四川省达州市通川区达州铁路中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份四川省达州市通川区达州铁路中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中的无理数是( )
A. B. C. D.
2.下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
3.若是整数，则( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 三内角之比为1：2：3B. 三边长的平方之比为1：2：3
C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角之比为3：4：5
6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( )
A. 12B. C. 12或D. 以上都不对
7.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处，若，，则ED的长为( )
A. B. 3C. 1D.
9.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 2B. C. D.
10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④其中说法正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：______.
12.如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚______
13.已知，，则______.
14.在中，，，，则是______.
15.，那么的值为______.
16.中，，，高AD为5，则BC的长是______
17.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为______.
18.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去…，则正方形的面积为______.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
20.本小题10分
如图所示的一块草坪，已知，，，，，求这块草坪的面积．
21.本小题12分
已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．
22.本小题12分
如图，点O是矩形ABCD对角线的中点，E是 AB边上的点，沿 CE折叠后，点B恰好与点O重合，已知，
求 AB的长度；
求折痕 CE的长度；
求的面积.
23.本小题12分
已知和的小数部分分别为a，b，试求代数式的值.
24.本小题12分
如图，圆柱形玻璃容器高10cm，底面周长为30cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度.
25.本小题12分
已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t秒．
求BC边的长；
当为直角三角形时，求t的值；
当为等腰三角形时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．
无理数就是无限不循环小数，最典型就是，选出答案即可．
【解答】
解：无理数就是无限不循环小数，
且为有限小数，为有限小数，为负数，都属于有理数，
为无限不循环小数，
为无理数．
故选
2.【答案】C
【解析】解：根据二次根式的性质：
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，属于立方根的运算，故C正确；
D、，故D错误．
故选：
利用开平方的性质和开立方的性质计算．
此题主要考查二次根式的化简，正确理解算术平方根的意义，注意符号的处理．
3.【答案】D
【解析】解：是整数，
，
即，
故选：
根据，，可知，依此即可得到k的值．
本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，单项式乘单项式以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
分别利用积的乘方，单项式乘单项式以及二次根式的加减乘除运算法则计算，即可得出结论．
【解答】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：
5.【答案】D
【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合题意；
B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；
C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；
D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有角，所以不是直角三角形，故符合题意．
故选
根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．
6.【答案】C
【解析】解：设的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，
故选：
先设的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．
【解答】
解：如图，
当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
，
此时，
所以h的取值范围是
故选：
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了图形的翻转变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．
【解答】
解：，，
，，
，
根据折叠可得：≌，
，，
设，则，，，
在中：，
，
解得：
故选：
9.【答案】C
【解析】解：，
则，
点表示，
点表示的数为：，
故选：
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示，可得M点表示的数．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
10.【答案】B
【解析】解：由题意，
①-②得③，
，
①+③得，
，
，，
①②③正确，④错误．
故选：
由题意，①-②可得记为③，①+③得到由此即可判断．
本题考查勾股定理，面积分割法等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．
11.【答案】12
【解析】解：原式
故答案为
先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12.【答案】
【解析】解：对图形进行点标注：
，
在中，
，，
，
即梯子顶端离墙角距离为
故答案为：
首先对图形进行点标注，可知，，；在中利用勾股定理求出AC的长度，即为梯子顶端离墙脚的距离．
本题侧重考查解直角三角形的题目，需要掌握勾股定理的知识．
13.【答案】10
【解析】解：当，时，
原式
，
故答案为：
将、的值代入，再根据完全平方公式计算可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
14.【答案】直角三角形
【解析】解：，
，
是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理的内容．
15.【答案】8
【解析】解：，
，，，
，，，
故答案为：
直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
16.【答案】或
【解析】解：是BC边上的高，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
若为锐角三角形，
，
若为钝角三角形，
，
故答案为：或
在中，根据勾股定理求出BD的值，在中，根据勾股定理求出CD的值，然后分两种情况讨论：为锐角三角形，为钝角三角形，即可求出BC的长．
本题考查了勾股定理的应用，正确进行计算是解题关键．
17.【答案】b
【解析】解：，
如图可知，，
，
，
故答案为：
先化简二次根式，再根据图形判断a、b的大小和的大小，最后去绝对值即可得出答案．
本题主要考查二次根式的选择与化简，实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：因为小正方形ABCD的面积为1，
所以正方形ABCD的边长为1，
因为小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为1和2，
所以正方形的面积为，边长为；
因为把正方形边长按原法延长一倍得到正方形，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为和，
所以正方形的面积为，边长为5；
因为把正方形边长按原法延长一倍得到正方形，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为5和10，
所以正方形的面积为，边长为；
因为把正方形边长按原法延长一倍得到正方形，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为和，
所以正方形的面积为，边长为25；
由此发现规律如下：正方形的面积等于底数为5，指数为正方形的序号的幂，
所以正方形的面积为，
故答案为：
先计算正方形的面积，正方形的面积，正方形的面积，从中找到规律，确定正方形的面积即可．
本题考查了正方形的面积，直角三角形的面积，面积中规律，熟练掌握正方形的性质，直角三角形性质是探寻规律的关键．
19.【答案】解：；
原式；
原式
；
原式
【解析】利用二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可；
先进行乘法运算，再合并同类二次根式即可；
先进行乘方，乘法计算，再合并同类二次根式即可；
先进行乘法，负整数指数幂，去绝对值，零指数幂，化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
20.【答案】解：连接AC，则在中，
，
，
在中，，
，
，
，
答：这块地的面积是216平方米．
【解析】此题考查勾股定理和勾股定理得逆定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．
连接AC，利用勾股定理求得AC的长，再运用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
21.【答案】解：根据题意得：，，
解得：，，
则，9的平方根为
所以的平方根为
【解析】利用算术平方根及立方根定义求出x与y的值，代入计算即可确定出的平方根．
此题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，
沿 CE折叠后，点B恰好与点O重合，
≌，
，
点O是矩形ABCD对角线的中点，
，
，且，
；
由可得，，，即，
，
在，中，
，
，≌，
，，
设，则，
在中，，
，
解得，，
；
由可得，，，
，
的面积为
【解析】根据折叠可得≌，，再根据中点的性质可得，在直角中运用勾股定理即可求解；
根据题意可得，设，则，在直角中运用勾股定理即可求解；
运用，再根据三角形面积的计算方法即可求解．
本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
23.【答案】解：，
，
，
的整数部分是6，
小数部分，
，
，
，
的整数部分是3，
小数部分，

【解析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则和加减法则进行计算即可．
此题考查了无理数的估算，二次根式的乘法和加减运算，正确进行计算是解题关键，
24.【答案】解：如图是圆柱的侧面展开图，线段SF就是蚂蚁走的最短路线，
在中，，，，
蚂蚁所走的最短路线的长度为
【解析】把立体图形展开为平面图形，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查平面展开图形、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，属于展开常考题型．
25.【答案】解：在中，，
；
由题意知，
①当为直角时，点P与点C重合，，即；
②当为直角时，，，，
在中，
，
在中，，
即：，
解得：，
故当为直角三角形时，或；
①当时，；
②当时，，；
③当时，，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或
【解析】直接根据勾股定理求出BC的长度；
当为直角三角形时，分两种情况：①当为直角时，②当为直角时，分别求出此时的t值即可；
当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．