海南省邵逸夫中学2025届数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份海南省邵逸夫中学2025届数学九上开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一副三角板按图 1 所示的位置摆放，将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60°后（图 2）， 测得 CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）
A．16＋16 cm2
B．16＋ cm2
C．16＋ cm2
D．48cm2
2、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围为
A．x≤2 B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＜2
3、（4分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
4、（4分）如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )
A．aB． aC．D．
5、（4分）反比例函数y=- 的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a0，故A正确；
∵与y轴交在负半轴，
∴b>0，故B错误；
∵正比例函数，经过原点，
∴当x2时, ，故D错误。
故选：A.
此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.
4、C
【解析】
根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cs45°= ，所以DM+CN=CDcs45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【详解】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acs45°=a.
故选C.
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cs45°=
5、A
【解析】
根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．
【详解】
解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．
又∵0＞a＞a-1，则b＞c．
故选A．
本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：
（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
6、B
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
7、C
【解析】
根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．
【详解】
∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∵BD＝18，
∴EF＝9，
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
8、B
【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．
【详解】
∵函数y=2x的图象过点A(m,3)，
∴将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3，
解得,m=，
∴点A的坐标为(,3)，
∴由图可知,不等式2x⩾ax+4的解集为.
故选：B.
本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
10、
【解析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
要使有意义，则需要，解出得到
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
11、
【解析】
由根与系数的关系可分别求得p、q的值，代入则可求得答案．
【详解】
解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和1，
∴-3+1=-p，-3×1=q，
∴p=2，q=-3，
∴q-p=-3-2=-1，
故答案为-1．
本题主要考查根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．
12、五
【解析】
设多边形边数为n.
则360°×1.5=(n−2)⋅180°，
解得n=5.
故选C.
点睛：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则多边形的内角和是540度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．
13、和
【解析】
二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．
【详解】
解：，
，
∴，．
故答案为：和．
本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（1）2.
【解析】
（1）作BC的垂直平分线交优弧BC于A，则点A满足条件；
（1）利用圆周角定理得到∠ACD=90°，根据圆内接四边形的性质得∠CDE=∠BAC=45°，通过判断△DCE为等腰直角三角形得到CE=CD，然后根据勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．
【详解】
解：（1）如图1，点A为所作；
（1）如图1，连接CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠CDE=∠BAC=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
15、甲每小时加工2个零件，乙每小时加工1个零件．
【解析】
根据“甲加工12个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间即可．
【详解】
解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x＋10） 个，
根据题意得：，解得x=1．
经检验， x=1是原方程的解，
x+10=1+10=2．
答： 甲每小时加工2个零件， 乙每小时加工1个零件．
16、（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
【解析】
（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；
（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．
【详解】
解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时，
乙的速度为km/h
故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h．
(2)由(1)知，直线的解析式为，
所以当时，，
所以乙到达终点地用时个小时.
(3)设直线的解析式为，将，，代入
得：，解得：
所以直线的解析式为，
联立直线与的解析式得：
解得：
所以直线与直线的交点坐标为，
所以在乙出发后小时，两人相遇.
故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．
17、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；
【解析】
（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．
（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．
【详解】
（1）解：作BJ⊥AE于J．
∵BF⊥AB，
∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，
∴∠ABJ=∠AEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠ABC，
∵∠D=2∠AEF，
∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，
∴∠ABJ=∠EBJ，
∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，
∴∠BAJ=∠BEJ，
∵∠BAE=70°，
∴∠BEA=70°．
（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵∠BAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠DAE，
∵EF⊥AB，EM⊥AD，
∴EF=EM，
∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，
∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），
∴AF=AM，
∵EG⊥CG，
∴∠EGC=90°，
∵∠ECG=45°，
∠GCE=45°，
∴GE=CG，
∵AD∥BC，
∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，
∴∠GAH=∠GHA，
∴GA=GH，
∵∠AGE=∠CGH，
∴△AGE≌△HGC（SAS），
∴EA=CH，
∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，
∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），
∴AM=NH，
∴AN=HM，
∵△ACN是等腰直角三角形，
∴AC= AN，即AN=AC，
∴AH=AM+HM=AF+AC．
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
18、（1），（2）
【解析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可．
【详解】
解：（1）

（2）因为：
所以：
所以：
所以：或
所以：．
本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（x-1）1．
【解析】
由完全平方公式可得：
故答案为．
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
20、5.
【解析】
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.
故答案为5.
本题考查了中位数的含义及计算方法.
21、甲．
【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．
22、
【解析】
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+1=1，
∴新直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
23、1
【解析】
设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．
【详解】
设∠A＝x，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，
则180°﹣5x＝125°，
解，得x＝1°，
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）相同，.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
（1）


（2）相同，理由是：



又
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25、 (1) ①5; ②5;(2) ,3.
【解析】
(1)根据二次根式的运算法则进行计算，适当运用乘法公式；（2）把已知值代入公式，再进行化简.
【详解】
解：
,

，
本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.
26、（1）12；（2）①AG=;②
【解析】
（1）由折叠的性质可得∠BAE＝∠CAE＝12°；
（2）①过点F作FH⊥AB于H，可证四边形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的长；
②首先证明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不变性，可知AH＝A1H，由此即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵∠DAC＝66°，
∴∠CAB＝24°
∵将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，
∴∠BAE＝∠CAE＝12°
故答案为：12；
（2）如图2，过点F作FH⊥AB于H，
∵∠D＝∠A＝90°，FH⊥AB
∴四边形DFHA是矩形
∴AD＝FH＝4，
∵将纸片ABCD折叠
∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，
∴D1H＝，
∴AD1＝2
∵AG2＋D1A2＝D1G2，
∴AG2＋4＝（4−AG）2，
∴AG＝；
②∵DK＝，CD＝9，
∴CK＝9−＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠CKH＝∠AHK，
由翻折不变性可知，∠AHK＝∠CHK，
∴∠CKH＝∠CHK，
∴CK＝CH＝，
∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，
∴在Rt△CDF中，BH＝，
∴AH＝AB−BH＝，
由翻折不变性可知，AH＝A1H＝，
∴A1C＝CH−A1H＝1．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分