湖北省武汉市西藏中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷

这是一份湖北省武汉市西藏中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.以下一些说法中，正确的有（ ）
A.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是
B.买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖
C.乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的
D．昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的
2.下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量. 其中为随机事件的是（ ）
A．①④B．①②③C．②③④D．②④
3.口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，从中任取一个球，事件A表示“取到的是红球”，事件B表示“取到的是白球”，事件C表示“取到的是黄球”，则（ ）
A．B．事件A，B，C可能同时发生
C．与互斥D．事件A与事件B不相互独立
4.任取一个自然数，则该数平方的末尾数是4的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.一个箱子中装有编号分别为1、2、3、4、5的5个小球，5个小球除编号外其他均无异，现有事件A为“从箱中任取3个小球观察其编号”，问事件A的样本点数有（ ）
A．8个B．10个C．18个D．20个
6.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7.某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为
A．B．C．D．
8.随机抽查了某校100名高一学生的视力情况，得到的频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数和为64，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，各组中频率最大的为0.34，则a的值为（ ）
A．27B．48C．54D．64
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 A=“第一次出现2点”，B=“第二次的点数小于5点”，C=“两次点数之和为奇数”，D=“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（ ）
A．A与B不互斥且相互独立 B．A与D互斥且不相互独立
C．B与D互斥且不相互独立 D．A与C不互斥且相互独立
10.下命题中，说法错误的有（ ）
A．若事件A，B，C两两互斥，则有
B．若事件A，B，C两两独立，则有
C．事件A与事件B独立，则有事件与事件独立
D．事件A与事件B对立，则有事件与事件对立
11.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为X，则X∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，定义事件：A={X|X∈{1,2,3,4}}，事件：B={X|X∈{1,5,6,7}}，事件：C={X|X∈{1,5,6,8}}，则下列判断正确的是（ ）
A. P(A+B)=1B. P(BC)=38
C. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D. A，B，C两两相互独立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为 ．
13.甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为 ．
14.在一个古典型中，若两个不同随机事件A、B概率相等，则称A和B是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________.
①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；
②因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；
③随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.
三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
抛掷3枚硬币，用H､T分别表示正面与反面，求：
(1)这个随机试验的 样本空间；
(2)至少出现两个反面的概率；
(3)至少出现一个正面的概率.
16.（15分）
口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
17.（15分）
在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，每次取1个，取后不放回，直到2个白球都被取出来后就停止取球．
(1)求2个白球都被乙取出的概率；
(2)求2个白球都被甲取出的概率；
(3)求将球全部取出才停止取球的概率.
18.（17分）
甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是eq \f(1,2)，三人都做对的概率是eq \f(1,24)，三人都做错的概率是eq \f(1,4).
(1)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率.
19.（17分）
某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分(百分制)按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在[70,80)中的市民有200人．
心理测评评价标准
(1)求n的值及频率分布直方图中t的值；
(2)在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40,50)的市民的心理等级转为B的概率为14，调查评分在[50,60)的市民的心理等级转为B的概率为13，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率；
调查评分
[0,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
心理等级
E
D
C
B
A