海南省白沙县2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份海南省白沙县2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2、（4分）y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）
A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
3、（4分）如图，的对角线，相交于点，点为中点，若的周长为28，，则的周长为（ ）
A．12B．17C．19D．24
4、（4分）下列曲线中能表示y是x的函数的为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（ ）
A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体
C．8000名学生是总体D．500名学生是总体的一个样本
6、（4分）如图，在边长为的菱形中，为上一点，，连接，若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
7、（4分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）．
A．ac＞bcB．C．c-a＞c-bD．c+a＞c+b
8、（4分）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕顺时针旋转后，得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．为等腰直角三角形
C．平分D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= ______.
10、（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
11、（4分）已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______．
12、（4分） “绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程___．
13、（4分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
成绩统计分析表
（1）张明第2次的成绩为__________秒；
（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.
15、（8分）已知一次函数y=2x和y=-x+4.
（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；
（2）直线垂直于轴，垂足为点P（3，0）．若这两个函数图像与直线分别交于点A，B．求AB的长.
16、（8分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
求证：∠ANC＝∠ABE．
应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝ ．
17、（10分）根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；
(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．
18、（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．
20、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.
21、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．
22、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．
23、（4分）如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动，若限定点，分别在，边上移动，则点在边上可移动的最大距离为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.
(1)求证:;
(2)若菱形的边长为2, .求的长.
25、（10分）菱形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF.
(1)如图2,当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系___；
(2)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=4 ,BE=，求线段EF的长；
(3)如图3,当∠ABC=90°,将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处,∠EO′F绕点O′旋转,仍满足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延长线一点E,射线O′F交CD的延长线上一点F,连接EF探究在整个运动变化过程中,线段CE、CF,O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.
26、（12分）如图，在中，，，DF是的中位线，点C关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．
求证：≌．
若．
求CG的长．
在的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．
在内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出，，的面积之比．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2、B
【解析】
由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.
3、A
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再由E是CD中点，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位线，由三角形的中位线定理可得OE＝AB， 再由▱ABCD的周长为28，BD＝10， 即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7， 再由△OBE的周长为＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点， OB=OD，
又∵E是CD中点，
∴BE=BC，OE是△BCD的中位线，
∴OE＝AB，
∵▱ABCD的周长为28，BD＝10，
∴AB+BC＝14，
∴BE+OE＝7，BO＝5
∴△OBE的周长为＝BE+OE+BO＝7+5＝1．
故选A．
本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，熟练运用性质及定理是解决问题的关键.
4、D
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】
A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，
D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，
故选D．
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5、B
【解析】
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
A、很明显，这种调查方式是抽样调查．故A选项错误；
B、每名学生的数学成绩是个体，正确；
C、8000名学生的数学成绩是总体，故C选项错误；
D、500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项错误，
故选B.
本题考查了抽样调查与全面调查，总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6、A
【解析】
在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD
∵PD=4，
∴PC=6，
∵PB⊥CD，
∴PB⊥AB，
∴∠CPB=∠ABP=90°，
在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，
∴PB= =8，
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，
∴PA= =
故选：A
此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.
7、D
【解析】
根据不等式的基本性质一一判断可得答案.
【详解】
解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.
故选D.
本题主要考查的是不等式的基本性质.
不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么ac>bc;
不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(>);
不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac8、B
【解析】
由已知和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用SAS可证明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易证明△FBE是直角三角形，由此可判断D项和B项，于是可得答案.
【详解】
解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正确；
∴∠DAE=∠FAE，
∴平分，所以C正确；
∵
∴△AED≌△AEF（SAS），
∴ED=EF，
在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，
又∵∠C=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，
∴，所以D正确；
而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确.
故选B.
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理以及全等三角形的判定和性质，解题时注意旋转前后的对应关系.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、40°．
【解析】
根据平行四边形的对角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形两锐角互余求∠DAE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=50°，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=40°．
故答案为：40°．
本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余．
10、1或1或1
【解析】
本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.
【详解】
试题分析：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴；
当∠ABP=90°时（如图1），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴，
在直角三角形ABP中，
，
如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=1，
故答案为或或1．
考点：勾股定理．
11、-5
【解析】
根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案.
【详解】
∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′
∴点P′坐标为（1，-2）
又∵点P′在直线y=kx+3上
∴-2=k+3
解得k=-5，
故答案为-5.
本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P′坐标是解题的关键.
12、69.05%（1+x）2＝72.75%
【解析】
此题根据从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，分别列出2020年以及2021年得森林覆盖面积，即可得出方程.
【详解】
∵设从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，
∴根据题意得：2020年覆盖率为：69.05% (1+x)，
2021年为：69.05% (1+x)²=72.75%，
故答案为：69.05% (1+x)²=72.75%
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程
13、
【解析】
根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．
【详解】
由题意得
故可得,
又∵点B的坐标为2
∴M点的坐标是，
故答案为：.
此题考查勾股定理，解题关键在于结合实数与数轴解决问题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）13.4；（2）13.3 ，13.3；（3）选择张明
【解析】
根据折线统计图写出答案即可
根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.
【详解】
（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；
（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3 ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；
（3）选择张明参加比赛.理由如下：
因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．
本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.
15、（1）见解析（2）5
【解析】
（1）根据网格即可作出函数图像；
（2）根据图像即可得到AB的长.
【详解】
（1）如图所示；
（2）由图像可得AB=5.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的画法.
16、证明见解析，3
【解析】
探究：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可；
应用：先证明△BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，
∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，
∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠NAC＝∠BAE，
在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴∠ANC＝∠ABE．
应用：如图所示，
∵四边形NABM是正方形，
∴∠NAB＝90°，
∴∠ANC+∠AON＝90°，
∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，
∴∠ABP+∠BOP＝90°，
∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，
∵Q为BC中点，BC＝6，
∴PQ＝BC＝3，
本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.
17、（1）(2，)；（2）[，135]
【解析】
试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．
(1)先逆时针旋转60°，再前进4，所以到达的点的坐标是(2，)；
(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达[，135]
考点：本题考查的是点的坐标
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令[S, A]中的S和A所分别代表是含义．
18、选择乙.
【解析】
由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，
【详解】
形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，
则甲的平均成绩为=91.2.
乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.
乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙．
【解析】
根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。
【详解】
解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。
本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。
20、84分
【解析】
根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；
故答案为84分.
本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.
21、1
【解析】
根据众数的定义进行求解即可得答案．
【详解】
解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，
故x=1，
故答案为1．
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
22、18
【解析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长
【详解】
∵CE平分∠BCD交AD边于点E,
∴.∠ECD=∠ECB
∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC
∴∠DEC=∠ECB,
∴∠DEC=∠DCE
∴DE=DC
∵AD=2AB
∴AD=2CD
∴AE=DE=AB=3
∴AD=6
∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.
故答案为:18.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行
23、1
【解析】
分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．
【详解】
解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，
如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，
在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，
解得：AH=1，
所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=1．
故答案为：1．
本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析（1）
【解析】
试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；
（1）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=1．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=．
在Rt△ACE中，
AE=．
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
25、（1）CE+CF=AB；（2）；（3）CF−CE =O`C.
【解析】
（1）如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF，只要证明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再证明OC= AB即可．
（2）先证明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根据CE +CF=EF即可解决问题．
（3）结论：CF-CE=O`C，过点O`作O`H⊥AC交CF于H，只要证明△FO`H≌△EOC，推出FH=CE，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．
【详解】
(1)结论CE+CF=AB.
理由：如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF.
∵∠EOF+∠ECF=180°，
∴O、E. C. F四点共圆,
∵∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD=180°−∠ABC=120°，
∴∠ACB=∠ACD=60°，
∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴OF=FE，
∵CN=CF,∠FCN=60°，
∴△CFN是等边三角形，
∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，
∴∠OFN=∠EFC，
在△OFN和△EFC中，
，
∴△OFN≌△EFC，
∴ON=EC，
∴CE+CF=CN+ON=OC，
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°，
∴∠CBO=30°，AC⊥BD，
在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，
∴OC=BC=AB,
∴CE+CF=AB.
(2)连接EF
∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°
∵∠EOF+∠BCD=180°，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE=∠COF
∴△OBE≌△OCF，
∴BE=CF，
∵BE=，
∴CF=，
在Rt△ABC中,AB+BC=AC,AC=4
∴BC=4，
∴CE= ，
在Rt△CEF中,CE+CF=EF，
∴EF=
答：线段EF的长为，
(3)结论：CF−CE=O`C.
理由：过点O`作O`H⊥AC交CF于H，
∵∠O`CH=∠O`HC=45°，
∴O`H=O`C，
∵∠FO`E=∠HO`C,
∴∠FO`H=∠CO`E，
∵∠EO`F=∠ECF=90°，
∴O`.C. F. E四点共圆，
∴∠O`EF=∠OCF=45°，
∴∠O`FE=∠O`EF=45°，
∴O`E=O`F，
在△FO`H和△EO`C中，
，
∴△FO`H≌△EOC，
∴FH=CE，
∴CF−CE=CF−FH=CH=O`C.
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是发现四点共圆，添加辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．
26、（1）证明见解析；（2）①1；②或或．（3）：3：1．
【解析】
根据矩形的性质、翻折不变性利用HL即可证明；
想办法证明即可解决问题；
共三种情形画出图形，分别解决问题即可；
如图5中，连接OD、OE、OB、首先证明四边形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解决问题.
【详解】
如图1中，
四边形DEFG是矩形，
，，
由翻折不变性可知：，，
，，
，
≌，
如图1中，≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
如图2中，当点P与A重合，点Q与E重合时，四边形PQGC是平行四边形，此时
如图3中，当四边形QPGC是平行四边形时，．
如图4中，当四边形PQCG是平行四边形时，作于M，CE交DF于N．
易知，，
如图中，当四边形PQCG是平行四边形时，，
综上所述，满足条件的平行四边形的面积为或或．
如图5中，连接OD、OE、OB、OC．
四边形AOHD是平行四边形，
，，
四边形CDOH是平行四边形，
，
四边形CDOH是矩形，
，
≌，
，
，，
，，，，
：：：：：3：1．
本题考查四边形综合题、解直角三角形、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93