河北省定州市第五中学2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份河北省定州市第五中学2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，8C．8，7D．8，8
2、（4分）如图，在正方形中，为边上一点，将沿折叠至处， 与交于点，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形
4、（4分）如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A．∠ABO＝∠CDOB．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CDD．AC⊥BD
6、（4分）若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．a﹣4＞b﹣3B．a＜bC．3+2a＞3+2bD．﹣3a＞﹣3b
7、（4分）已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）数据6，5，7，7，9的众数是 ．
10、（4分）已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是___________.
11、（4分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．
12、（4分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形和都是平行四边形.求证：四边形是平行四边形.
15、（8分）A、B 两乡分别由大米 200 吨、300 吨．现将这些大米运至 C、D 两个粮站储存．已知 C 粮站可 储存 240 吨，D 粮站可储存 200 吨，从 A 乡运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，B 乡 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设 A 乡运往 C 粮站大米 x 吨．A、B 两乡运往两 个粮站的运费分别为 yA、yB 元．
（1）请填写下表，并求出 yA、yB 与 x 的关系式：
（2）试讨论 A、B 乡中，哪一个的运费较少；
（3）若 B 乡比较困难，最多只能承受 4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费 最少？最少的费用是多少？
16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上.
（1）先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的A2B2 C1，在图中画出A1B1C1和A2B2 C1.
（2）A2B2 C1能由ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O.
17、（10分）已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF.
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.
18、（10分）已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．
22、（4分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，点、旋转后的对应点分别是点和，连接，则的度数是______．
23、（4分）从A，B两题中任选一题作答：
A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.
B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是等边三角形，，点是射线上任意点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．

（1）如图①，猜想的度数是__________；
（2）如图②，图③，当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取其中一种情况进行证明；
（3）如图③，若，，，则的长为__________．
25、（10分） “立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；
（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；
（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．
26、（12分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，
这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，
故选：A．
考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
2、B
【解析】
首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∵∠EFC=69°，
∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，
由折叠性质可得：∠BEA=∠BEF=57°，
∴∠BAE=90°−57°=33°，
∴∠EAC=45°−33°=12°，
故选：B.
本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、C
【解析】
由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；
【详解】
∵四边形的对角线互相平分，
∴此四边形是平行四边形；
又∵对角线相等，
∴此四边形是矩形；
故选B.
考查矩形的判定，常见的判定方法有：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
4、D
【解析】
根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．
【详解】
解：∵72＋242＝252，
∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的最大内角是90°，
故选D．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5、D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∴ ∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确.

故选：D．
本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．
6、C
【解析】
根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．
【详解】
解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；
B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；
C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；
D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选C．
考点：不等式的性质．
7、D
【解析】
∵正比例函数且随的增大而减少，

在直线中，

∴函数图象经过一、三、四象限．
故选D．
8、B
【解析】
把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】
只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：数字1出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为1，故答案为1．
考点：众数．
10、4
【解析】
设数据，，的平均数为m，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得.
【详解】
设数据，，的平均数为m，
则有a+b+c=3m，=4，
∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，
方差为：
==4，
故答案为：4.
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.
11、
【解析】
由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．
【详解】
解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠CDE＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，
DE＝CD•sin60°＝2×＝，
∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，
∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，
故答案为：．
本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．
12、60°
【解析】
如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
如图，
∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，
∴AD、BE分别是角平分线，
∴∠1=∠2=∠ABC=30°，
∴∠3=∠1+∠2=60°．
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13、20
【解析】
先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.
【详解】
因为,四边形ABCD是菱形，
所以，AD=AB,
因为，AE：AD=3：5，
所以，AE：AB=3：5，
所以，AE：BE=3：2，
因为，BE=2，
所以，AE=3,AB=CD=5,
所以，DE= ,
所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20
故答案为20
本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
首先根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，进而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.
【详解】
解：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．
∴AD∥EF，AD＝EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
此题主要考查利用平行四边形的性质进行平行四边形的判定，熟练掌握，即可解题.
15、（1）表见解析；yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200)；（2）当x40时，A乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.
【解析】
（1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价×数量，得出yA、yB与x的关系式；
（2）令yA=yB，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；
（3）由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据yA+yB的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低．
【详解】
(1)根据已知补充表格如下：
A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；
B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200).
(2)令yA=yB，即−5x+5000=3x+4680，
解得：x=40.
故当x40时，A乡运费少.
(3)令yB⩽4830，即3x+4680⩽4830，
解得：x⩽50.
总运费y=yA+yB=−5x+5000+3x+4680=−2x+9680，
∵−2