贵州遵义市达兴中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份贵州遵义市达兴中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（ ）
A．66分B．68分C．70分D．80分
2、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
A．B．
C． D．
3、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
6、（4分）直线 y＝kx+b 与 y＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
7、（4分）若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).
A．B．6C．7D．6或
8、（4分）已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，AD＝6cm，则 OE 的长为（ ）
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．
10、（4分）（-4）2的算术平方根是________ 64的立方根是 _______
11、（4分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
12、（4分）一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．
13、（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
（1）写出与相反的向量______；
（2）填空：++=______；
（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．
15、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。
(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；
(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2 , ；
(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.
16、（8分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．
（1）求证：≌；
（2）求线段的长．
17、（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：
探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．
探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．
(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．
18、（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）写一个无理数，使它与的积是有理数：________。
20、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
21、（4分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是 ．
22、（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
23、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）
（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，
（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.
25、（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
26、（12分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.
（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE ,AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；
（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），
故选：A．
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．
2、B。
【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
当点p在CB上运动时，y不变；
当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。
故选B。
3、A
【解析】
解： B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；
故选A．
此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．
4、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
5、D
【解析】
证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形AGFE为矩形，
∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；
由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，
∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，
∴∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．
故选：D．
本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．
6、D
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．
【详解】
解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．
故选：D．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
7、D
【解析】
解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，
解得：x=6或x=－3.
故选D
8、C
【解析】
根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O是AC的中点，证明EO为三角形ABC的中位线，计算可得．
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：C．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥BC于E
由题意可知：CD平分∠ACB
∵
∴DE=AD=3
∵
∴=
故答案为：1．
此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．
10、 4, 4
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.
【详解】因为42=16，43=64，
所以，（-4）2的算术平方根是4, 64的立方根是4.
故答案为：(1). 4, (2). 4
【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根. 解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.
11、
【解析】
根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差.
【详解】
∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8，
∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：．
∴这组数据的方差
本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键.
12、x>1
【解析】
利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．
13、且
【解析】
把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．
【详解】
把方程移项通分得，
解得x＝a−6，
∵方程的解是负数，
∴x＝a−6＜0，
∴a＜6，
当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，
∴a＝1，
∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．
故答案为：a＜6且a≠1．
此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ,;(2)；（3）见解析.
【解析】
(1)观察图形直接得到结果；
(2)由+=，+=即可得到答案；
(3)根据平行四边形法则即可求解.
【详解】
解：（1）与相反的向量有，.
（2）∵+=，+=，
∴++=.
（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.
故答案为(1) ,;(2)；（3）见解析.
本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.
15、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】
（1）画一个边长为 的直角三角形即可；
（2）利用勾股定理画出三角形即可；
（3）画一个三边长为3，4，5的三角形即可．
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)如图所示.
此题考查勾股定理，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.
16、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）首先根据题意可得，，在只需证明，即可证明≌.
（2）首先利用在中，结合勾股定理计算AE，再利用等面积法计算BG即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形是正方形
∴，
∵
∴
又∵
∴
∴≌；
（2）
解：∵在中，，
∴
又∵
∴
本题主要考查正方形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.
17、 (1)探究一 图见解析；(4，3)；探究二 (－1，3)；2；
(2)(a＋c，b＋d)
【解析】
（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；
（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．
若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；
【详解】
解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．
设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），
则C的坐标为（4，3）， 作图如图①所示.
探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，
设点A落在点D．
则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，
AD＝＝=2.
(2)(a＋c，b＋d)
∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，
∴OA綊BC.
∴可以看成是把OA平移到BC的位置．
∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．
本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．
18、2(x﹣3)2．
【解析】
原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2(x2﹣6x+9)
＝2(x﹣3)2．
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、答案不唯一，如
【解析】
找出已知式子的分母有理化因式即可．
【详解】
解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，
故答案为：
此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．
20、
【解析】
设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】
解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21、．
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，
∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．
故答案为：．
22、直角三角形
【解析】
熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.
【详解】
△ABC是直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.
23、105°
【解析】
根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．
【详解】
由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.
因为∠1=30°,
所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°
所以∠AMB+∠DMC= ∠A1MA+∠DMD1= ×150°=75°,
所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.
故答案为：105°
本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.
【详解】
（1）∵PQ为对角线，
∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，
∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，
∴高为1，
∴四边形PAQB如图①所示：
（2）∵四边形PCQD是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到，
∴四边形PCQD是等腰梯形，
∴四边形PCQD如图②所示：
本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.
25、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四边形BDCF是矩形．
证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形．
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．
∴四边形BDCF是矩形．
26、 (1) OE=OF; (2) OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.
【解析】
分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；
（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；
（3）由BC=CE， 可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.
详解：（1）OE=OF;
（2）OE=OF仍然成立，理由是：
由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，
∵AM⊥BE ∴∠BMF=90°，
∴∠BOC=∠BMF.
∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E，
又∵AO=BO，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF;
（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，
∵BC=CE，
∴AB=BF，
∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，
又∵∠BAO=45°，
∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.
点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分