河北省滦州市2025届数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份河北省滦州市2025届数学九上开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法错误的是( )
A．“买一张彩票中大奖”是随机事件
B．不可能事件和必然事件都是确定事件
C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
D．“太阳东升西落”是必然事件
2、（4分）下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（ ）
A．（1，-2）B．（-1，-1）C．（0，2）D．（2，0）
3、（4分）小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（ ）
A．6B．5C．4D．3
4、（4分）点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为( )
A．点EB．点F
C．点HD．点G
5、（4分）若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．.B．.C．D．.
6、（4分）-（-6）等于（ ）
A．-6B．6C．D．±6
7、（4分）判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24
C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13
8、（4分）如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．
10、（4分）学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.
11、（4分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_____．
12、（4分）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.
13、（4分）如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).
(1)求一次函数的解析式；
(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
15、（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
16、（8分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；
（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）
（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．
17、（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
小宇的作业：
解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，
s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]
＝(9＋4＋1＋4＋0)
＝3.6
甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)a＝________，乙＝________；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．
（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；
（2）若AD：DC=2：1，求k的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的分式方程无解． 则常数n的值是______．
20、（4分）已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．
21、（4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．
22、（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．
23、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x） ；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x
25、（10分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求 k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．
26、（12分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.
【详解】
A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；
B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；
C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；
D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．
故选：C．
本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.
2、C
【解析】
把选项中的点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．
【详解】
A. 当x=1时,y=2×1+2=4≠-2,故点(1,-2)不在函数图象上；
B. 当x=-1时,y=2×（-1）+2=0≠-1,故点(-1,-1)不在函数图象上；
C. 当x=0时,y=2×0+2=2,故点(0,2)在函数图象上；
D. 当x=2时,y=2×2+2=6≠0,故点(2,0)不在函数图象上；
故选C.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式.
3、C
【解析】
根据频数的定义可直接得出答案
【详解】
解：∵该串数字中，数字3出现了1次，
∴数字3出现的频数为1．
故选：C．
本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．
4、B
【解析】
根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．
【详解】
解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，
故选：B．
此题考查位似变换，解题关键是弄清位似中心的定义．
5、A
【解析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
6、B
【解析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：－（－1）=1．
故选：B．
本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．
7、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵32+42=52，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、∵72+242=252，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵402+502≠602，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；
D、∵52+122=132，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
8、A
【解析】
根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．
【详解】
解：∵DC∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝63°，
由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，
∴∠ADC＝∠ACD＝63°，
∴∠CAD＝54°，
∴∠CAE＝9°，
∴∠BAE＝54°，
故选：A．
本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为，，
∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=，
∴k=，
∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，
∴k>0，
∴k=，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．
10、250
【解析】
由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．
【详解】
400÷40%=1000（人），
1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），
故答案为250.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
11、（x﹣3）2+64＝x2
【解析】
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可
【详解】
解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故答案为：（x﹣3）2+64＝x2
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
12、
【解析】
根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，
∵，∴∠BDC=∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC
∵
∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，
故∠BEC=90°-∠DBC=60°，
故填60°.
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.
13、25
【解析】
根据平行四边形的性质得到BD=BA，根据全等三角形的性质得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，
∵BD=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴∠AMB=∠DNB=90°，
在△ABM与△DBN中
，
∴△ABM≌△DBN（AAS），
∴AM=DN，
∵PM=DN，
∴AM=PM，
∴△AMP是等腰直角三角形，
∴∠MAP=∠APM=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=70°，
∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，
故答案为：25.
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y=2x+4 ；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
【解析】
（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，
∴k=2
又知其过点A(1，6)，
∴2+b=6
∴b=4.
∴一次函数的解析式为y=2x+4
(2)当x=0时，y=4，
可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)
当y=0时，x=-2，
可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)
可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.
所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
解：
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x−4)×5+20×4=5x+60，
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)分为三种情况：①∵设y1=y2，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y1