初中数学24.4 弧长和扇形面积第1课时教案

这是一份初中数学24.4 弧长和扇形面积第1课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
教学设计
一、教学目标
1.经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积进行有关计算；
2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，培养学生的探索和归纳能力，发展学生分析问题、解决问题的能力；
3.通过弧长公式和扇形面积公式的推导，感受数学的严谨性以及数学结论通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
1. 教学重点
弧长、扇形面积公式的导出及应用
2. 教学难点
用公式解决实际问题
三、教学过程
（一）新课导入
在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
起跑位置不同，为了保证每个人所跑路程为200米
教师通过课件展示图片，提出问题
在学生回答的基础上，提出每个跑道应该相距多远呢，关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，，如何计算呢？
（二）探索新知
思考：
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即.于是n°的圆心角所对的弧长为.
及时练
（1）在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所对的弧长：
（2）一条弧的长为3 πcm，弧的半径为6cm，求这条弧所对的圆心角：，得
（3）一条弧的圆心角为300°，弧长为10π，求该弧所在的圆的半径：，得
例1 制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
解：由弧长公式，得的长.
因此所要求的展直长度.
教师给出扇形图片
学生观察图片，尝试归纳概念
扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
辨析：下列图片中哪些是扇形，为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
（1）（2）（4）不是；（3）（5）是
思考：
由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是1°的扇形面积是.于是圆心角为n°的扇形面积是
比一比：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？
（教师提问，学生讨论交流，得出结论.）
及时练
（1）若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积
（2）已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.
又，
是线段的垂直平分线
.
从而.
有水部分的面积
练习
1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径m，圆心角，则这段弯路（）的长度为( )
A.20πmB.30πmC.40πmD.50πm
【答案】C
【解析】半径m，圆心角，这段弯路（）的长度为：（m），故选：C.
2.如图，在扇形AOB中，AC为弦，，，，则的长为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】连接OC. ，，为等边三角形，，， 的长为.故选B.
3.某校编排的一个舞蹈需要五把和图①形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成如图②所示的一朵圆形的花.请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示）
【答案】解：由三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆可知，扇形的圆心角为120°.
由题图知，大扇形的半径为（cm）.
（），
（），
（）.
两把绸扇所需的绸布面积是（）.
4.如图，将绕点A逆时针旋转90°得到，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知，，求阴影部分的面积.
【答案】，，由勾股定理得.
将绕点A逆时针旋转90°得到，
的面积等于的面积，
，，，
，
阴影部分的面积.
（三）小结作业
小结：
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.弧长公式
3.扇形面积
作业：
四、板书设计
24.4弧长和扇形面积（第1课时）
1.弧长公式
2.扇形面积