新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．且D．且
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．对于集合，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（ ）

A．① B．② C．③D．④
10．设正实数，满足，则（ ）
A．有最小值4B．有最小值
C．有最大值1D．有最小值
11．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，则 .
13．已知函数，若，则 .
14．函数，，若存在，，使得，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知集合或.
(1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围.
16．完成下列问题：
(1)已知，求．
(2)已知是一次函数，且满足，求．
17．已知不等式的解集为或．
(1)求的值； (2)解不等式．
18．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设．
(1)用x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
(2)求的最大面积及相应x的值．
19．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若，函数的值域为，求实数a的值；
②若关于x的方程在上有解，求实数b的取值范围.