黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年上学期七年级数学10月月考试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年上学期七年级数学10月月考试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题教师：佟佳烁 审题教师：母东文 预计时长：120分钟 满分：120分
（★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答题卡”上，否则无效．★）
一、选择题（每小题3分，共计27分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．方程去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果与的值互为相反数，那么x等于（ ）
A． B．1 C． D．3
6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元
8．某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（ ）场
A．1 B．2 C．3 D．5
9．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b常数）的解总是，则的值是（ ）
A． B．0.5 C． D．1
二、填空题（每题3分，共27分）
10．已知，则________．
11．若代数式与的值互为倒数，则________．
12．当________时，式子的值比式子的值小1．
13．若与是同类项，则________．
14．若方程与方程的解相同，则_______．
15．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排_______名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．
16．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是____岁．
17．设，且，则y的值是_________．
18．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即;
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即;
步骤3：计算与b的和c，即;
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即;
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是_________．
三、解答题：（共计66分）
19．解方程（共12分）
（1） （2）
（3） （4）
20．（本题5分）
已知是方程的解求m的值．
21．（本题5分）
某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，以七折销售，此时利润率为5%．根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格．
22．（本题5分）
快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向齐头并行，快车几秒可超过慢车？
23．（本题5分）
一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了;从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是，求（1）船在静水中的平均速度（2）甲、乙两地之间的距离．
24．（本题8分）
2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（），是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行．某村也要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案：
设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元．
（1）请直接用含x的式子表示方案一、二购买费用和垃圾处理费用M、N
M:________________ N:________________
（2）请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱．
25．（本题8分）
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．
下表是小明家1~4月份用水量和交费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？
（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨
26．（本8分）
已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题：
（1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由;
（2）若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值．
27．（本题10分）
在萧红中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平，和5克的砝码，如何称出一张卡片和一根吸管的重量呢？
以下是笃行小组的实验记录：
实验准备：重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干
（1）设一张卡片重x克，则一根吸管重______克．
（2）分别求一张卡片和一根吸管的重量各是多少？
（3）明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个的砝码，再把若干卡片和若干吸管分别放在在天平的两侧使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的4倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A.
二、填空题
10．4 11． 12． 13．2 14． 15．10 16．12 17．或1 18．4
三、解答题
19．（1） （2） （3） （4）
20．
21．120元
22．91秒
23．（1） （2）60千米
24．（1）M: N:
（2）当时，两种方案费用相同;当时，选择方案一更省钱;当时，选择方案二更省钱
25．（1）50元 （2）6月份用水13吨
26．（1）不是合并式方程．
（2）
27．（1）或
（2）一张卡片，一根吸管
（3）卡片4张
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用为300元;
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为600元．
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费用（元）
16
20
26
35
天平右边
天平左边
天平状态
记录1
4张卡个砝码
16根吸管
平衡
记录2
8张卡根管
5根吸管个5克砝
平衡