北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了讲授新课，知识点，a-7，a+8，a-8，a+6，a-6，a+7，a-1，a+1等内容，欢迎下载使用。
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
1. 能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？
图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律．
例 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……则第n(n是正整数)个图案由________个基础图形组成．
导引：方法一：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形成……故从第2个图案开始每个图案比它前面一个图案增加3个基础图形，因此结果为(3n＋1)个．
方法二：方法三：将图案分解，第n个图案，上面一排和下面一排各有n个基础图形，中间一排共有(n＋1)个基础图形，因此共有[2n＋(n＋1)]个基础图形，即(3n＋1)个基础图形．
观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)
A．2n＋2　 B．4n＋4　 C．4n－4　 D．4n
4.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）；填写第4个等式，第n个等式为_____________________ .
探索与表达规律
1. 探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律， 即得到规律．2. 探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在表当中；(2)认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(3)验证结论的正误．