河北省石家庄市第四十二中学2025届数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份河北省石家庄市第四十二中学2025届数学九上开学监测试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线经过和两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为( )
A．3B．6C．3D．
3、（4分）如图，矩形中，对角线交于点.若，则的长为( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（ ）
A．15B．18C．20D．24
5、（4分）如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍
6、（4分）如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于( )
A．B．C．D．
7、（4分）若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）
8、（4分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．
10、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.

11、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．
12、（4分）一组数据：的方差是__________．
13、（4分）若直线经过点和，且，是整数，则___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．
（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．
①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；
②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？
（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？
15、（8分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．
（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．
16、（8分）在梯形中，，点在直线上，联结，过点作的垂线，交直线与点，

（1）如图1，已知，：求证：；
（2）已知：，
① 当点在线段上，求证：；
② 当点在射线上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.
17、（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点，交x轴于点B．

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①当 时，求点P的坐标；
②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角，求点C的坐标．
18、（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FG=CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H．
（1）求证：四边形FCBG是矩形．
（1）己知AB=10，．
①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长．
②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1， △CBH的面积为S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使代数式有意义的的取值范围是________.
20、（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在次的频率是______
21、（4分）方程的解是 ．
22、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
23、（4分）关于 x 的方程 (a≠0)的解 x＝4，则的值为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(2)以点A为对称中心，请画出△ AOB关于点A成中心对称的△ A O2 B2，并写点B2的坐标；
(1)以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2 O B1．
25、（10分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，点为线段的中点.
（1）直接写出点的坐标，______
（2）求直线的解析式；
（3）在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=1上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】
∵线y=kx+b经过A（1，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞1．
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
2、A
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB=，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C=，
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
3、B
【解析】
由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.
【详解】
∵在矩形ABCD中，BD=8，
∴AO=AC， BO=BD=4，AC=BD，
∴AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4，
故选B.
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.
4、A
【解析】
根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形的面积．
【详解】
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，
∴，
∴S四边形ACED=
故选：A．
本题考查了平移的性质和平行四边形的判定，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5、A
【解析】
根据分式的性质，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
故选：A．
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
6、B
【解析】
根据矩形的性质可得AD∥BC，再由平行线及折叠的性质可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，运用勾股定理列出方程即可解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，
∴∠DAC=∠ACB
又∵△AEC是由△ABC折叠而得，
∴∠ACF=∠ACB
∴∠DAC=∠ACF
∴AF=CF
设DF=x，则CF=AF=6-x，
∴在Rt△CDF中，，即
解得：，
即
故答案为：B．
本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的判定以及折叠的性质，勾股定理的运用，解题的关键是根据矩形及折叠的性质得到AF=CF．
7、B
【解析】
原方程组可化为，
∵方程的解为，
∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.
故选B.
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.
8、A
【解析】
根据程序得到函数关系式，即可判断图像.
【详解】
解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．
故选：A．
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a＞b
【解析】
试题解析：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4的图象上，
∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，
∵7＞-2，
∴a＞b．
故答案为a＞b．
10、
【解析】
分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C、D的坐标，过点C作CE⊥AB，由勾股定理可得D点坐标.
详解：设菱形边长为a,即AB=a, 设C点坐标为（b,）, ∵BC∥x轴，∴D点纵坐标为：，∴D点横坐标为：，则x= -4b, ∴D（-4b, ）, ∵CD=a, ∴4b+b=a, a=5b,
过点C作CE⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,
由勾股定理：CE=3b,CE= ,
∴b²=1-=, b=,∴D.故答案为.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.
11、86, 1
【解析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，
则众数为86，中位数为1，
故答案为：86，1．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
12、.
【解析】
根据方差的公式进行解答即可.
【详解】
解：==2019，
==0.
故答案为：0.
本题考查了方差的计算.
13、1．
【解析】
把和代入，列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k＝n﹣3，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣3＜2，
∴3＜n＜5，
∵n是整数，则n＝1
故答案为1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；
B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；
②比较①中得到的两个函数解析式即可；
（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．
【详解】
解：（1）①；
；
；
②当时 即
两村运费相同；
当时 即
村运费较少；
当时 即
村运费较少；
（2）
即
当取最大值50时，总费用最少
即运吨，运吨；村运吨，运吨．
综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．
15、（1）中位数是次,众数是次;（2）人．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生所占比例即可得．
【详解】
（1）
（次）
次数从小到大排列后，中间两个数是与
中位数是次
共享单车的使用次数中，出现最多的是次
众数是次
（2）
即该校这天使用共享单车次数在次以上（含 次）的学生约有人．
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
16、（1）证明见解析；
（2）①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.
【解析】
（1）过F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，通过AAS证明△ABE≌△EMF，根据全等三角形的性质即可得出AB＝AD；
（2）①在AB上截取AG＝AE，连接EG．通过ASA证明△BGE≌△EDF，根据全等三角形的性质即可得出BE＝EF；
②
【详解】
（1）如图：
过F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，
∴∠M=90°，
∵∠BEF=90°，
∴∠AEB+MEF=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠MEF=∠ABE，
在△ABE和△EMF中，
，
∴△ABE≌△EMF(AAS)
∴AB=ME，AE=MF，
∵AM∥BC，∠C=45°，
∴∠MDF=∠C=45°，
∴∠DFM=45°，
∴DM=FM，
∴DM=AE，
∴DM+ED=AE+ED，
即AD=EM，
∴AB=AD；
（2）①证明：如图，
在AB上截取AG＝AE，连接EG，则∠AGE＝∠AEG，
∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，
∴∠AGE＝45°，
∴∠BGE＝135°，
∵AD∥BC，
∴∠C＋∠D＝180°，
又∵∠C＝45°，
∴∠D＝135°，
∴∠BGE＝∠D，
∵AB＝AD，AG＝AE，
∴BG＝DE，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，
又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，
∠A＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
在△BGE与△EDF中，
，
∴△BGE≌△EDF（ASA），
∴BE＝EF；
②结论仍然成立，证明如下，
如图：
延长BA到点G，使BG=ED，连接EG，
则△EAG是等腰直角三角形，
∴∠EGB=45°，
∵ED∥BC，∠C=45°，
∴∠FDE=45°，
∴∠FDE=45°，
∴∠EGB=∠FDE，
∵∠A=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥EB，
∴∠FED+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠FED，
在△BGE与△EFD中，
，
∴△BGE≌△EDF（ASA），
∴BE＝EF.
本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）
【解析】
（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=1，则直线的解析式为y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得点B的坐标；
（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；
②如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．
【详解】
解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，
∴直线AB的函数表达式为：y=-x+1．
令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，
∴点B的坐标为（1，0）；
（2）①∵l垂直平分OB，
∴OE=BE=2．
∵将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点P的坐标为（2，n），
∴PD=n-2．
∵S△APB=S△APD+S△BPD，
∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．
∵S△ABP=8，
∴2n-1=8，解得：n=3．∴点P的坐标为（2，3）．
②如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．
∴∠MPC=∠NCB．
∵PC=BC，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM=BN，PM=CN．
∴ ，解得．
∴点C的坐标为（3，1）．
如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．
∴∠MPC=∠NCB．
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM=BN，PM=CN．
∴ ，解得 ．
∴点C的坐标为（0，2）舍去．
综上所述点C的坐标为（3，1）．
此题考查一次函数的综合应用，全等三角形的性质和判断，解题关键在于掌握待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质和判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组．
18、（1）证明见解析 （1）① ②2或
【解析】
（1）由EF是中位线，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一组对边平行且相等得四边形FCBG是平行四边形，又因为CD垂直AB，则四边形FCBG是矩形.
（1）①因为EF平行AC，根据平行列比例式，设EF为3x, 由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB=8，列方程，求出x, 把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长.
②由EF是△ACD的中位线，得DF=CF，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH和△CEH的面积相等，因为四边形CEHB是平行四边形，所以△CEH的面积和△BCH的面积相等，得到关系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，结合已知EG=1FH，得FH=1FG，设EF等于a, 把有关线段用含a的代数式表示，分两种情况，即点H在FG上和点H在EF上，根据AB=10列关系式，求出a的值，再把S1用含a的代数式表示，代入a值即可.
【详解】
（1）∵EF即是△ADC的中位线，
∴EF∥AC，即FG∥CB．
∵FG=CB，
∴四边形FCBG是平行四边形．
∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，
∴四边形FCBG是矩形．
（1）解：①∵EF是△ADC的中位线，
∴EF=AC，DF=CD，
∴
∴可设EF=3x，则DF=CF=4x，AC=6x．
∵∠EFC=90°，
∴CE=5x．
∵四边形ECBH是菱形，
∴BC=EC=5x，
∴AB=AC+CB=6x+5x=10，
∴x=
∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=；
②∵EH∥BC，BH∥CE，
∴四边形ECBH是平行四边形，
∴EH=BC，
又∵DF=CF，
∴S△DEH=S△CEH ，
∵四边形ECBH是平行四边形，
∴S△CEH=S△BCH
∴S1+S1=1S1 ．
∵EH=BC=FG，
∴EF=HG．
当点H在线段FG上时，如图，
设EF=HG=a，∵EG=1FH，
∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，
∴BC=FG=3a．
∴AB=AC+BC=1a+3a=10，
∴a=1．
∵FC=AC=a，
∴S1+S1=1S1=1××3a×a=4a1=2．
当点H在线段EF上时，如图．
设EH=FG=a，则HF=1a．
同理可得AC=6a，BC=a，FC=4a，
∴AB=6a+a=10，
∴a=
∴S1+S1=1S1=1××a×4a=4a1= ．
综上所述，S1+S1的值是2或．
本题考查了四边形的综合，涉及的知识点有平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，灵活利用（特殊）平行四边形的性质求线段长及三角形的面积是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥﹣1．
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．
【详解】
解：由题意得，1+x≥0，
解得x≥-1．
故答案为x≥-1．
本题考查二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
20、0.4
【解析】
根据计算仰卧起坐次数在次的频率.
【详解】
由图可知：仰卧起坐次数在次的频率.
故答案为：.
此题考查了频率、频数的关系：.
21、
【解析】
解：，．
22、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
23、4
【解析】
将x=4代入已知方程求得b =4a，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x的方程 (a≠0)的解x=4，
∴，
∴b=4a，
∴= ，
故答案是：4.
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b =4a
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）如图所示：△A1O1B1为所求作的三角形；见解析；（2）如图所示：为所求作的三角形，见解析；(-1,4)；（1）如图所示：为所求作的三角形；见解析.
【解析】
（1）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分得特点，找到关键点的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到B点的坐标；
（1）先将A,B,O以原点O为旋转中心， 顺时针旋转90°，得到对应点A2O， B1，最后顺次连接，顺次连接得出旋转后的图形.
【详解】
解：（1）如图所示：先将A,B,O三点向右平移4个单位长度，得到A1 ，O1， B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；
（2）如图所示：先将A,B,O以点A为对称中心，得到A，O2， B2最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形，(-1,4)；
（1）如图所示：先将A,B,O以原点O为旋转中心， 顺时针旋转90°，得到A2，O， B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；
本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.
25、 (1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．
26、（1）；（2）；（3）点的坐标是，，.
【解析】
（1）根据A（8,0）B（0,8），点为线段的中点即可得到C点坐标；
（2）由OD=1，故D（1,0），再由C点坐标用待定系数法即可求解；
（3）根据、、的坐标及平行四边形的性质作图分三种情况进行求解
【详解】
解：（1）∵A（8,0）B（0,8），点为线段的中点
∴
（2）由已知得点的坐标为，
设直线的解析式是，
则，解得，
∴直线的解析式是.
（3）存在点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，
①如图1，∵平行且等于，相当于将点向右平移7个单位，故点的坐标是.
②如图2，∵AF∥CD，∴AF所在的直线解析式为，
把A （8,0）代入解得所在的直线的解析式是，
根据A （8,0），B（0,8）求出AB直线的解析式为y=-x+8,
∵DF∥AB,∴DF所在的直线解析式为，
把D（1,0）代入求得所在的直线的解析式是，
联立，解得：，故点的坐标是.
③如图3，当平行且等于时，相当于将点向左平移7个单位，故点的坐标是.
综上，可得点的坐标是，，.
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式及平行四边形的性质.
题号
一
二
三
四
五
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