福建省龙岩市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份福建省龙岩市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题：林文柱审题：章金玲
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合中有且只有一个元素，则m值的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或B．C．D．或
4．若函数是R上周期为5的奇函数，且满足，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．3
5．若定义运算，则函数的值域为（ ）
A．B．RC．D．
6．某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重，一顾客欲购买的草莓，服务员先将的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是（ ）
A．等于B．小于C．大于D．不确定
7．已知定义在R上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．定义在上的函数满足：，当时，有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
10．若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．关于x的不等式解集为
C．D．关于x的不等式解集为
11．若定义在R上且不恒为零的函数满足：对于，总有恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．是偶函数D．，则周期为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．对于集合，我们把集合，且叫做集合A与B的差集，记作，若，则_______．
13．已知，且，则的最小值为_______．
14．已知函数，且函数是偶函数，则函数在区间的值域为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
设，已知集合．
（1）若，求a的值；
（2）若，求a的取值范围．
16．（本题满分15分）
设命题函数在区间上单调递增；命题，不等式成立．
（1）若命题q的否定为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
17．（本题满分15分）
学校食堂想改建一个使用煤炭烧水的开水房，计划用电炉或继续用煤炭烧水，其中用煤时也要用电鼓风机及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元，．其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果用煤烧开水的费用不超过用电炉烧开水的费用，则仍用原来的设备（煤炭烧水），否则就用电炉烧水．
（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；
（2）如果每百度电价不低于60元，求继续用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？
18．（本题满分17分）
已知函数在区间上的最大值为1．
（1）求实数a的值；并求函数在区间上的最小值．
（2）若函数，是否存在正实数b，对区间上任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
（提示：函数在为减函数，在为增函数可以直接使用）
19．（本题满分17分）
已知集合具有性质对任意与至少一个属于A．
（1）分别判断集合与是否具有性质P，并说明理由；
（2）具有性质P，当时，求集合A；
（3）记，求