北师大版（2024）八年级上册1 认识二元一次方程组随堂练习题

这是一份北师大版（2024）八年级上册1 认识二元一次方程组随堂练习题，共7页。试卷主要包含了下列方程，方程组的解是，请写出一个以为解的二元一次方程等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.下列方程：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥,其中是二元一次方程的是( )
A.①B.①④C.①③D.①②④⑥
3.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为( )
4.方程组的解是( )
A.B.C.D.
5.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A.B.C.D.
6.下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是( )
A.B.C.D.
7.关于x，y的二元一次方程的自然数解有( )
A.3组B.4组C.5组D.6组
8.如果是方程的解,a,b是正整数,则的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
9.请写出一个以为解的二元一次方程：______.
10.方程组是方程的解,则a的值为______.
11.下列方程组中,不是二元一次方程组的是_______.
①②③④
12.已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______.
13.定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解.例如：有序数对满足，则称为的数对解.
(1)下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________.（填序号）
①，②，③.
(2)若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值.
14.定义：把关于x，y的方程称为“优美二元一次方程”.当时，x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当时，“优美二元一次方程”可化为，解得4，故其“优美值”为4.
（1）“优美二元一次方程”的“优美值”是__________.
（2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是-3，求m的值.
（3）是否存在n，使得“优美二元一次方程”与的“优美值”相等？若存在，求出n的值及“优美值”；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.能组成二元一次方程组，符合题意；
B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C.是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D.是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选A.
2.答案：B
解析：①,该方程含有两个未知数,且含未知数的项的次数为１的整式方程,所以它是二元一次方程；
②,该方程含未知数的项的次数为２,所以它不是二元一次方程；
③,该方程不是整式方程,所以它不是二元一次方程；
④,化简得,该方程含有两个未知数,且含未知数的项的次数为１的整式方程,所以它是二元一次方程；
⑤,该方程含未知数的项的次数为２,所以它不是二元一次方程；
⑥,该方程不是整式方程,所以它不是二元一次方程,
综上,是二元一次方程的是①④,
故选：B.
3.答案：B
解析：把代入方程中
得：
解得：.
故选：B.
4.答案：D
解析：，，
故选：D.
5.答案：B
解析：当是，
故选B.
6.答案：C
解析：A、把，代入：左边，故此项不符合题意；
B、把，代入：左边，故此项不符合题意；
C、把，代入：左边，故此项符合题意；
D、把，代入：左边，故此项不符合题意；
故选：C.
7.答案：B
解析：，
，
x，y均为自然数，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，二元一次方程的自然数解有4组.
故选：B.
8.答案：B
解析：由题意得:.
又、b是正整数,
,或,或,.
当,时,
当,时,
当,时,
最小值为4
故选:B.
9.答案：(答案不唯一)
解析：∵二元一次方程的解为,
则方程可以为.
故答案是：(答案不唯一).
10.答案：-9
解析：将代入方程,得
,
解得,
故答案为-9.
11.答案：③④
解析：方程组①②都含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是1,因此①②都是二元一次方程组;对于③,因为方程不是整式方程,所以③不是二元一次方程组:对于④,因为方程中含未知数的项的最高次数是2,所以④不是二元一次方程组.
12.答案：
解析：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，
可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，
∴方程组的解为，
故答案为：.
13.答案：(1)②③
(2)或
解析：（1）②③
（2）有序数对为方程的一个数对解，
.整理，得.
p，q为正整数，或.
14.答案：（1）；（2）；（3）存在
解析：（1）
令，则“优美二元一次方程”可化为，解得.
（2）令，
则“优美二元一次方程”可化为，把代入，得.
（3）存在.
令，则“优美二元一次方程”可化为，解得.
令，则“优美二元一次方程”可化为，解得.
若它们的“优美值”相等，则，解得.将代入，得，
即“优美值”为.