河北省保定市乐凯中学2025届数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份河北省保定市乐凯中学2025届数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将沿AE折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）方程的根是（ ）
A．B．C．D．，
4、（4分）一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．OA=OC
C．AC⊥BDD．AC=BD
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（ ）
A．25°B．30°C．35°D．55°
7、（4分）如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13B．26C．47D．94
8、（4分）对于函数下列说法正确的是
A．当时，y随x的增大而增大B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
10、（4分）如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．
11、（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数_______________
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．
13、（4分）如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．
15、（8分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABP的面积．
16、（8分）如图，平行四边形中，延长至使，连接交于点，点是线段的中点.
（1）如图1，若，，求平行四边形的面积；
（2）如图2，过点作交于点，于点，连接，若，求证：．
17、（10分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元
（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？
（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？
18、（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当为何值时反比例函数值大于一次函数的值；
（3）当为何值时一次函数值大于比例函数的值；
（4）求的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．
21、（4分）如图,菱形ABCD的周长为12,∠B=60°,则菱形的面积为_________m2
22、（4分）关于 x 的方程 (a≠0)的解 x＝4，则的值为__．
23、（4分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．
（1）点A的坐标为 ，矩形ABCD的面积为 ；
（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
26、（12分）如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。
下面是小丽的探究过程：
(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；
(2)设，,
①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；
③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。

图① 图②
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．
故选D．
2、A
【解析】
由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC==，得出CB'=AC-AB'=-1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=3，
由折叠的性质得：AB'=AB=1，
当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，
此时AC==，
∴CB'=AC-AB'=-1；
故选：A．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．
3、D
【解析】
此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
【详解】
解：x2−x＝0，
x（x−1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．
4、D
【解析】
试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，
所以图象不经过四象限，
故选D.
考点：一次函数图象与几何变换．
5、D
【解析】
直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，
无法得出AC=BD，故选项D错误，
故选D．
此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．
6、A
【解析】
由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=65°，
又CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°．
故选：A．
此题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质．
7、C
【解析】
解：如图
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即故选C．
8、C
【解析】
根据分段函数的性质解答即可．
【详解】
解：A、当时，y随x的增大而减小，错误；
B、当时，y随x的增大而增大，错误；
C、当时，y随x的增大而减小，正确；
D、当时，，错误；
故选：C．
本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．
故答案为x>1．
10、1
【解析】
根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．
【详解】
解：∵正方体的棱长为1，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，
∴MC=1，HN=2，
∵DC∥EH，
∴，
∵HC=1，
∴PC=1，
∴PH=6，
∴PC=PH-CH=1．
故答案为：1．
本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键．
11、103
【解析】
首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.
【详解】
由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，
故答案为：103.
此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.
12、2
【解析】
证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
13、
【解析】
过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．
【详解】
如图，过C作CD⊥AB，
∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处
∴AB=海里
由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠BCA=180°-120°-30°=30°
∴∠BAC=∠BCA
∴BC=BA=20海里
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴BD=BC=10海里
∴CD=海里
故答案为：．
本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.
【详解】
解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
∴a+b＝6+9＝1．
本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.
15、（1），；（2）.
【解析】
（1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n的值，从而得到P点坐标为（，-2），然后把P点坐标代入y=-x+m可计算出m的值；
（2）解方程确定A，B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
（1）∵与图象交于点，
∴将代入得到，
再将代入中得到.
（2）∵交轴于点，
∴令得，
∴.
∵交轴于点，
∴令得，
∴.
∴.
∴.
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
16、（1） （2）见解析
【解析】
（1）首先证明CE⊥AF，想办法求出CD，AE即可解决问题． （2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性质证明AG=EK=KG，即可解决问题．
【详解】
（1）解：如图1中，
∵CA=CF，AE=EF， ∴CE⊥AF， ∵CE=1，∠F=30°，
∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，
∵四边形ABCD 平行四边形， ∴AD∥CF， ∴∠D=∠ECF，
∵∠AED=∠CEF，AE=EF， ∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CE=DE=1， ∴CD=2，
∴平行四边形ABCD的面积=CD•AE=．
（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．
∵CE⊥AF，CE∥AB， ∴AB⊥AE，
∵BG⊥AC， ∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，
∴∠ABH=∠CAE， ∵BH=AC， ∴△BAH≌△AEC（AAS），
∴BA=AE=CD，AH=CE=DE， ∴AB=2AH，
∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，
∴△BGA≌△AKE（AAS）， ∴AG=EK，
∴tan∠ABH===，
∴tan∠EAK==， ∴AK=2EK， ∴AG=GK， ∴KG=KE，
∵∠EKG=90°， ∴EG==．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
17、（1）收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克；（2）收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．
【解析】
（1）根据题意列方程或方程组进行解答即可，
（2）先求出利润与销售量之间的函数关系式和自变量的取值范围，再根据函数的增减性确定何时利润最大．
【详解】
解：（1）设收购的5﹣6年期黄连x千克，则6年以上期黄连（1000﹣x）千克，由题意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，
解得：x＝600，
当x＝600时，1000﹣x＝400，
答：收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克，
（2）设收购的5﹣6年期黄连y千克，则6年以上期黄连（1000﹣y）千克，销售利润为z元，由题意得：
z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，
z随y的增大而减小，
又∵y≥3（1000﹣y），
∴y≥750，
当y＝750时，z最小＝﹣7500+50000＝42500元，
答：收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．
考查一次函数的性质、一元一次方程等知识，正确列方程、求出函数表达式是解决问题的关键．
18、（1）； ；（2）当或时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当或时，一次函数值大于比例函数的值；（4）.
【解析】
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式；
（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（4）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案.
【详解】
解：（1）∵把A（-2，1）代入
得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-，
∵B（1，n）代入反比例函数y=-
得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得：
，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=-x-1；
（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．
（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．
（4）设直线与x轴的交点为C，
∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1,
∴C（-1，0），
△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．
本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．
【详解】
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴
∴
故答案为：．
本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．
20、2
【解析】
先证△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP与BQ，列出方程解出t即可.
【详解】
因为AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°
又因为正方形性质可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，
所以得到∠BAQ=∠ADP
又因为∠PAD=∠B=90°，AB=AD
所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ
AP=2t，QC=t，BC=8-t
所以2t=8-2t，解得t=2s
故填2
本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证出三角形全等，得到对应边相等列出方程.
21、
【解析】
首先根据已知求得菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，进而求出菱形的面积．
【详解】
解：菱形的周长为12，
菱形的边长为3，
四边形是菱形，且，
为等边三角形，，
，
，
菱形的面积，
故答案为
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一般，此题难度不大．
22、4
【解析】
将x=4代入已知方程求得b =4a，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x的方程 (a≠0)的解x=4，
∴，
∴b=4a，
∴= ，
故答案是：4.
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b =4a
23、（x−1）1＋（x−4）1＝x1
【解析】
设竿长为x尺，根据题意可得，屋门的宽为x−4，高为x−1，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．
【详解】
解：设竿长为x尺，
由题意得：（x−1）1＋（x−4）1＝x1．
故答案为：（x−1）1＋（x−4）1＝x1．
本题考查了利用勾股定理解决实际问题，解答本题的关键是根据题意表示出屋门的宽，高．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（4）（4，7），3 ；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．
【解析】
（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；
（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；
（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．
【详解】
解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，
∴点M的坐标为（4，7）．
由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，
∴点A的坐标为（4，7）
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，
∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，
∴点A的坐标为 （4，7）；
由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，
∴点D的坐标为（﹣3，7）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．
（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．
∵点A的坐标为（4，7），
∴点B的坐标为（4，3）
设直线MN的解析式为y=x+c，
将点B的坐标代入得；4+c=3．
∴c=4．
∴直线MN的解析式为y=x+4．
将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，
∴点E的坐标为（﹣4，7）．
∴BE=．
∴a=3
如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．
∵点D的坐标为（﹣3，7），
∴点C的坐标为（﹣3，3）．
设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．
∴直线MN的解析式为y=x+5．
将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．
∴点F的坐标为（﹣5，7）．
∴b=4﹣（﹣5）=6．
（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．
∴s=7．
当3≤t＜5时，如图3所示；
S=；
当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．
由（3）可知点G的坐标为（﹣4，7）．
∴FG=t﹣5．
∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．
当7≤t≤6时，如图5所示．
FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．
S=SABCD﹣SCEF=．
综上所述，S与t的函数关系式为S=
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．
25、AC＝4.
【解析】
首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．
【详解】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．
26、（1）见解析；（2）①，②见解析；③41.4或41.5.
【解析】
（1）AB=AD，BG=DF，则AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，则△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，设DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描点画图即可；
（3）利用分割法即可得出．
【详解】
（1）证明：如图①，延长EB至G，使，连接AG.
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）①在中，，
，
，
解这个方程，得.
②如图②所示.
③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC
=111---
=111-（DF+BE）11-
=111-EF11-
=111-5y2-（11-x）（11-y1）
=51-xy1
当x=4，y1=4.29时，S△AEF最小
S△AEF=51-×4×.29≈41.4或41.5.
图① 图②
本题为四边形综合题，涉及到三角形全等、函数作图，此类题目通常在作图的基础上，从图表查阅符合条件的数据点，进而求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
11
8.18
6.67
5.38
4.29
3.33
a
1.76
1.11
1.53
1