河北省廊坊市第四中学2024年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份河北省廊坊市第四中学2024年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据 的平均数和众数分别为（ ）
A．41、42B．41、41C．36、42D．36、41
2、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
（2）如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 ．其中正确的有 （ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3、（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y2
5、（4分）要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列式子中，a取任何实数都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6
8、（4分）如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形 D．正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）代数式有意义的条件是________．
10、（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．
11、（4分）2-1=_____________
12、（4分）函数中，自变量________的取值范围是________．
13、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、.求证：.
15、（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
16、（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）请你将②的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
17、（10分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.
⑴求证：BP=DP；
⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.
18、（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标实数4，点在反比例函数的图象上.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象回答：当为何范围时，；
（3）求的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
20、（4分）直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．
21、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________.
22、（4分）过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．
23、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；
（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？
25、（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
26、（12分）（1）计算 （2）计算．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数和平均数的概念求解．
【详解】
这组数据中42出现的次数最多，
故众数为42，
平均数为： =41.
故选A.
此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.
2、B
【解析】
解：因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形，如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形，所以（1）正确；
如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四边形AEDF是菱形，因此（2）正确；
如果AD⊥BC且AB=AC，根据三线合一可得AD平分∠BAC，所以四边形AEDF是菱形，所以（3）错误；所以正确的有2个，
故选B．
本题考查平行四边形的判定与性质；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．
3、B
【解析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4、A
【解析】
试题分析：k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，根据﹣1＜1即可得出答案．
解：∵k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵﹣1＜1，
∴y1＞y1．
故选A．
【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
5、D
【解析】
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，
故选：D．
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
6、A
【解析】
直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；
B、，a2-1有可能小于零，故此选项不合题意；
C、，a-1有可能小于零，故此选项不合题意；
D、，当a=0时，分式无意义，故此选项错误；
故选A．
此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7、D
【解析】
以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.
【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．
8、D
【解析】
根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，
也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；
正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，
故图中阴影部分表示的图形是正方形．
故选：D．
本题考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥﹣3
【解析】
根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.
【详解】
解：∵有意义,
∴x+3≥0,
解得：x≥﹣3.
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.
10、．
【解析】
设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x．
∵AC+AB=10，
∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．
解得：x．
故答案为：
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
11、
【解析】
根据负指数幂的运算法则即可解答.
【详解】
原式=2-1=.
本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.
12、且
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.
【详解】
解:根据题意得:
计算得出: x≥－2且x≠1.
故答案是: x≥－2且x≠1.
本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.
13、105°
【解析】
根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．
【详解】
由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.
因为∠1=30°,
所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°
所以∠AMB+∠DMC= ∠A1MA+∠DMD1= ×150°=75°,
所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.
故答案为：105°
本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.
【详解】
证明：连接，

为边为垂直平分线，
.
，，
，
，
在中，，
，
.
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
15、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意列方程组即可得到结论；
（3）根据题意列算式即可得到结论．
试题解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．
考点：一次函数的应用；分段函数．
16、（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.
【解析】
(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；
(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；
(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；
(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.
【详解】
(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷=20(人)，
所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×=144°，
故答案为：144；
(2)乙校得8分的学生的人数为(人)，
补全统计图如图所示：
(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，
故甲校得9分的学生有(人)，
所以甲校的平均分为：(分)，中位数为7分，
而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，
因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；
(4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17、 (1)证明见解析；（2）67.5°．
【解析】
（1）证明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；
（2）证得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABC是正方形，
∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°，
在△ABP和△ADP中

∴△ABP≌△ADP（SAS），
∴BP=DP，
（2）∵AB=AP，
∴∠ABP=∠APB，
又∵∠BAP=45°，
∴∠ABP=67.5°．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．
18、（1）反比例函数的表达式为y=；（2）x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＞y2；（3）△PAB的面积为1．
【解析】
（1）利用一次函数求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的表达式即可；
（2）观察图象可知，反函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解；
（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，则S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出点P的坐标，利用待定系数法求得直线AP的函数解析式，得到点C的坐标，然后根据S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得结果.
【详解】
（1）将x=2代入y2=得：y=1，
∴B（2，1），
∴k=xy=2×1=2，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为﹣2．
∵y1＞y2，
∴反比例函数图象位于正比例函数图象上方，
∴x＜﹣2或0＜x＜2；
（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，
设AP与y轴交于点C，如图，
∵点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S△AOP=S△BOP，
∴S△PAB=2S△AOP，
y1=中，当x=1时，y=2，
∴P（1，2），
设直线AP的函数关系式为y=mx+n，
把点A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，
得，
解得m=3，n=1，
故直线AP的函数关系式为y=x+3，
则点C的坐标（0，3），OC=3，
∴S△AOP=S△AOC+S△POC
=OC•AR+OC•PS
=×3×2+×3×1
=，
∴S△PAB=2S△AOP=1．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、甲．
【解析】
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】
甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
20、6或6.5
【解析】
分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；
（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；
综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.
21、x≠2
【解析】
根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，2x-4≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2.
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22、16或21
【解析】
分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
分两种情况：
①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：
则∠E＝∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，
∴DE＝AE+AD＝8，
∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；
②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：
同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3
∴DH＝CH+CD＝7，
∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；
综上所述，原来矩形的面积为16或21；
故答案为：16或21．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
23、（﹣，1）
【解析】
如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，），
∴CE=OF=1，OE=AF=，
∴点C坐标（﹣，1），
故答案为（，1）．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．
【解析】
（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可求得年平均增长率；
（2）根据（1）中的结果可以计算出2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元．
【详解】
（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，
2（1+x）2＝2.88，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；
（2）2.88（1+0.2）＝3.456（亿元），
答：2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．
本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
25、（1）84 80 80 104；（2）小李．小王的优秀率为40%.小李的优秀率为80%；（3）小李，理由见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算优秀率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
试题解析：
（1）84，80，80，104；
（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为×100%＝40%.小李的优秀率为×100%＝80%.
（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
26、（1）（2）1
【解析】
（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．
（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．
【详解】
（1）
＝
=
=
=
（2）
＝+
=3+9
=1．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
王同学
80
75
75
190
李同学