广东省广州市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)(02)

这是一份广东省广州市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)(02)，共3页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

命题：黄晓英 审校：陈景文、石岩、唐小艳
2024年10月8日
本试卷共4页，19小题，满分为150分. 考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。
2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔涂改液。不按以上要求作答的，答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的.
1．已知集合A={0,1}，B={z∣z=x+y,x∈A,y∈A}，则集合B的真子象的个数为（ ）
A．3B．7C．8D．15
2．若a,b,c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A．1a<1bB．a​2>b​2C．a|c|>b|c|D．ac​2+1>bc​2+1
3．函数y=x+|x|x的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数. 例如[3.27]=3，[0.6]=0. 那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知f(x+1)=x+3，则f(x)=（ ）
A．x​2-2x+4(x≥1)B．x​2-2x+2(x≥0)C．x​2-2x+4(x≥0)D．x​2-2x+2(x≥1)
6．若“∃x∈M，3x-x​2>0”为真命题.“∀x∈M，x<2”为假命题，则集合M可以是（ ）
A．{x|x<0}B．{x|0≤x≤1}C．{{x|7．若两个正实数x，y满足4x+y=xy，且存在这样的x，y使不等式x+y4A．(-1,4)B．(-4,1)C．(-∞,-4)∪(1,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,+∞)
8．非空集合A具有如下性质：①若x,y∈A，则xy∈A；②若x,y∈A，则x+y∈A.下列判断中，错误的是（ ）
A．(-1∉A)B．20222023∈A
C．若x,y∈A，则xy∈AD．若x,y∈A，则x-y∈A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若集合P={x∣x2+5x-6=0}，S={x|ax-1=0}，满足S∩P=S，则实数a的值可能是（ ）
A．-6B．-16C．0D．1
10．下列说法不正确的是（ ）
A．函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)​2是同一个函数
B．若函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x)的定义域为[0,1]
C．若集合A={x|2x-1x+2≤1}，B={x||x-12∣≤52}，则A=B
D．若∀x∈R，不等式kx​2+kx+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4)
11．已知实数x，y，满足x​2+2y​2+xy=7，则下列说法正确的是（ ）
A．x+y≤22B．xy≤22-1
C．x​2+y​2≤6-22D．x​2+2y​2≥8-22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设函数f(x)=x2,x≤0x+6x-6,x>0则f(f(-2))=______.
13．已知-114．定义：min{a,b}=a,a0，b∈R.若f(0)=b，则实数b的取值范围为______（2分）；若f(x)的最大值为2，则a+b=______（3分）.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）设集合A={x∣y=x2-x-2}，集合B={y∣y=3x-5x-1,x∈[2,3]}.
（1）求A∪B，B∩(∁RA)；
（2）已知集合C={x∣2a-116．（15分）某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前n(n∈N*)年的总支出成本为(10n2-2n)万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格卖出；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格卖出.哪种方案较为合理？请说明理由.
17．（15分）已知函数f(x)=ax2+bx+2,a,b∈R.
（1）当a=0时，若f(f(x))=4x-2，求实数b的值；
（2）若f(2)=4，求f(x)<-2x+8的解集.
18．（17分）已知函数f(x)=x2-(a+1)x+1(a∈R)
（1）若不等式f(x)<1-b的解集为{x∣-1（2）若对任意的x∈[2,4]，f(x)+a+3≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知g(x)=mx+1-2m，当a=1时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围.
19．（17分）已知函数f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0).
（1）若函数f(x)的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b2-16ac<-1；
（2）若a>0，且a+b=1，当|x|≤2时，恒有|f(x)|≤2，求f(x)的解析式；
（3）当b=4，c=34时，对于给定的负数a，总存在一个最大的正数M(a)，使∀x∈[0,M(a)]，都有|f(x)|≤5，求M(a)的最大值.