贵州省遵义市2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份贵州省遵义市2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）矩形的对角线一定（ ）
A．互相垂直平分且相等B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等D．互相垂直平分
3、（4分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：
①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABES菱形ABCD
下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对
5、（4分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，点分别是的中点．若，则的周长为（ ）
A．6B．C．D．
6、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7、（4分）下列各点中，在函数 y＝2x－5 图象上的点是( )
A．（0，0）B．（，－4）C．（3，－1）D．（－5，0）
8、（4分）下列图形是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
10、（4分）小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．
11、（4分）如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．
13、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
15、（8分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．
16、（8分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．
（1）求直线AC和双曲线的解析式；
（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．
17、（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。
（1）求P与V之间的函数表达式；
（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
18、（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图像如图所示。
（1）请根据图像回答下列问题：甲先出发 小时后，乙才出发；在甲出发 小时后两人相遇，这时他们距A地 千米；
（2）乙的行驶速度 千米/小时；
（3）分别求出甲、乙在行驶过程中的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．
20、（4分）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
21、（4分）如图, ，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．

22、（4分）如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．
23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.
(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.
25、（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．
（1）求∠EDF= （填度数）；
（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；
（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；
②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．
26、（12分）如图，反比例函数 y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由函数图像可知y随着x的增大而减小， 解不等式即可。
【详解】
解：由函数图像可知y随着x的增大而减小，
∴
解得：
故选：D．
本题考查了函数y=kx+b的图像与k值的关系，y随着x的增大而增大， ；y随着x的增大而减小，.掌握函数y=kx+b的图像与k值的关系是解题的关键.
2、B
【解析】
根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可．
【详解】
解：矩形的对角线一定互相平分且相等，
故选：B．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答．
3、A
【解析】
考查一次函数的图像特征．
点拨：由得系数符号和常数b决定．
解答：对于一次函数，当时直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
4、A
【解析】
只要证明，可得，即可得出；延长EF交BC的延长线于M，只要证明≌，推出，可得，，推出．
【详解】
①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．
∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE∠ABF=35°，故①正确；
②如图，延长EF交BC的延长线于M，
∵四边形ABCD是菱形，F是CD中点，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四边形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四边形BCDE，∴S△ABES菱形ABCD．故②正确，
故选A．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
5、A
【解析】
由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=OA，即可求出△OEF的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∵点E、F分别是DO、AO的中点，
∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=OA=2，
∴EF=AD=2，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=1．
故选：A．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
6、A
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
故选：A．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7、B
【解析】
只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【详解】
解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（，－4）代入y=2x-5得：左边=-4，右边=2×-5=-4，左边=右边，故B选项正确；
C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C选项错误；
D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D选项错误．
故选：B．
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．
8、D
【解析】
根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；
D、是轴对称图形，故本项正确；
故选择：D.
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
10、79
【解析】
解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)
故答案为79
11、
【解析】
根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长 EF 交直线 l1 于点 M，利用平行线的性质把∠1 搬到∠3 处，利用三角形的外角计算出结果
【详解】
延长 EF 交直线 l1于点 M，如图所示
∵ABCDEF 是正六边形
∴∠AFE=∠A=120°
∴∠MFA=60°
∵11∥12
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2+∠MFA
∴∠1﹣∠2=∠MFA =60°
故答案为：60°
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．
12、AC=BD或∠ABC=90°．
【解析】
矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．
【详解】
：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为AC=BD或∠ABC=90°．
此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．
13、m＜
【解析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得△＝(－3)2−4m＞0，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△＝(－3)2−4m＞0，
∴m＜，
故答案为：m＜．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.
（2） ①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【解析】
（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，招聘新工人n名,根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
【详解】
（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得:
，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设抽调熟练工m人，招聘新工人n名，由题意得：
12（4m+2n）=240，
整理得，n=10-2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．
15、（1）50；17；（2）补全条形图见详解；144°．
【解析】
（1）根据条形统计图读书4册的人数为4人，扇形图中占比8%，即可求得总人数；再根据读书2册人数占比34%，即可求得读书2册的人数；
（2）根据条形图中数据以及（1）中所求，可容易求得读书3册的人数，读书3册的人数除以总人数即为扇形图中所占百分比，再乘以360°，即为读书3册所对应扇形的圆心角度数．
【详解】
解：（1）根据条形统计图及扇形统计图知：本次问卷调查的学生共有人，
读书2册的学生有人．
（2）根据条形统计图知：读书3册的学生有人，补全如图：
读书3册的学生人数占比．
∴扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为：．
本题考查直方图，难度一般，是中考的常考知识点，熟练掌握扇形图、条形图的相关知识有顺利解题的关键．
16、（1）直线AC的解析式为：，双曲线为：；（2），当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝1．
【解析】
（1）设直线的解析式为．将、两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入函数关系式求得值；最后将点代入双曲线的解析式，求得值，即可求得双曲线的解析式；
（2）分类讨论：当时，；当时，．
【详解】
解：(1)设直线的解析式为，过、，
，
解得：，
直线的解析式为，
又在直线上，
，
又双曲线过，
，
双曲线的解析式为：；
（2）当时，，
过作，垂足为，如图1，
，，
，
当时，
解得，
当时，，
过作，垂足为，如图2
，，
，
当时，，
解得，
综上，，
当秒时，的面积不存在，
当秒或秒时，．
此题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，分类讨论是本题的关键．
17、（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
【解析】
（1）设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的反比例函数为，将V=0.8时，P=120,代入求出F，再将F的值代入，可得P与V之间的函数表达式。
（2）为确保气球不爆炸，则 时，即，解出不等式解集即可。
【详解】
解：（1）设P与V之间的函数表达式为
当V=0.8时，P=120,
所以
∴F=96
∴P与V之间的函数表达式为
（2）当 时，
∴
∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
答（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
18、（1）3,4,40 （2）40 （3）y=40x-120
【解析】
(1)观察函数图象,即可得出结论;
(2)根据速度=路程时间,即可算出乙的行驶速度;
(3)根据速度=路程时间,求出甲的行驶速度,再结合甲的图象过原点O即可写出甲的函数表达式;设出乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0）,结合点的坐标利用待定系数法即可求出乙的函数表达式.
【详解】
解:(1)观察函数图象,发现： 甲先出发3小时后，乙才出发;在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米. 故答案为：3；4；40.
(2)乙行驶的速度为：80÷（5-2）=40(千米/小时)，故答案为：40.
(3)甲的速度为：80÷8=10(千米/小时),
∵甲的函数图象过原点（0，0），
甲的函数表达式：y=10x；
设乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0）
点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，
有0=3k+b 80=5k+b解得k=40 b=-120，
故乙的函数表达式：y=40x-120.
本题考查一次函数的应用，涉及利用待定系数法求一次函数、一次函数图像的性质知识点，学生们需要认真的分析.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、上 1．
【解析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：上，1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
20、1
【解析】
分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．
详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，
∴图像与y轴的交点是（0，-6）；
∵当y=0时，2x-6=0,
∴x=3,
∴图像与x轴的交点是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键.
21、1
【解析】
过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．
【详解】
解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，
∵AD∥BC，GF⊥BC，
∴GE⊥AD，
∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，
∴GE=GH=4，
∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，
∴GF=GE=4，
∴EF=GF+GE=1，
故答案为：1．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
22、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．
【详解】
解：在菱形ABCD中，
由题意得：B0==4，
∴BD=8，
故可得菱形ABCD的面积为×8×6=1．
故答案为1．
本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．
23、
【解析】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠CBN=∠DAB=60°，根据勾股定理得到AF=，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠CBN＝∠DAB＝60°，
∴∠BFN＝∠MCB＝30°，
∵AB：BC＝3：2，
∴设AB＝3a，BC＝2a，
∴CD＝3a，
∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，
∴BF＝a，BE＝2a，
∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，
∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，FN＝a，CM＝a，
∴AF＝，
∵F是BC的中点，
∴S△DFA＝S平行四边形ABCD，
即AF×DP＝CD×CM，
∴PD＝，
∴DP：DC＝．
故答案为：．
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-3x+3. 画图见解析；（2）y1x2，则y1