初中数学第三章 整式及其加减3 探索与表达规律课时练习

这是一份初中数学第三章 整式及其加减3 探索与表达规律课时练习，共9页。试卷主要包含了在一列数，5B，观察下列三行数等内容，欢迎下载使用。

A.300B.297C.201D.197
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有9颗棋子,第③个图形一共有18颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
A.45B.63C.84D.108
3.九宫格起于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将3，2，1，0，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为( )
A.B.C.D.
4.在一列数：3,17,……中,若从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2023个数是( )
A.1B.3C.7D.9
5.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是( )
A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.5
6.观察下列三行数：
第一行：2、4、6、8、10、12……
第二行：3、5、7、9、11、13……
第三行：1、4、9、16、25、36……
设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数,则的值为( )
A.9999B.10001C.20199D.20001
7.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第n次移动到，则三角形的面积是( )
A.B.505C.D.506
8.有一列数,将这列数中的每个数求其相反数得到,再分别求与1的和的倒数,得到,设为,称这为一次操作,第二次操作是将再进行上述操作,得到；第三次将重复上述操作,得到……以此类推,得出下列说法中,正确的有( )个
①,,,；②；
③；④.
A.0B.1C.2D.3
9.如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为_________.
10.如图,观察下列的“蜂窝图”,则第n个图案中的正六边形的个数是______(用含n的代数式表示).
11.将连续的正整数排成如图所示的数表.记为数表中第i行第j列位置的数字，如，，.若，则_________，_________.
12.下列图形由边长为1的正方形拼成,设每个图形的面积分别为,,,…,则_____.
13.数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形,观察下表中每组图形与算式的变化,你有什么发现？
根据发现的规律填空：
(1)；；
(2)( )×( ).
14.将正方形ABCD（如图（1））作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图（2）），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图（2）中共有5个正方形；第2次划分：将图（2）左上角正方形AEMH再划分，得图（3），则图（3）中共有9个正方形.
（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_________个正方形：
（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有_________个正方形；
（3）能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分；如果不能，需说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意,有n个三角形时,需要根小棒,
当时,
,
故选Ｃ.
2.答案：B
解析：由图可知：第①个图形的棋子数是,
第②个图形的棋子数是,
第③个图形的棋子数是,
…
∴第n个图形的棋子数是,
∴第⑥个图形中棋子的颗数为：,
故选：B.
3.答案：A
解析：根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故选：A.
4.答案：B
解析：由题知,
因为,
所以这一列数中的第3个数是1;
因为,
所以这一列数中的第4个数是7;
因为,
所以这一列数中的第5个数是7;
因为,
所以这一列数中的第6个数是9;
因为,
所以这一列数中的第7个数是3;
因为,
所以这一列数中的第8个数是7;
因为,
所以这一列数中的第9个数是1;
由此可见,这一列数从第3个数开始按1,7,7,9,3,7循环出现.
又因为余5,所以这一列数中的第2023个数是3.
故选:B.
5.答案：A
解析：因为，所以，，，…，所以这个数列以，，依次循环，且.
因为，所以，故选A.
6.答案：C
解析：观察第(1)行:2、4、6、8、10、12、..
第100个数为,即,
第100个数为,
第100个数是,即,,,
,
故选:C.
7.答案：B
解析：由题意知，，因为表示的数为2，表示的数为4，表示的数为，…，所以可推导一般性规律：表示的数为，所以表示的数为1010，所以，所以，故选B.
8.答案：C
解析：由题意得：,,,,
,,,,故①正确；
,,,,故②正确；
∵,
∴是由经过503次操作所得,
∵,,,,
∴、、、……,三个为一组成一个循环,
∵,
∴,故③错误；
依次计算：,,,,…,
则每3次操作,相应的数会重复出现,
,
,
.故④错误；
综上分析可知,正确的有2个,故选：C.
9.答案：
解析：.故答案为.
10.答案：/
解析：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个正六边形,
∴第n个图案中共有正六边形为：,
故答案为：.
11.答案：452
解析：由图中排布可知，当正整数为时，
若k为奇数，则在第行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列；
若k为偶数，则在第1行，第k列，下一个数再下一列，上一个数在第2行；
，
而，在第行，第1列，
2024在第行，第2列，
，，
故答案为：45，2.
12.答案：
解析：根据图形可知：
,
,
,
……
,
∴,
∴
,
故答案为：.
13.答案：(1)5,17；(2)2023,2025
解析：(1)由所给图形及算式可得,
因此,；
(2)由(1)中发现规律可得：
即.
14.答案：（1）401
（2）
（3）不能
解析：（1）因为第1次划分可得5个正方形，第2次划分可得9个正方形，第3次划分可得13个正方形，…，所以第n次划分可得个正方形，所以第100次划分后，图中共有（个）正方形.故答案为401.
（2）由（1）得第n次划分后，图中共有个正方形.故答案为.
（3）不能.理由：令，解得.因为n不是整数，所以不能将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形.