BE＝AF，
∴AG＝DN，
∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，
∴△AEG≌△DEM（AAS），
∴AG＝DM，
∴DN＝DM，
∵DM⊥BE，DN⊥AF，
∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，
∴∠DGN＝∠MGN＝45°，
∴△DGN是等腰直角三角形，
∴GD＝DN＝；
（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，
∴FG＝AF﹣AG＝，
过点G作GH∥AQ交FQ于H，
∴GH∥DF，
∵FQ∥DG，
∴四边形DFHG是平行四边形，
∴FH＝DG＝，
∵GH∥AQ，
∴△FGH∽△FAQ，
∴，
∴ ，
∴FQ＝.
全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质、平行四边形的判定和性质都是本题的考点，此题综合性比较强，熟练掌握基础知识并作出合适的辅助线是解题的关键.
15、（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．
【解析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；
（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴△AEF∽△ABC．
（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．
∴AP=AD-x=12-x(cm)
∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，
∴,
∴,
∴x=8，
∴正方形的边长为8cm．
本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
16、（1）证明见解析； (2)NC=1.
【解析】
（1）根据B、E两点关于直线l对称，可得BM=ME，BN=NE，再根据矩形的性质可得BM=BN，从而得出BM=ME=BN=NE，通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2) 菱形边长为x，利用勾股定理计算即可.
【详解】
（1）∵ B、E两点关于直线l对称
∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC
∴ ∠EMN=∠MNB
∴ ∠BMN=∠MNB
∴ BM=BN
∴ BM=ME=BN=NE
∴ 四边形ECBF是菱形．
(2)设菱形边长为x
则 AM=8-x
在Rt△ABM中，
∴ x=1．
∴NC=1.
本题考查了轴对称的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟记轴对称的性质.
17、（1）；（2）x＝﹣1或x＝1．
【解析】
先化简二次根式、计算乘法，再合并即可得；
利用因式分解法求解可得．
【详解】
解：(1)原式＝2﹣＝2﹣＝；
(2)∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴(x+1)(x﹣1)＝0，
则x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝﹣1或x＝1．
此题考查解一元二次方程的方法与二次根式的混合运算，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．
18、（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．
【解析】
（1）由CE=CF，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出BE=DF；
（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，可证出GE=BE+GD成立．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，
∵F是AD延长线上一点，
∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.
在Rt△CBE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=DF．
（2）成立，理由如下：
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF.
又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，
∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.
∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE=GF=DF+DG.
又∵BE=DF，
∴GE=BE+DG.
本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.5
【解析】
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4-x）2，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5，
故答案为2.5.
20、．
【解析】
连接BE．首先证明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再证明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的长,即可得BC的长度．
【详解】
设，
点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
连接，
，
，
，
，
易得，
，，
中，由勾股定理得：，
即，
解得，，
．
故答案为：．
本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21、
【解析】
根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.
【详解】
当分母x+2=1，
即x=-2时，分式无意义；
当分子x2-9=1且分母x+2≠1，
即x=2时，分式的值为1，
故答案为=-2，=2．
本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
22、k≤2
【解析】
当k-1=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1≠0时，利用根的判别式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．
【详解】
当k-1=0，即k=1时，方程为2x+1=0，
解得x=-，符合题意；
②当k-1≠0，即k≠1时，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，
解得：k≤2且k≠1．
综上即可得出k的取值范围为k≤2．
故答案为k≤2．
本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．
23、1
【解析】
利用二次根式的计算法则正确计算即可．
【详解】
解：
=
=
=1
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握计算法则是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）18，0.18；（2）见解析
【解析】
（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；
（2）根据（1）即可补全直方图；
【详解】
(1)抽取的总人数是2÷0.04=50(人)，
a=50×0.36=18,b==0.18；
故答案是：18，0.18；
(2)
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，解题关键在于看懂图中数据.
25、（1） （2） （3）
【解析】
（1）运用直接开平方法；（2）运用配方法；（3）运用公式法.
【详解】
解（1）
（2）
所以
（3）
因为a=1,b=-4,c=-7

所以，

所以
考核知识点：解一元二次方程.掌握各种方法是关键.
26、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.
【解析】
首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。
【详解】
问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
解：设每件乙种奖品为x元，则每件甲种奖品为（x+4）元，列方程得：
160x=120(x+4)
x=12
经检验，x=12是原分式方程的解。
则：x+4=16
答：每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.
本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩x/分
频数
频率
50≤x