初中数学人教版（2024）九年级上册24.4 弧长和扇形面积第1课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.4 弧长和扇形面积第1课时学案，共8页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
学案
一、学习目标
1.了解扇形的概率，理解n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目.
二、基础知识
1.在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
2.弧长公式
（1）半径为R的圆的周长公式：
（2）圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长
（3）1°的圆心角所对的弧长是
（4）2°的圆心角所对的弧长是
（5）45°的圆心角所对的弧长是
（6）n°的圆心角所对的弧长是
（7）弧长公式：
3.练习：
（1）在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所对的弧长：
（2）一条弧的长为3πcm，弧的半径为6cm，求这条弧所对的圆心角：
（3）一条弧的圆心角为300°，弧长为10π，求该弧所在的圆的半径：
4.制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
5.扇形：由 和 围成的图形叫做扇形.
6.扇形面积公式：
（1）圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形面积
（2）1°的圆心角所对的扇形面积是
（3）n°的圆心角所对的扇形面积是
（4）怎样用弧长表示扇形面积：
7.练习：
（1）若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积

（2）已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积

8.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
三、巩固练习
1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径m，圆心角，则这段弯路（）的长度为( )
A.20πmB.30πmC.40πmD.50πm
2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )
A. B. C.4D.
3.如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
4.如图,在中,,将绕点O顺时针旋转90°后得到,则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )
A.B.C. D.
5.如图，以等边的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若，则阴影部分的面积是__________.
6.在半径为1的圆中，长为的弦所对的弧的弧长等于____________.
夏利和佳佳的解题过程如下：
夏利：[解]在中，，，，
为直角三角形，且，
弧长为.
佳佳：[解]在中，，，
，
为直角三角形，，
弧长为.
请问夏利和佳佳谁的解题过程正确？请说明理由.
7.如图，AB是的直径，弦于点E，连接OC，BD，，，求阴影部分的面积.
答案
基础知识
1.起跑位置不同，为了保证每个人所跑路程为200米
2.（1）；（2）360；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
3.（1）
（2），得
（3），得
4.解：由弧长公式，得的长.
因此所要求的展直长度.
5.组成圆心角的两条半径；圆心角所对的弧
6.（1）360；（2）；（3）；（4）
7.（1）；（2）；
8.解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.
又，
是线段的垂直平分线
.
从而.
有水部分的面积
巩固练习
1.答案：B
解析：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，选中甲同学的概率是，故选：B.
2.答案：D
解析：由题意可得，粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为.故选D.
3.答案：C
解析：A选项，指针落在标有5的区域内的概率是；
B选项，指针落在标有10的区域内的概率是0；
C选项，指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；
D选项，指针落在标有奇数的区域内的概率是.故选C.
4.答案：A
解析：根据题意得，解得，所以袋子中装有6个小球.故选A.
5.答案：
解析：共有50人，男生有26人，随机抽取1人，恰好抽中男生的概率是.
6.答案：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，
其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为.
（2）若甲先摸且摸出“石头”，
则可供乙选择的卡片还有14张，
其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为.
（3）若甲先摸，则“锤子”“石头”“剪子”“布”
四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，
则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸岀“剪子”）
的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为.
，
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.