贵州省铜仁市沿河县2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份贵州省铜仁市沿河县2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是( )
A． B． C． D．
2、（4分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
3、（4分）如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥2
4、（4分）若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
5、（4分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6
7、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程配方后可化为( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝2B．＝±2C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一次函数y＝kx+1(k为常数，0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.
10、（4分）二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如下表：
此函数图象的对称轴为_____
11、（4分）甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.
12、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______
13、（4分）菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．
（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．
（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．
15、（8分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
16、（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
17、（10分）已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．
（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是______．
（2）当H点运动到图2所示位置时
①依据题意补全图形．
②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
（3）若正方形边长为，∠PHD=30°，直接写出PC长．
18、（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数解析式．
（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若有意义，则的取值范围是_______
20、（4分）当___________________时，关于的分式方程无解
21、（4分）计算的结果是______．
22、（4分）在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
23、（4分）将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
25、（10分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
26、（12分）（1）计算：；
（2）当时，求代数式的值
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可.
【详解】
解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：C．
此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键.
2、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：、、、分别是、、、的中点，
，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是正方形，
故选：C．
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
3、A
【解析】
将点A(m,3)代入y=−x+4得,−m+4=3，
解得，m=2，
所以点A的坐标为(2,3)，
由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾2.
故选D
本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.
4、C
【解析】
先得出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可得．
【详解】
从一个顶点出发的对角线共有3条
这个多边形是一个六边形
则这个多边形的内角和为
故选：C．
本题考查了多边形的内角和公式，正确求出多边形的边数是解题关键．
5、A
【解析】
本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
由题意，得
m-2≠1，
m≠2，
故选A．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
6、B
【解析】
解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14
∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．
7、A
【解析】
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
【详解】2x2－6x＋1＝0，
2x2－6x=-1，
x2-3x=，
x2-3x+=+
（x-）2=，
故选A.
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
8、A
【解析】
根据，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．
【详解】
解：A、，故原题计算正确
B、，故原题计算错误
C、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误
D、，故原题计算错误
故选：A
本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k＜1
【解析】
根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故填：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
10、x=2.
【解析】
根据抛物线的对称性，x=0、x=4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．
【详解】
∵x=0、x=4时的函数值都是−1，
∴此函数图象的对称轴为直线x==2，
即直线x=2.
故答案为：直线x=2.
此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用其对称性求解.
11、1
【解析】
根据题意和函数图象可知，甲小时行驶的路程=乙小时行驶的路程+10，从而可以求得甲的车速．
【详解】
解：由题意可得，
甲的车速为：千米/小时，
故答案为1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
12、8或
【解析】
分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.
【详解】
解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90º，
∴∠BAE=∠BEA=45º，
∴BE=AB=2，
∵CE:BE=1:3，
∴CE=，
∴BC=2+=；
(2)当BE:CE=1:3时，如图：
同(1)可求出BE=2，
∵BE:CE=1:3，
∴CE=6，
∴BC=2+6=8.
故答案为8或.
本题考查了矩形的性质.
13、1
【解析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，
∴菱形的面积=×3×4=1．
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）S＝；（2）.
【解析】
(1)先求出点A的坐标，从而可得OA的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得；
(2)根据△OAP的面积大于1，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
(1)y＝3﹣2x，当y=0时，0=3-2x，解得：x=，
所以A(，0)，所以OA=，
∴S=＝，
∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，点P与点A重合时不存在三角形，
∴0≤x＜，
∴S=(0≤x＜)；
(2)由题意得：，
解得x＜，
∴0≤x＜．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键.
15、（1) 5元(2) 0.5元/千克； y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.
【解析】
(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.
【详解】
(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.
(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克) ∴y=x+5（0≤x≤30）
答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.
(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆.
考点：一次函数的应用.
16、 (1)330;660 (2)答案见解析(3) 日销售利润不低于640元的天数共有11天，试销售期间，日销售最大利润是720元．
【解析】
（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），
330×（8﹣6）=660（元）．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+1．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+1）≥640，
解得：x≤2．
∴16≤x≤2．
2﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
考点：一次函数的应用．
17、（1）相等；（2）①见解析，②结论成立，见解析；（3）-1或+1
【解析】
（1）证△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，据此可得CQ=PD；
（2）①根据题意补全图形即可；②连接HC，先证△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再证△CQH≌△PDH得出答案；
（3）分以上图1、图2中的两种情况，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，从而得解．
【详解】
解：（1）相等
∵∠AHP=∠DHQ=90°，
∴∠AHD=∠PHQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，
则DH=QH，
∴△ADH≌△PQH（ASA），
∴AD=PQ=CD，
∴CQ=PD，
故答案为：相等．
（2）①依题意补全如图所示，
②结论成立，证明如下：
证明：连接HC，
∵正方形ABCD，BD为对角线，
∴∠5=45°，
∵AD=CD、DH=DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠1=∠2，
又∵QH⊥BD，∠5=45°，
∴∠4=45°，
∴∠4=∠5，
∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°，
∵AH⊥HP，AD⊥DP，
∴∠AHP=∠ADP=90°，
又∵∠AOH=∠DOP，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴△CQH≌△PDH（AAS）
∴CQ=PD．
（3）如图2，连接AP，
由（1）知△ADH≌△PQH，
∴AH=PH，
∵∠AHP=90°，
∴∠APH=45°，
又∠ADH=45°，∠PHD=30°，
∴∠DAP=∠PHD=30°，
在Rt△ADP中，∵AD=CD=，
∴PD=ADtan30°=1，
则CP=CD-PD=-1；
如图3，连接AP，
同理可得PD=1，
则CP=+1，
综上，PC的长度为-1或+1．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等．
18、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）点P的坐标是（3，2），P′（9，﹣2）．
【解析】
（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；
（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根据三角形面积公式求出即可；
（3）把S＝3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．
【详解】
解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：
，
解得：k＝﹣，b＝4，
所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；
（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，
∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，
∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），
∴AD＝3，
∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，
即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；
（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，
解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，
即此时点P的坐标是（3，2），
根据对称性可知当当P在x轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】
解：代数式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．
20、m=1、m=-4或m=6.
【解析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
21、1
【解析】
利用二次根式的计算法则正确计算即可．
【详解】
解：
=
=
=1
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握计算法则是解题关键．
22、m＞1．
【解析】
根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y＝（1﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．
故答案为m＞1．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
23、
【解析】
分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
详解：由“上加下减”的原则可知，直线y=－2x﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．
故答案为：y=－2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）学生总数100人，跳绳40人，条形统计图见解析；（2）144°；（3）200人．
【解析】
（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；
（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；
【详解】
解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
条形统计图为：
（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m＝30，n＝10；
表示区域C的圆心角为×360°＝144°；
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、证明见解析.
【解析】
分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；
（2）由题意分别将x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy计算即可求出答案．
【详解】
解：
当时，
可得.
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
…
0
1
4
…
…
4
…