海南省海南中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
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这是一份海南省海南中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知一次函数的图象与轴交于点,且随自变量的增大而减小,则关于的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
2、(4分)下列函数中,y随x的增大而减小的有( )
①y=﹣2x+1;②y=6﹣x;③y=-;④y=(1﹣)x.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、(4分)对于函数y=﹣5x+1,下列结论:
①它的图象必经过点(﹣1,5)
②它的图象经过第一、二、三象限
③当x>1时,y<0
④y的值随x值的增大而增大,
其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4、(4分)下列说法中正确的是( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.两条对角线相等的菱形是正方形
5、(4分)二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示,则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是( )
A.﹣3<x<0B.x<﹣3或x>0C.x<﹣3D.0<x<3
6、(4分)在直角坐标系中,若点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( )
A.3<x<5B.-5<x<3C.-3<x<5D.-5<x<-3
7、(4分)直角三角形两边分别为3和4,则这个直角三角形面积为( )
A.6B.12C.D.或6
8、(4分)如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.无法确定
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)每张电影票的售价为10元,某日共售出x张票,票房收入为y元,在这一问题中,_____是常量,_____是变量.
10、(4分)在弹性限度内,弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数,当所挂物体的质量分别为和时,弹簧长度分别为和,当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米?
11、(4分)一组数据 ,则这组数据的方差是 __________ .
12、(4分)当x___________时,是二次根式.
13、(4分)如图,是将绕点顺时针旋转得到的.若点,,在同一条直线上,则的度数是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图1,正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发,沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动,点E从点D出发,向点A以1cm/秒的速度移动(不到点A).设点E,F同时出发移动t秒.
(1)在点E,F移动过程中,连接CE,CF,EF,则△CEF的形状是 ,始终保持不变;
(2)如图2,连接EF,设EF交BD于点M,当t=2时,求AM的长;
(3)如图3,点G,H分别在边AB,CD上,且GH=cm,连接EF,当EF与GH的夹角为45°,求t的值.
15、(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣2=1.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程有一个根大于1且小于1,求k的取值范围.
16、(8分)平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与直线y=x交于点A(m,1).与y轴交于点B
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)若点C在y轴上,且△ABC的面积是1,请直接写出点C的坐标.
17、(10分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是线段AB上的一个动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
18、(10分)如图,证明定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
已知:点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证:DE∥BC,DE=BC.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为1,5,1,1.则最大的正方形E的面积是___.
20、(4分)若反比例函数y=的图象经过A(﹣2,1)、B(1,m)两点,则m=________.
21、(4分)二次三项式是一个完全平方式,则k=_______.
22、(4分)已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为 .
23、(4分)将函数的图象向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD=3S△PAB,则PA+PB的最小值为_____.
25、(10分)供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度.
26、(12分)我们定义:如果两个三角形的两组对应边相等,且它们的夹角互补,我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”,同时把第三边的中线叫做“夹补中线.例如:图1中,△ABC与△ADE的对应边AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,AF是DE边的中线,则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”,AF叫做△ABC的“夹补中线”.
特例感知:
(1)如图2、图3中,△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”,AF是△ABC的“夹补中线”;
①当△ABC是一个等边三角形时,AF与BC的数量关系是: ;
②如图3当△ABC是直角三角形时,∠BAC=90°,BC=a时,则AF的长是 ;
猜想论证:
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AF与BC的关系,并给予证明.
拓展应用:
(3)如图4,在四边形ABCD中,∠DCB=90°,∠ADC=150°,BC=2AD=6,CD=,若△PAD是等边三角形,求证:△PCD是△PBA的“夹补三角形”,并求出它们的“夹补中线”的长.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据一次函数随自变量的增大而减小,再根据一次函数与不等式的关系即可求解.
【详解】
随自变量的增大而减小,
当时,,
即关于的不等式的解集是.
故选:.
此题主要考查一次函数与不等式的关系,解题的关键是熟知一次函数的图像.
2、D
【解析】
①中,k=-2
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