海南省海口市秀英区第十四中学2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份海南省海口市秀英区第十四中学2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
3、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．菱形
C．等腰直角三角形D．平行四边形
4、（4分）如图，在正方形中，，是正方形的外角，是的角平分线上任意一点，则的面积等于（ ）
A．1B．C．2D．无法确定
5、（4分）﹣3x＜﹣1的解集是（ ）
A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣
6、（4分）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．282°B．180°C．258°D．360°
8、（4分）反比例函数图象上有，两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.
10、（4分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．
11、（4分）＝_____．
12、（4分）如图，在中，，D是AB的中点，若，则的度数为________。
13、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，
AF与BG交于点E．
（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；
（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．
15、（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.
(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
(2)若S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；
(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
17、（10分）（1）计算：
（2）解方程： (2 x 1)( x  3)  4
18、（10分）某市米厂接到加工大米任务，要求天内加工完大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量与甲车间加工时间(天)之间的关系如图1所示；未加工大米与甲车间加工时间(天)之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题

(1)甲车间每天加工大米__________；=______________；
(2)直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量与(天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常数项为0，则m的值为______．
20、（4分）函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．
21、（4分）对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y  ax2 bx  c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=_____cm．
23、（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是___cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在四边形中，是边上一点，点从出发以秒的速度沿线段运动，同时点从出发，沿线段、射线运动，当运动到，两点都停止运动．设运动时间为（秒）：
（1）当与的速度相同，且时，求证：
（2）当与的速度不同，且分别在上运动时（如图1），若与全等，求此时的速度和值；
（3）当运动到上，运动到射线上（如图2），若的速度为秒，是否存在恰当的边的长，使在运动过程中某一时刻刚好与全等，若存在，请求出此时的值和边的长；若不存在，请说明理由．
25、（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
26、（12分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
写出直线y＝kx（k≠0）在直线y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式kx≥mx＋n的解集为x≥2；
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
2、B
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．
3、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、A
【解析】
由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．
【详解】
过C点作CG⊥BD于G，
∵CF是∠DCE的平分线,
∴∠FCE=45°，
∵∠DBC=45°，
∴CF∥BD，
∴CG等于△PBD的高，
∵BD=2，
∴GC=BG==1，
△PBD的面积等于.
故答案为：1.
本题考查正方形的性质, 角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BPD以BD为底时高与GC相等.
5、C
【解析】
试题分析：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，
x＞．
故选C．
考点：解一元一次不等式．
6、B
【解析】
根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．
【详解】
解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：
故选：B．
此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．
7、C
【解析】
先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
如图，
∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．
故选C．
此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
8、B
【解析】
根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断与的大小即可．
【详解】
由反比例函数的k的值为负数，
∴各象限内，y随x的增大而增大，
∵−2>−3，
∴>，
故选B
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断出反比例函数的增减性
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一次函数的图像平移的特点即可求解.
【详解】
函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为+3，
∴函数为
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.
10、60
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．
考点：线段垂直平分线的性质
11、1
【解析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
12、52
【解析】
根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案 .
【详解】
∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A=26°，
∴∠BDC=2∠A=52°.
故答案为52 .
此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键 .
13、10
【解析】
由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE==10，
故PB+PE的最小值是10.
故答案为10.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析（2）FG的长度为2，BG的长度为4．
【解析】
试题分析：（1）由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，证得AF⊥BG，易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可证得DF=CG；
（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG的长；过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H，易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长．
（1）证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
即2∠BAF+2∠ABG=180°，
∴∠BAF+∠ABG=90°．
∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．
∴AF⊥BG；
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∴∠AFD=∠DAF，
∴DF=AD，
∵AB∥CD，
∴∠ABG=∠CGB，
∴∠CBG=∠CGB，
∴CG=BC，
∵AD=BC．
∴DF=CG；
（2）解：∵DF=AD=1，
∴CG=DF=1．
∴CG+DF=12，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴CD=AB=2．
∴2+FG=12，
∴FG=2，
过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．
∴∠GBH=∠AEB=90°．
∵AF∥BH，AB∥FH，
∴四边形ABHF为平行四边形．
∴BH=AF=8，FH=AB=2．
∴GH=FG+FH=2+2=12，
∴在Rt△BHG中：BG=（勾股定理）．
∴FG的长度为2，BG的长度为．
【点评】
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
15、（1） A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．
【解析】
（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，
根据题意，可得：，
解得：x＝360，
经检验x＝360是原方程的根，
1.5×360＝540(元)，
因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，
根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，
解得：m≥，
因此，A种型号健身器材至少购买34套．
本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
16、（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）见解析．
【解析】
（1）利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E坐标，进而得到点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；
（2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，
（3）先求出直线AB与x轴的交点坐标，判断出点C不在直线AB上，即可．
【详解】
（1）在直线中，令y=0，则有0=，
∴x=﹣13，
∴C（﹣13，0），
令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，
∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，
∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），
∴设直线AB的解析式为y=kx+5，
∴﹣5k+5=3，
∴k=，
∴直线AB的解析式为；
（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），
∴DE=3，
∵C（﹣13，0），
∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，
∴S△CDE=CD×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，
∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32；
（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S△AOC=OA×OC==32.5，
∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为，令y=0，则0=，
∴x=﹣≠﹣13，
∴点C不在直线AB上，
即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称的性质，待定系数法，三角形，直角梯形的面积的计算，解（1）的关键是确定出点C，E的坐标，解（2）的关键是特殊几何图形的面积的计算，解（3）的关键是确定出直线AB与x轴的交点坐标，是一道常规题．
17、（1）；（2），.
【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；
（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.
【详解】
解：（1）
=
=
=.
（2）原方程可变形为：
由一元二次方程的求根公式，得：，
∴，.
∴原方程的解为：，.
本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.
18、解：(1)；； (2)，
【解析】
（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的即186-161=20；第一天总共生产220-181=31，即a+20=31，所以a为11；
（2）由图1可知，函数关系式经过点（2，11）和点（1，120），即可得到函数关系式．且 2≤x≤1．
【详解】
解：（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的，即186-161=20；
∴甲车间每天加工大米20t
第一天总共生产：220-181=31，
即a+20=31，所以a为11；
故答案为20（t），11
（2）设函数关系式y=kx+b
由图1可知，函数关系式经过点（2，11）和点（1，120），
代入得：y=31x-11，且 2≤x≤1．
本题主要考查一次函数的知识点，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据方程常数项为0，求出m的值即可．
【详解】
解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，
由常数项为0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，
解得：m=1或m=-1，
当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，
则m的值为1．
故答案为：1.
本题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．
20、y=2x-6
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】
解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.
故答案为y=2x-6.
本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.
21、或
【解析】
分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c的关系，然后根据抛物线的对称轴x=，然后结合图像判断即可.
详解：∵y  ax2 bx  c(a0)经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)
∴a+b+c=-1，a-b+c=1
∴a+c=0，b=-1
则抛物线为：y  ax2 bx –a
∴对称轴为x=
①当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，如图可知，当≤-1时符合题意，所以；当-1＜＜0时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；
②当a＞0时，抛物线的开口向上，且x=＞0，由图可知≥1时符合题意，∴0＜a≤；当0＜＜1时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.
综上所述，a的取值范围是：或.
故答案为或.
点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
22、3
【解析】
∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，
∴BC＝2AF＝6cm，
又∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3cm.
故答案为3.
本题考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
23、1
【解析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得点P到OB的距离等于点P到OA的距离，即点P到OB的距离等于PE的长度．
【详解】
解： ∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，
∴PE=PF=1cm
故答案为：1．
本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）的速度为3，t的值为2；（3）的长为时，两三角形全等
【解析】
（1）根据SAS即可证明△EBP≌△PCQ．
（2）正确寻找全等三角形的对应边，根据路程，速度，时间的关系即可解决问题．
（3）分两种情形分别构建方程组即可解决问题．
【详解】
（1）由题意：BP=CQ=1×2=2（cm），
∵BC=8cm，BE=6cm，
∴PC=8-2=6（cm），
,,,,
（2）设的速度为，
则，
分两种情况：
①当时，，
即，解得，（舍去）
② 当时，，
即，解得，
Q的速度为3，t的值为2.
（3）设，则，
分两种情况：
①当时，，
即，解得，
②，
即，解得
故：当的长为时，两三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
25、－2≤x＜2
【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜2，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．
【详解】
（1）如图1.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB="DC."
∴∠1=∠2.
∵AE∥CF，
∴∠3=∠4.
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD；
（2）如图2.
∵△AEB≌△CFD，
∴AE=CF.
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵∠5=∠4，∠3=∠4，
∴∠5=∠3.
∴AF=AE.
∴四边形AFCE是菱形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5