河北省沧州孟村县联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份河北省沧州孟村县联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．50°C．63°D．67°
2、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、（4分）下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4、（4分）一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5、（4分）已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为( )
A．2B．－1
C．－D．－2
6、（4分）下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是 （ ）
A．正方体的体积和棱长
B．正方形的周长和边长
C．菱形的面积一定，它的两条对角线长
D．圆的面积与它的半径
7、（4分）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）
A．甲B．乙
C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定
8、（4分）如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知反比例函数的图像过点、，则__________．
10、（4分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.
11、（4分）关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是_______．
12、（4分）在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_______度，四边形的面积_________.
13、（4分）学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.
15、（8分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．
16、（8分）问题情境：
平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直
线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．
数学探究：
点C的坐标为______；
求点E的坐标及直线BE的函数关系式；
若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
17、（10分）请用合适的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
18、（10分）用适当的方法解方程
（1）x2﹣4x+3＝1；
（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．
20、（4分）如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．
21、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．
22、（4分）若双曲线在第二、四象限，则直线y=kx+2不经过第 _____象限。
23、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．
(2)如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．
25、（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.
(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？
26、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行线的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：过作，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
2、C
【解析】
根据概念，知
A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选C．
3、D
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解：A、根据菱形的判定定理，正确；
B、根据正方形和矩形的定义，正确；
C、符合平行四边形的定义，正确；
D、错误，可为不规则四边形．
故选D．
4、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.
【详解】
解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形
③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形
故选C.
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
5、D
【解析】
由题意得，
，，
∴=.
故选D.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
6、B
【解析】
根据正比例函数的定义进行判断.
【详解】
解：A、设正方体的体积为V，棱长为a，则V＝a3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
B、设正方形的周长为C，边长为a，则C＝4a，符合正比例函数的定义，故本选项正确；
C、设菱形面积为S，两条对角线长分别为m，n，则S＝mn，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
D、设圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
故选：B.
本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
7、A
【解析】
观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．
【详解】
解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．
故选：A．
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8、A
【解析】
根据三角形的中位线即可求解.
【详解】
依题意可知D,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点，
∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，EF是△ABO的中位线，DG是△AOC的中位线，
∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，
∴四边形的周长是DE+EF+FG+DG=7cm,
故选A.
此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的判定与性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．
【详解】
∵m2≥0，
∴m2+2＞m2+1，
∵反比例函数y=，k＞0，
∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
10、.
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．
【详解】
如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，
∴ME=MN，
在Rt△MBE中，，BM=
∴ME=，
∴MN=
∴△MPN的周长最小值是+1.
故答案为+1.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
11、
【解析】
根据一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.
【详解】
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴二次项系数,
解得；
故答案为.
本题考查一元二次方程的概念，比较简单，做题时熟记二次项系数不能等于0即可.
12、，
【解析】
（1）将已知长度的三条线段通过旋转放到同一个三角形中，利用勾股定理即可求解；
（2）过点A作于点G，在直角三角形BGA中求出AB长，算出正方形ABCD的面积、三角形APB和三角形APD的面积，作差即得四边形的面积
【详解】
解：（1）将绕点A旋转后得到，连接

绕点A旋转后得到

根据勾股定理得


（2）过点A作于点G

由（1）知，即为等腰直角三角形，


根据勾股定理得


故答案为：(1). ， (2).
本题考查了旋转的性质及勾股定理和逆定理，利用旋转作出辅助线是解题的关键.
13、9；9
【解析】
【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.
【详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.
故答案为9；9
【点睛】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.
【解析】
首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。
【详解】
问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
解：设每件乙种奖品为x元，则每件甲种奖品为（x+4）元，列方程得：
160x=120(x+4)
x=12
经检验，x=12是原分式方程的解。
则：x+4=16
答：每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.
本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。
15、CD=
【解析】
先根据勾股定理求出AC，再根据等面积法即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，
，
，
解得CD=
本题考查的是二次根式的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．
16、 (1)(10,6);(2) ), ;(3)见解析.
【解析】
(1)根据矩形性质可得到C的坐标；（2）设，由折叠知，，，在中，根据勾股定理得，，，在中，根据勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系数法可求直线BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，
，设，分两种情况分析:当BQ为的对角线时;当BQ为边时.
【详解】
解：四边形OBCD是矩形，
，
，，
，
故答案为；
四边形OBCD是矩形，
，，，
设，
，
由折叠知，，，
在中，根据勾股定理得，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，
设直线BE的函数关系式为，
，
，
，
直线BE的函数关系式为；
存在，理由：由知，，
，
能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
，
当BQ为的对角线时，
，
点B，P在x轴，
的纵坐标等于点A的纵坐标6，
点Q在直线BE：上，
，
，
，
当BQ为边时，
与BP互相平分，
设，
，
，
，
即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点或．
本题考核知识点：一次函数的综合运用. 解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.
17、（1），；（2），．
【解析】
（1）根据直接开平方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
解：（1）
，
x=±2
∴，．
（2）
，
∴x+3=0或x-1=0
∴，．
此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用．
18、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝﹣1，x2＝2．
【解析】
（1）直接利用十字相乘法解方程进而得出答案；
（2）直接提取公因式进而分解因式解方程即可．
【详解】
解：（1）
，
解得：，；
（2）
，
解得：，．
此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接AW，如图所示：
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，
在Rt△ADW和Rt△AB′W中，
,
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），
∴∠B′AW=∠DAW=
又AD=AB′=1，
在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD
解得：WD=
∴,
则公共部分的面积为：，
故答案为.
20、1
【解析】
点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，代入可求出m、n，进而求代数式的值．
【详解】
解；把点A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1
∴m-3n+1=3-3×1+1=1．
故答案为：1．
考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．
21、1
【解析】
根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．
【详解】
解：∵AE的垂直平分线为DG
∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，
∴∠DEA＝∠BAE
∵AE平分∠BAD交CD于点E
∴∠DAE＝∠BAE
∴在△DEF和△GAF中
∴△DEF≌△GAF（ASA）
∴DE＝AG
又∵DE∥AG
∴四边形DAGE为平行四边形
又∵DA＝DE
∴四边形DAGE为菱形．
∴AG＝AD
∵AD＝4cm
∴AG＝4cm
∵BG＝1cm
∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
22、三
【解析】
分析：首先根据反比例函数的图像得出k的取值范围，然后得出直线所经过的象限．
详解：∵反比例函数在二、四象限， ∴k＜0， ∴y=kx+2经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图像，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，函数经过一、三象限，当k＜0时，函数经过二、四象限；对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，函数经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数经过一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数经过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数经过二、三、四象限．
23、二
【解析】
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由点A（x，y）在第三象限，得
x＜0，y＜0，
∴x＜0，-y＞0，
点B（x，-y）在第二象限，
故答案为：二．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)钢索的长度为m；(2)菱形ABCD的周长=16.
【解析】
(1)直接利用勾股定理得出AC的长即可；
(2)由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长．
【详解】
(1)如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，
则AC==(m)，
答：钢索的长度为m；
(2)∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF=BD，
∵EF=2，
∴BD=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16，
此题考查勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质，解题关键在于求出AC的长
25、（1）；；（2）当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．
【解析】
（1）当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；
（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.
【详解】
解：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝；
当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，所以S＝×3×3－×2×2＝.
(2)由题意可以求得
y1＝ ；y2＝t(0≤t≤4)．