海南省海口市美兰区2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份海南省海口市美兰区2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知x1,x2是方程的两个根，则的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
2、（4分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )
A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm
3、（4分）△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
A．54B．44C．54或44D．54或33
4、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2=2xB．2x2+3=0C．x2+4x－1=0D．x2－8x+16=0
6、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．四条边相等D．对角线平分一组对角
7、（4分）关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）反比例函数图象上有，两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简的结果为________.
10、（4分）单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.
11、（4分）如图，在四边形中，交于E,若，则的长是_____________
12、（4分）把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．
13、（4分）某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为 米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表；
(2)设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.
15、（8分）计算：
(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；
(2)＋－1－(＋1)(－1)．
16、（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB的面积；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）.
17、（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．
18、（10分）先化简再求值：，其中m是方程的解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．
20、（4分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________．
21、（4分）在平面直角坐标系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如图所示的方式放置，其中点，，，，…，均在一次函数的图象上，点，，，，…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
22、（4分）如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.
23、（4分）如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数．
25、（10分）计算：2+6-5+
26、（12分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
直接利用根与系数的关系可求得答案．
【详解】
∵x1、x2是方程的两个根，
∴x1+x2=-1，
故选：B．
此题考查根与系数的关系，掌握方程两根之和等于-是解题的关键．
2、B
【解析】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB=，
∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，
∴DE==4.8；
故选B．
3、C
【解析】
根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可.
【详解】
（1）
在直角三角形ACD中，有
在直角三角形ADB中，有
则CB=CD+DB=5+16=21
所以三角形的面积为CB+AC+AB=21+13+20=54.
（2）
在直角三角形ACD中，有
在直角三角形ADB中，有
则CB=DB -CD =16-5=11
所以三角形的面积为CB+AC+AB=11+13+20=44.
故答案为：D.
本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况.
4、A
【解析】
根据平均数和方差的意义进行解答即可.
【详解】
从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，
故选A．
本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．
5、B
【解析】
根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；
B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；
C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；
D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．
故选：B．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6、A
【解析】
根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．
【详解】
解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；
正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；
正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；
正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，
故选：A．
本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．
7、A
【解析】
解：∵方程有两相等的实数根，
∴△=b2-4ac=12-8k=0，
解得：k=
故选A．
本题考查根的判别式．
8、B
【解析】
根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断与的大小即可．
【详解】
由反比例函数的k的值为负数，
∴各象限内，y随x的增大而增大，
∵−2>−3，
∴>，
故选B
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断出反比例函数的增减性
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】
解：==
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
10、90
【解析】
试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，
则这12名选手的平均成绩是90分.
考点：本题考查的是加权平均数的求法
点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
11、
【解析】
过点A作AM⊥BD于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可
【详解】
过点A作AM⊥BD于M,则
∵
∴
∵EA=EC，
∴
∴AM=BC，BE=ME
∵则设EB=2k,ED=5k
∴EM=2k,DM=3k
∵,
∴AM=DM=BC=3k,BM=4k
则AB=5k=5，k=1
∴DB=7,BC=3
∵
∴DC=
故答案为：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键
12、y＝x－2
【解析】
解：设直线向下平移了h个单位，y＝x－2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h
所以h=-4
所以y＝x－2
故答案为：y＝x－2．
本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．
y=kx+b 左移2个单位，y=k（x+2）+b；
y=kx+b 右移2个单位，y=k（x-2）+b；
y=kx+b 上移2个单位，y=kx+b+2；
y=kx+b 下移2个单位，y=kx+b-2．
13、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.00000012=.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）如表见解析；（2）W=-10x+11200,; （1）
【解析】
（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（1）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】
（1）∵C市运往B市x吨，
∴C市运往A市（240-x）吨，D市运往B市（100-x）吨，D市运往A市260-（100-x）=（x-40）吨，
故答案为240-x、x-40、100-x；
（2）由题意可得，
w=20（240-x）+25x+15（x-40）+10(100-x)=-10x+11200，
又得40≤x≤240,
∴w=10x+11200（40≤x≤240）；
（1）由题意可得，
w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+10(100-x)=-(n+10)x+11200，
∵n>0，
∴-(n+10)<0，
∴W随x的增大而减小
当x取最大值240时，W最小值=-(n+10)×240+11200≥10080,
即：-(n+10)×240+11200≥10080
解得，n≤1，
由上可得，m的取值范围是0＜n≤1．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
15、 (1) (2)2
【解析】
（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.
【详解】
（1）原式=2+1-5+=；
（2）原式=+4-（5-1）=+4-4=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.
16、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1
【解析】
（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（2）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），
∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣，
将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，
∴A（﹣4，1），
∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，
解得：k=-1，b=-3， ∴y=﹣x﹣3；
在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，
∴C（﹣3，0），即OC=3，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；
（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与图形的面积计算；反比例函数与一次函数的结合交点问题求x的范围，学生们熟练掌握解析一次函数和反比例函数表达式的方法同时观察图象是解题的关键.
17、（1）y=-x+1；（2）；（3）点Q坐标为（－，0）时△QPC周长最小
【解析】
（1）根据点P在直线l2上，求出P的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；
（2）根据计算即可；
（3）作点C关于x轴对称点C＇，直线C’P与x轴的交点即为所求的点Q，求出点Q的坐标即可．
【详解】
（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴，即，则P的坐标为（－1，2），设直线的解析式为：，那么，解得：，∴的解析式为：．
（2）∵直线与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1）．
又∵直线与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（－2，0），则AB=3，而，∴．
（3）作点C关于x轴对称点C′，易求直线C′P：y=-3x-1．当y=0时，x=，∴点Q坐标为（，0）时，△QPC周长最小．
本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键．
18、；．
【解析】
先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．
【详解】
=
==，
∵m是方程的解，
∴，
∴原式=
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.2
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、86, 1
【解析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，
则众数为86，中位数为1，
故答案为：86，1．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
20、
【解析】
首先根据数轴的含义，得出，然后化简所求式子，即可得解.
【详解】
根据数轴，可得
∴
原式=
故答案为.
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
21、（2n-1-1，2n-1）
【解析】
首先求得直线的解析式，分别求得，，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
【详解】
】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得
，
解得：

则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．
在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；
则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；
据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．
故点An的坐标为 （2n-1-1，2n-1）．
故答案是：（2n-1-1，2n-1）．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
22、
【解析】
取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，
∴当O、C. E三点共线时，点C到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
CE=，
∴OC的最大值为：
此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线
23、6
【解析】
由题意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．
【详解】
解：如图所示：
已知网高，击球高度，，
由题意可得，
∴
∴，
∴，
∴她应站在离网6米处.
故答案为：6.
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
由旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB，由点B，C，D恰好在同一直线上，则△BAD是顶角为150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
解：∵将绕点A逆时针旋转150°，得到，
．
∵点B、C、D恰好在同一条直线上
是顶角为150°的等腰三角形，
，
，
．
此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
25、9-5+
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=6+3-5+
=9-5+．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题
26、（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品
【解析】
（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；
（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.
【详解】
解：（1）设每件乙种商品价格为元，则每件甲种 商品价格为（）元，
根据题意得：
解得：．
经检验，是原方程的解，
则．
答：每件甲种商品价格为元，每件乙种商品价格为元.
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品（） 件，根据题意得：，
解得：.
该商店最多可以购进件甲种商品.
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分