辽宁省盘锦市第一完全中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份辽宁省盘锦市第一完全中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. 清华大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 浙江大学
2.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知O为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.如果，那么代数式的值为( )
A. 14B. 9C. D.
5.下列代数式，，，，，，其中属于分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.已知，则代数式的值为( )
A. 1B. C. D.
7.如图，在中，，，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
8.甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前到达基地，求甲，乙的速度.设甲的速度为，则依题意可列方程为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，过点A的直线，与的平分线分别交DE于E，D两点，则DE的长为( )
A. 10B. 13C. 14D. 18
10.如图，，，，若，则EF的长是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知点关于y轴的对称点为，则的值为______.
12.已知，，则的值为______.
13.若多项式能用完全平方式分解因式，则m的值为______.
14.分解因式：，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是，那么是______.
15.已知：，求：的值为______.
16.已知，两点，在x轴上取一点M，使取得最大值时则M的坐标为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.分解因式：
；
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题6分
计算：
19.本小题10分
先化简，再求值：，请在，，0，1中选择一个适当的数作为a的值.
20.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，，，
在图中作出关于y轴对称的
写出，，的坐标直接写出答案，
______；______；______.
的面积为______.
21.本小题12分
如图，在中，，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且，
求证：是等腰三角形；
求证：；
当时，求的度数．
22.本小题12分
如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且
若，求的度数；
若周长13cm，，求DC长．
23.本小题14分
如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，为等边三角形点M的位置改变时，也随之整体移动
如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明.
如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由.
若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、当时，无意义，故D不符合题意．
故选：
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：连接OA，
为三边垂直平分线的交点，
，
，，
，
，
，
，
故选：
连接OA，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用单项式乘多项式和完全平方公式计算，再把已知代入得出答案．
【解答】
解：
当时，原式
故选：
5.【答案】C
【解析】解：由分式定义可知，，，，这三个代数式是分式，
故选：
根据分式定义逐个判别即可得到答案．
本题考查分式的识别，涉及分式定义，熟记分式的定义是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
直接利用分式的性质化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】
解：
，
，
，
，
原式
故选：
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键。此类题要通过作辅助线来联系各角之间的关系，证明为等边三角形即可。
连接AM，AN，由垂直平分线的性质得到，，再通过等腰三角形的性质得到，进而得到是等边三角形，再通过线段间的关系转化，得到，即可解答。
【解答】
解：连接AM，AN，
的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
故选C。
8.【答案】A
【解析】解：设甲的速度为，则乙的速度为，
，
故选：
设甲的速度为，则乙的速度为，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可．
本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
故选：
根据角平分线的对应和平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．
此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的对应和平行线的性质得出
10.【答案】B
【解析】解：如图，作于G，
平分，，，
，
，
，
，
，
中，
故选：
作于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到，然后利用三角形的外角和内角的关系求出，利用角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结论．
本题考查了角平分线的性质和含角的直角三角形的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
11.【答案】
【解析】解：点关于y轴的对称点为，
，，
解得：，，
的值为：
故答案为：
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，记忆关于y轴对称点的性质是解题关键．
12.【答案】50
【解析】解：，，
，
故答案为：
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】或6
【解析】解：，
，
解得或，
故答案为：或
运用完全平方公式的定义进行讨论、求解．
此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识和数学讨论思想进行正确地求解．
14.【答案】
【解析】解：分解因式：，甲看错了a的值，分解的结果是，
中，是正确的，
乙看错了b的值，分解的结果是，
中是正确的，
是
故答案为：
根据题意利用多项式乘以多项式分别得出a，b的值进而得出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确；利用多项式乘以多项式运算法则得出是解题关键．
15.【答案】6
【解析】解：
，
，
，
，
当时，原式，
故答案为：
根据完全平方公式可以先将所求式子变形，然后根据，可以得到的值，再代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，作出B关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于，如图所示：
，在中，由三角形三边关系可得，则当A、、M三点共线时，，即取得最大值时，点M为直线与x轴的交点，
设直线的表达式为，则将，两点代入得
，解得，
直线AB：，
当时，，解得，即使取得最大值时则M的坐标为，
故答案为：
根据动点最值问题-三角形三边关系模型的解法，作出图形，如图所示，即可得到取得最大值时，点M为直线与x轴的交点，利用待定系数法确定函数关系式，求出直线与x轴的交点坐标即可得到答案．
本题考查动点最值问题-三角形三边关系模型，涉及图形与坐标、待定系数法确定一次函数关系式、一次函数图象与性质、点的对称等知识，熟练掌握待定系数法确定一次函数关系式是解决问题的关键．
17.【答案】解：
；

【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
18.【答案】解：

【解析】先将除法转化为乘法，再约分即可得到答案．
本题考查分式乘除运算，涉及约分、分式乘除运算法则等知识，熟练掌握分式乘除运算是解决问题的关键．
19.【答案】解：
，
由分式有意义的条件可知，，，且，
当时，原式
【解析】先对分式分子分母因式分解，再约分，最后化简，根据分式有意义的条件得到，代值求解即可得到答案．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算是解决问题的关键．
20.【答案】 解：如图所示：，即为所求；

【解析】【分析】
本题考查的是作图-轴对称变换、点的坐标、三角形面积的知识点，属于基础类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用轴对称的作法是解题关键点.
先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点；
根据图形写出各点坐标即可；
用所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积.
【解答】
解：见答案；
根据图形可知：；；；
故答案为，，；
，
故答案为
21.【答案】证明：，
，
在和中，，
≌，
，
是等腰三角形；
≌，
，
；
由知≌，
，
，
，
，，

【解析】首先根据条件证明≌，根据全等三角形的性质可得，进而可得到是等腰三角形；
根据≌，可知，即可得出结论；
由知，再根据等腰三角形的性质即可得出的度数．
本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．
22.【答案】解：垂直平分BE，EF垂直平分AC，
，
，
，
，
；
周长13cm，，
，
即，

【解析】根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；
根据已知能推出，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．
23.【答案】解：与MF相等或；理由如下：
连接DE，DF，EF，如图①，
是等边三角形，
又，DF，EF为三角形的中位线．
，
又，，
，
在和中，
在和中，
，
≌，
；
与EN相等的结论仍然成立或成立；理由如下：
连接DF、DE，EF，
，，，
是等边三角形，
同理，都是等边三角形，
，，，
在和中，
，
≌，
；
与EN相等的结论仍然成立或成立；理由如下：
连接DF、DE，如图③，
由知，，，
在和中，
，
≌，

【解析】可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么，，而和都是加上一个，因此三角形MDF和EDN就全等了由此可得出；
证法同证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立；
证法同证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．
本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质/三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识点，根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三角形的条件是解题的关键．