河北省衡水中学2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份河北省衡水中学2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
2、（4分）△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）
A．2∶3∶4B．7∶24∶25C．5∶12∶14D．4∶6∶10
4、（4分）下图入口处进入，最后到达的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．200
B．我县2019年八年级学生期末数学成绩
C．被抽取的200名八年级学生
D．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩
6、（4分）若分式的值为零，则的值为( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，已知点A(0，9)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为__________．
11、（4分）如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段EF上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）
12、（4分）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.
13、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC边上的高．
15、（8分）如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB="AC," AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求证: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.
(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．
16、（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
17、（10分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求 k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．
18、（10分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.
收集数据如下:
七年级:
八年级:
整理数据如下:
分析数据如下：
根据以上信息，回答下列问题:
(1)a=______，b=______；
(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；
(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
20、（4分）如图，在平行四边形中，在上，且，若的面积为3，则四边形的面积为______．
21、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.
22、（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．
23、（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.
25、（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．
（1）尺规作图：以OA、OD为边，作矩形OAED(不要求写作法，但保留作图痕迹)；
（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，求所作矩形OAED的周长．
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选D．
考点：旋转的性质．
2、D
【解析】
直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，
∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，
故答案为：D
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
3、B
【解析】
要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.
【详解】
A. 22+32≠42，故本选项错误；
B. 72+242=252，故本选项正确；
C. 52+122≠142，故本选项错误；
D. 4262≠102，故本选项错误.
故选B.
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.
4、C
【解析】
根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.
【详解】
等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；
根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
根据题意最后最后结果为丙.
故选C.
本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.
5、D
【解析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可．
【详解】
本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．
故选：D．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
6、C
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为零，
∴x2−1＝0且x2＋x−2≠0，
解得：x＝−1．
故选：C．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．
7、A
【解析】
过点C作CD⊥y轴于点D，证明△CDA≌△AOB(AAS)，则AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．
【详解】
解：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，
∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，
∴△CDA≌△AOB(AAS)，
∴AD＝OB＝x，
y＝OA+AD＝9+x，
故选：A．
本题主要考查全等三角形的性质及一次函数的图象，掌握一次函数的图象及全等三角形的性质是解题的关键
8、A
【解析】
连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．
【详解】
连接AP，
∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，
∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，
又AQ=PQ，
∴∠2=∠3，
又∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴QP∥AR，
BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．
故选A．
本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、②③④⑤
【解析】
由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【详解】
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中,
，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴在△BGD和△BFE中,
，
∴△BGD≌△BFE(ASA)，
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
在△ABF和△CGB中,
，
∴△ABF≌△CGB(SAS)，
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴②③④⑤都正确.
故答案为②③④⑤.
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.
10、
【解析】
设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF= = =．
故答案为 ．
点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．
11、①③④.
【解析】
如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.
【详解】
解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．
∵A（4，4），
∴AM=AN=4，
∵∠AMO=∠ONA=90°，
∴四边形ANON是矩形，
∵AM=AN，
∴四边形AMON是正方形，
∴OM=ON=4，
∴∠MAN=90°，
∵CD⊥EF，
∴∠FAC=∠MAN=90°，
∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，
∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，
同法可证△AMC≌△ANE（ASA），
∴CM=NE，AC=AE，故①正确；
∵FM=BN，
∴CF=BE，
∵AC=AE，AF=AB，
∴△AFC≌△ABE（SSS），
∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故④正确，
当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，
故答案为①③④．
本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12、丙
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，
所以