贵州遵义市正安县2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份贵州遵义市正安县2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．
C．函数图象经过原点D．函数图象过二、四象限
3、（4分）如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．AB＝CDD．∠BAD＝∠BCD
4、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角
C．对边相等
D．对角线相等
5、（4分）如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是
A．只有B．只有C．只有D．
6、（4分）如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ）
A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形
8、（4分）如图,在边长为2的菱形中, , ,,则的周长为（ ）
A．3B．6C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在矩形中, 与相交于点，,那么的度数为，__________．
10、（4分）如果+=2012， -=1，那么=_________.
11、（4分）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______
12、（4分）函数中，自变量x的取值范围是_____．
13、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
15、（8分）在菱形中，点是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，过点画的平行线；
（2）在图2中，连接，在上找一点，使点到点，的距离之和最短．
16、（8分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．
（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？
17、（10分）如图，是矩形对角线的交点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积．
18、（10分）如图所示，在中，点在上，于，且平分，.
求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
20、（4分）把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
21、（4分）若点在反比例函数的图像上，则______．
22、（4分）将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．
23、（4分）如图，函数y＝bx和y＝ax＋4的图象相交于点A（1，3），则不等式bx＜ax＋4的解集为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．
用含t的代数式表示：
______；______；______．
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
25、（10分）如图，已知线段a，b，∠α(如图)．
(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．
(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)
26、（12分）如图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点.
（1）求的值及的面积；
（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；
（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标.

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据菱形的面积公式：菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）可得到答案．
【详解】
菱形的面积：
故选：B．
此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．
2、A
【解析】
将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案.
【详解】
将（2，-3）代入中
2k=-3，解得
∴一次函数的解析式为：
A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项正确；
B：，故B选项错误；
C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项错误；
D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项错误.
故答案选择A.
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质.
3、B
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD
∴∠1＝∠1
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
4、D
【解析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
5、C
【解析】
利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】
是BC的中点，
，
在▱ABCD中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
延长EF，交AB延长线于M，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
为BC中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故正确，
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出≌．
6、C
【解析】
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=1CD，BC=9cm，则点D到AB的距离.
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，
∴DC=×6=1，
∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，
∴DE=DC=1．
故选：C．
本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.
7、A
【解析】
解：如图，
AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故选：A．
8、C
【解析】
利用菱形的性质可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得 利用勾股定理得 同理可得，∠FDC=30°，可证△DEF是等边三角形继而可得△DEF的周长为
【详解】
解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
∵∠A=60°
∴∠ADE=30°，∠ADC=120°
∴
∴
同理 ，∠FDC=30°
∴∠EDF=60°，
∵
∴△DEF是等边三角形
∴
∴△DEF的周长为
故答案为：C
本题考查了菱形的性质以及勾股定理和等边三角形的判定，正确掌握菱形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，从而可求∠OAD度数．
【详解】
∵四边形是矩形
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，
∴=∠AOB=×46°=23°
即=23°．
故答案为：23°.
此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．
10、1．
【解析】
根据平方差公式进行因式分解，然后代入数值计算即可．
【详解】
解：∵m+n=1，m-n=1，
∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．
故答案为：1．
本题考查因式分解的应用，利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
11、金额与数量
【解析】
根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.
12、x≠1
【解析】
根据分母不等于0，可以求出x的范围；
【详解】
解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13、1
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴OA=AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB===10，
∴BD=2OB=1．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.(1)k=－1,b=1 (1)－1
【解析】
（1）由图可直接写出的坐标，将这两点代入联立求解可得出和的值；
（1）由（1）的关系式，将代入可得出函数值.
【详解】
解：（1）由图可得：A（-1，3），B（1，-3），
将这两点代入一次函数y=kx+b得：，
解得：
∴k=-1，b=1；
（1）将x=代入y=-1x+1得：y=-1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息.
15、（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
（1）连接，交于点，连接并延长交于点F，证出EO为△ABC的中位线即可得出结论；
（2）连接，连接交于点，连接，根据菱形的对称性可得：CP=AP，此时AP＋PE= CP＋PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP＋PE最小．
【详解】
解：（1）连接，交于点，连接并延长交于点F，
∵四边形ABCD为菱形
∴点O为AC的中点
∵点E为AB的中点
∴EO为△ABC的中位线
∴EO∥BC
如下图所示：即为所求．
（2）连接，连接交于点，连接，
根据菱形的对称性可得：CP=AP，
∴此时AP＋PE= CP＋PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP＋PE最小，且最小值即为CE的长
如图所示：点即为所求．
此题考查的是作图题，掌握菱形的性质、中位线的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．
16、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元．
【解析】
（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；
（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．
【详解】
（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．
（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.
整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，
因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．
答：月租金定为1元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.
17、 (1)见解析；（2）
【解析】
（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
（2）结合题意，根据∠AOD=120°得到为等边三角形，推导出，再结合题意得到AC=6，利用勾股定理求出AD长，矩形面积=AD×CD．
【详解】
（1），，四边形是平行四边形．
是矩形的对角线的交点，
，平行四边形是菱形；
（2），，为等边三角形，故．
，，，，
故矩形．
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理.
18、详见解析
【解析】
首先根据已知易证，可得是中点，再根据三角形的中位线定理可得．
【详解】
证明：∵，平分，
∴，，
又∵，
∴（ASA），
∴.
又∵，
∴.
此题主要考查了三角形中位线定理，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=﹣x+1
【解析】
分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．
详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为y=﹣x+1．
点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
20、-11
【解析】
先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．
【详解】
∵x2−3＝2x，
∴x2−2x＝3，
则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，
∴m＝−1、n＝1，
故答案为：−1、1．
本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
21、-1
【解析】
将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】
解：将点代入反比例函数得：．
故答案为：-1．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式
22、y=3x．
【解析】
根据“上加、下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加、下减”的原则可知，
将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x．
故答案为y=3x．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．
23、x＜1
【解析】
分析：
根据图象和点A的坐标找到直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.
详解：
由图象可知，直线y＝bx在直线y＝ax＋4下方部分所对应的图象在点A的左侧，
∵点A的坐标为（1，3），
∴不等式bx＜ax＋4的解集为：x